本文關鍵詞：低維非線性晶格中量子呼吸子的理論研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：內稟局域�；螂x散呼吸子是一種空間上表現(xiàn)為局域且時間上具有周期性的非線性激發(fā),其存在于具有空間平移對稱性的哈密頓非線性晶格系統(tǒng)中。原則上,離散性和非線性對其存在起著至關重要的作用。在凝聚態(tài)物理里面,包含離散性結構和非線性相互作用的體系有很多,例如非線性振子晶格和自旋晶格。到目前為止,大量關于這兩類晶格體系中離散呼吸子的理論工作已經(jīng)被發(fā)表出來,但是它們主要是集中在經(jīng)典力學的框架內研究離散呼吸子。眾所周知,在很多情況下,量子效應或者量子動力學是非常重要的。于是,如何在量子力學的框架內研究離散呼吸子以及賦予離散呼吸子怎樣的量子圖像是當前迫切需要解決的兩個問題。本論文的所有工作都將圍繞這兩個問題進行展開。我們將分別使用半經(jīng)典方法和全量子方法研究量子版的離散呼吸子(量子呼吸子)。對于半經(jīng)典的情況,我們會使用相干態(tài)方法。首先,我們研究了一個具有單離子易軸各向異性的一位量子伊辛-海森堡鐵磁自旋晶格中內稟局域模的存在性及其性質。通過使用半離散多重尺度方法,運動方程被約化為標準的一維非線性薛定諤方程。我們發(fā)現(xiàn):在布里淵區(qū)中心,系統(tǒng)存在一個亮型的內稟局域自旋波模,其出現(xiàn)在線性自旋波譜底端的下面;在布里淵區(qū)邊界,系統(tǒng)支持一個暗型的內稟局域自旋波模,其出現(xiàn)在線性自旋波譜頂端的上面,不同于鐵磁自旋晶格鏈中具有暗孤子包絡的內稟局域自旋波共鳴模。然后,我們還研究了具有易平面格點各向異性的二維量子鐵磁體中的自旋離散呼吸子。這個工作中,我們發(fā)展了二維的半離散多重尺度方法,并且使用這種方法將運動方程約化成了二維的非線性薛定諤方程。我們的結果表明,這個二維的量子鐵磁體中可能存在一個具有中心旋轉對稱性的自旋離散呼吸子,其本征頻率位于線性譜頂端的上面。實際上,通過這個工作我們也提供了一種尋找二維量子非線性晶格中離散呼吸子解的半經(jīng)典研究方案。對于全量子的情況,我們發(fā)展了一套基于哈時哈特利近似和半離散多重尺度方法的研究方案,并且給出了一個新的物理圖像去刻畫量子呼吸子。最初,我們嘗試著使用這個方案研究了一維Fermi-Pasta-Ulam模型中的量子呼吸子,成功的構造出了量子呼吸子態(tài)。而且我們還能得到體系相應量子呼吸子態(tài)時的離散能級公式,這表明我們的量子呼吸子的能量是量子化的。后來,我們又將此方案應用到一維鐵磁自旋晶格模型中量子呼吸子的研究中,這方面的研究主要包含兩個工作。在第一工作中,我們研究了一個具有Dzyaloshinsky-Moriya相互作用的鐵磁鏈中的量子呼吸子。我們的結果表明,Dzyaloshinsky-Moriya相互作用的引入不僅改變第一布里淵區(qū)中色散曲線的極值點,也將導致量子呼吸子存在相應的波數(shù)發(fā)生移動。這個結果實際上揭示了鐵磁系統(tǒng)中一種新的物理機制。而且,我們發(fā)現(xiàn)這種相互作用的大小也會影響量子呼吸子的局域化程度。在第二個工作中,我們考慮了一個處于傾斜磁場中的XXZ鐵磁鏈。我們發(fā)現(xiàn),這個體系中出現(xiàn)的量子呼吸子,不僅具有量子化的能量,而且其所攜帶的磁矩也是量子化的,這是一個新的發(fā)現(xiàn)。此外,我們的結果表明,可以通過改變傾斜角的大小來控制量子呼吸子的存在以及其局域化的程度,這個結果在量子信息儲存方面具有重要的潛在應用價值。
【關鍵詞】：量子呼吸子 非線性晶格 相干態(tài) 含時哈特利近似
【學位授予單位】：湘潭大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O469
【目錄】：

• 摘要4-6
• abstract6-11
• 第1章 緒論11-36
• 1.1 非線性晶格模型11-19
• 1.1.1 振子晶格模型12-17
• 1.1.2 自旋晶格模型17-19
• 1.2 經(jīng)典離散呼吸子19-27
• 1.2.1 內稟局域振動模19-23
• 1.2.2 內稟局域自旋波模23-27
• 1.3 量子呼吸子27-34
• 1.3.1 半經(jīng)典的情況28-29
• 1.3.2 全量子的情況29-34
• 1.4 本篇學位論文的結構安排和主要創(chuàng)新之處34-36
• 第2章 研究方法和相關的數(shù)學原理36-51
• 2.1 相干態(tài)方法36-39
• 2.1.1 Glauber相干態(tài)37
• 2.1.2 非線性量子晶格中的相干態(tài)動力學37-39
• 2.2 含時哈特利近似39-42
• 2.3 半離散多重尺度方法42-46
• 2.4 一維非線性薛定諤方法及其包絡孤子解46-48
• 2.5 含時變分法的簡單介紹48-51
• 第3章 一維和二維鐵磁自旋晶格中量子呼吸子的半經(jīng)典描述51-68
• 3.1 引言51
• 3.2 具有易軸格點各向異性的一維量子伊辛-海森堡鐵磁鏈中的離散呼吸子51-60
• 3.2.1 背景介紹51-52
• 3.2.2 模型的哈密頓量和運動方程52-54
• 3.2.3 運動方程的約化54-56
• 3.2.4 亮型和暗型的內稟局域模56-59
• 3.2.5 討論59-60
• 3.3 具有易平面格點各向異性的二維鐵磁自旋晶格中的離散呼吸子60-67
• 3.3.1 背景介紹60
• 3.3.2 自旋晶格模型哈密頓量和運動方程60-62
• 3.3.3 二維的半離散多重尺度方法以及二維非線性薛定諤方程62-65
• 3.3.4 二維的非線性薛定諤方程的Townes孤子解65
• 3.3.5 二維自旋離散呼吸子的存在性以及它們的性質65-67
• 3.4 小結67-68
• 第4章 含時哈特利近似下一維非線性晶格中的量子呼吸子68-100
• 4.1 引言68
• 4.2 一維 β-Fermi-Pasta-Ulam模型中的量子呼吸子68-78
• 4.2.1 背景介紹68-69
• 4.2.2 模型的哈密頓量及其二次量子化69-70
• 4.2.3 FOCK表象和含時哈特利近似70-72
• 4.2.4 靜止的局域解和量子呼吸子的構造72-77
• 4.2.5 討論77-78
• 4.3 具有Dzyaloshinsky-Moriya相互作用的海森堡鐵磁鏈中的量子呼吸子78-90
• 4.3.1 背景介紹78
• 4.3.2 模型的哈密頓量和其玻色化后的形式78-79
• 4.3.3 量子動力學分析和含時哈特利近似79-82
• 4.3.4 線性波的色散關系以及包絡函數(shù)所滿足的非線性方程82-85
• 4.3.5 量子呼吸子的存在性及其性質85-88
• 4.3.6 對DM相互作用所起的角色的討論88-90
• 4.4 通過一個傾斜的外加磁場控制海森堡鐵磁鏈中的量子呼吸子90-99
• 4.4.1 背景介紹90
• 4.4.2 自旋鏈模型的哈密頓量及其簡化處理90-92
• 4.4.3 FOCK態(tài)矢和哈特利近似下的運動方程92-93
• 4.4.4 靜止的局域解以及量子呼吸子93-97
• 4.4.5 磁場傾斜角的大小對量子呼吸子的影響97-99
• 4.5 小結99-100
• 第5章 總結和展望100-103
• 參考文獻103-111
• 致謝111-112
• 個人簡介和攻讀博士學位期間發(fā)表的學術論文112

【共引文獻】

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