本文關(guān)鍵詞：爆炸與沖擊問題的偽弧長(zhǎng)數(shù)值算法研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：數(shù)值模擬爆炸與沖擊現(xiàn)象具有非常重要的理論意義和應(yīng)用背景,如何能夠精確捕捉和追蹤波陣面的傳播過程對(duì)于研究爆炸與沖擊問題以及沖擊波的傳播規(guī)律非常關(guān)鍵。數(shù)值研究該問題的難點(diǎn)在于針對(duì)性的建立和離散波陣面?zhèn)鞑ガF(xiàn)象對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,一般的數(shù)值計(jì)算方法很難高效高分辨率的模擬極端條件下的間斷傳播過程,本文從物理角度提出一種新的有效處理爆炸與沖擊現(xiàn)象中強(qiáng)間斷問題的偽弧長(zhǎng)數(shù)值算法,并對(duì)該算法進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論分析和應(yīng)用研究。主要研究工作如下:(1)首先基于雙曲守恒型方程的簡(jiǎn)單模型方程提出了偽弧長(zhǎng)數(shù)值算法,給出了雙曲型問題偽弧長(zhǎng)方法的基本概念,并研究了該方法網(wǎng)格移動(dòng)性質(zhì);然后重點(diǎn)分析了偽弧長(zhǎng)方法相關(guān)的幾點(diǎn)數(shù)學(xué)理論,包括空間均分原理、變分原理以及誤差分析,并在Sobolev空間分析了偽弧長(zhǎng)方法在不同插值逼近情況下的有界性及收斂性;最后說明偽弧長(zhǎng)數(shù)值方法相比于一般的數(shù)值計(jì)算方法能夠消除或削弱物理解的間斷奇異性。(2)為進(jìn)一步提高計(jì)算效率,提出了更具針對(duì)性的局部偽弧長(zhǎng)算法。首先定義了易于向高維空間擴(kuò)展弧長(zhǎng)參數(shù)形式,并結(jié)合均分原理建立了局部偽弧長(zhǎng)方法的數(shù)學(xué)模型;然后在選擇的模板上直接利用一般的數(shù)值方法離散計(jì)算,通過調(diào)節(jié)控制因子和光滑因子可以保證激波間斷無(wú)振蕩的傳播;最后通過數(shù)值算例證明了局部偽弧長(zhǎng)方法可以處理一維激波傳播問題。(3)重點(diǎn)研究了多維空間的偽弧長(zhǎng)方法如何建模,如何選擇合適的數(shù)值離散方法處理多維空間的間斷奇異性問題。首先從張量分析的角度給出了多維空間的弧長(zhǎng)引入方法,并從離散和連續(xù)兩種不同的角度研究了多維弧長(zhǎng)空間網(wǎng)格移動(dòng)速度的推導(dǎo)過程,建立了統(tǒng)一的弧長(zhǎng)空間爆轟波和沖擊波傳播問題的數(shù)學(xué)模型;然后利用有限體積方法和守恒型插值方法給出了弧長(zhǎng)空間數(shù)學(xué)模型的離散求解方法;最后從理論分析的角度論證了不同弧長(zhǎng)參數(shù)選擇的可行性問題,給出偽弧長(zhǎng)方法函數(shù)逼近的觀點(diǎn),并討論了該算法的數(shù)學(xué)性質(zhì)。(4)主要研究了偽弧長(zhǎng)數(shù)值方法在爆炸與沖擊經(jīng)典算題中的應(yīng)用,包括爆炸沖擊波的傳播,激波與障礙物的相互作用以及爆轟波的反射、衍射等問題。重點(diǎn)分析了弧長(zhǎng)參數(shù)的不同對(duì)于物理問題求解的影響,研究了如何根據(jù)物理問題和求解需要選擇合適的弧長(zhǎng)參數(shù)形式,并通過對(duì)比偽弧長(zhǎng)方法與一般數(shù)值方法的數(shù)值計(jì)算結(jié)果來分析應(yīng)用偽弧長(zhǎng)方法所具有的優(yōu)勢(shì),進(jìn)而證明了偽弧長(zhǎng)數(shù)值算法可以作為一種新的計(jì)算方法廣泛應(yīng)用于科學(xué)與工程領(lǐng)域的爆炸沖擊波傳播問題,最后討論了偽弧長(zhǎng)數(shù)值方法應(yīng)用過程中的有效性、網(wǎng)格質(zhì)量以及向三維擴(kuò)展問題。(5)將偽弧長(zhǎng)方法和多介質(zhì)可壓縮數(shù)學(xué)模型結(jié)合起來建立了多介質(zhì)可壓縮流體的偽弧長(zhǎng)數(shù)值方法,并對(duì)凝聚相炸藥中的沖擊波與變形粒子的相互作用過程進(jìn)行數(shù)值研究。通過流場(chǎng)變化和關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)據(jù)分析可以發(fā)現(xiàn)平面入射沖擊波與金屬粒子相互作用會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的波結(jié)構(gòu),導(dǎo)致金屬粒子變形,可以根據(jù)炸藥各介質(zhì)的物理屬性研究沖擊波與變形粒子的相互作用過程。
【關(guān)鍵詞】：爆炸與沖擊問題 偽弧長(zhǎng)方法 移動(dòng)網(wǎng)格 激波傳播
【學(xué)位授予單位】：北京理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O383
【目錄】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-15
• 第1章 緒論15-28
• 1.1 研究背景和意義15-18
• 1.2 數(shù)值模擬方法的研究18-22
• 1.2.1 數(shù)值離散方法的發(fā)展18-19
• 1.2.2 網(wǎng)格自適應(yīng)的發(fā)展19-22
• 1.3 弧長(zhǎng)參數(shù)化方法22-26
• 1.4 本文主要內(nèi)容26-28
• 第2章 偽弧長(zhǎng)方法的基本原理28-44
• 2.1 引言28
• 2.2 偽弧長(zhǎng)方法的概念28-31
• 2.3 偽弧長(zhǎng)方法的性質(zhì)31-32
• 2.4 偽弧長(zhǎng)方法的幾點(diǎn)數(shù)學(xué)理論32-43
• 2.4.1 均分原理33-34
• 2.4.2 偽弧長(zhǎng)方法中的變分原理34-36
• 2.4.3 偽弧長(zhǎng)方法幾類插值逼近的誤差分析36-43
• 2.5 本章小結(jié)43-44
• 第3章 局部偽弧長(zhǎng)方法在一維問題中的應(yīng)用44-59
• 3.1 引言44
• 3.2 局部偽弧長(zhǎng)方法44-50
• 3.2.1 數(shù)學(xué)建模44-48
• 3.2.2 數(shù)值離散方法48-50
• 3.3 局部偽弧長(zhǎng)方法的數(shù)值算例50-57
• 3.3.1 線性對(duì)流方程50-52
• 3.3.2 非線性偏微分方程52-53
• 3.3.3 非線性偏微分方程組53-57
• 3.4 本章小結(jié)57-59
• 第4章 偽弧長(zhǎng)算法的數(shù)學(xué)模型和數(shù)值方法59-84
• 4.1 引言59
• 4.2 偽弧長(zhǎng)方法的數(shù)學(xué)建模59-69
• 4.2.1 物理空間的控制方程59-60
• 4.2.2 弧長(zhǎng)空間的控制方程60-69
• 4.3 偽弧長(zhǎng)方法的數(shù)值離散過程69-76
• 4.3.1 離散方法70-72
• 4.3.2 插值方法72-76
• 4.4 偽弧長(zhǎng)方法數(shù)學(xué)建模的幾點(diǎn)討論76-83
• 4.4.1 弧長(zhǎng)參數(shù)的選擇問題76-79
• 4.4.2 偽弧長(zhǎng)方法的函數(shù)逼近觀點(diǎn)79-80
• 4.4.3 多維空間的誤差分析80-83
• 4.5 本章小結(jié)83-84
• 第5章 偽弧長(zhǎng)方法在爆炸與沖擊問題中的應(yīng)用84-112
• 5.1 引言84
• 5.2 偽弧長(zhǎng)算法求解步驟84-85
• 5.3 偽弧長(zhǎng)方法在一維問題中的應(yīng)用85-92
• 5.3.1 Sod激波管問題85-88
• 5.3.2 Lax問題88-89
• 5.3.3 沖擊波問題89-92
• 5.4 偽弧長(zhǎng)方法在多維問題中的應(yīng)用92-101
• 5.4.1 精度測(cè)試93-94
• 5.4.2 二維Riemann問題94-96
• 5.4.3 雙馬赫反射問題96-98
• 5.4.4 前臺(tái)階問題98-99
• 5.4.5 爆炸測(cè)試算例99-101
• 5.5 偽弧長(zhǎng)方法在爆轟波傳播的應(yīng)用101-103
• 5.5.1 網(wǎng)格收斂性測(cè)試101-102
• 5.5.2 爆轟波的衍射問題102-103
• 5.6 偽弧長(zhǎng)數(shù)值方法的幾點(diǎn)討論103-110
• 5.6.1 數(shù)值計(jì)算的有效性104
• 5.6.2 網(wǎng)格質(zhì)量問題104-105
• 5.6.3 三維擴(kuò)展討論105-110
• 5.7 本章小結(jié)110-112
• 第6章 基于偽弧長(zhǎng)方法研究沖擊波與可變形粒子的相互作用112-127
• 6.1 引言112-113
• 6.2 多介質(zhì)可壓縮流的偽弧長(zhǎng)數(shù)值方法113-116
• 6.3 沖擊波與變形粒子相互作用116-123
• 6.3.1 物理問題描述116
• 6.3.2 數(shù)值模擬初邊值條件116-118
• 6.3.3 數(shù)值模擬流場(chǎng)分析118-122
• 6.3.4 關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)據(jù)分析122-123
• 6.4 物理問題討論123-125
• 6.5 本章小結(jié)125-127
• 總結(jié)與展望127-131
• 總結(jié)127-128
• 創(chuàng)新點(diǎn)128-129
• 展望129-131
• 參考文獻(xiàn)131-144
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表論文與研究成果清單144-145
• 致謝145

  本文關(guān)鍵詞：爆炸與沖擊問題的偽弧長(zhǎng)數(shù)值算法研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：259045