本文關(guān)鍵詞：一類生物膜動(dòng)力系統(tǒng)的顯式有限差分方法研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：非線性反應(yīng)-擴(kuò)散方程可以用來刻畫具有反應(yīng)-擴(kuò)散效應(yīng)的物理、化學(xué)、生物等自然現(xiàn)象，但其解析解的求解困擾著研究者，因此近年來非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程的數(shù)值方法的研究備受學(xué)者們的青睞，是數(shù)值計(jì)算的重要研究方向。 本學(xué)位論文核心工作是針對(duì)刻畫生物膜系統(tǒng)的一類反應(yīng)-擴(kuò)散方程(組)提出了一種新穎的顯式有限差分格式，用其來近似生物膜的非負(fù)、有界解。這類生物膜系統(tǒng)均帶有形如與微生物密度相關(guān)的擴(kuò)散系數(shù)，當(dāng)微生物密度趨于零時(shí)，擴(kuò)散系數(shù)將會(huì)退化，當(dāng)微生物密度趨近于最大值1時(shí)，擴(kuò)散系數(shù)將會(huì)變得奇異，因此如何設(shè)計(jì)合理、可靠、高效的數(shù)值方法就顯得尤為重要。相反不合理數(shù)值方法，將可能導(dǎo)致數(shù)值解的奇異性，或者出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象。本學(xué)位論文提出的數(shù)值方法成功地回避了數(shù)值解的奇異性和震蕩現(xiàn)象。 本學(xué)位論文另一重要工作是證明了所提出有限差分格式的收斂性和穩(wěn)定性，并用數(shù)值算例驗(yàn)證了該方法的性能。數(shù)值結(jié)果表明，所提出的數(shù)值技術(shù)是可行的、高效的。 本學(xué)位論文包括六章，具體內(nèi)容如下： 第一章，在闡述反應(yīng)-擴(kuò)散方程、生物膜系統(tǒng)概述的同時(shí)，介紹了本文研究的三個(gè)生物膜模型，以及其數(shù)值方法的研究現(xiàn)狀。此外，還簡(jiǎn)單介紹了本文的主要研究工作。 第二章，羅列了本文用到的一些定義、概念，以及一些基礎(chǔ)理論知識(shí)。 第三章，提出求解具有非線性擴(kuò)散-反應(yīng)的單一種族的生物膜模型的顯式有限差分格式：給出了該格式的截?cái)嗾`差；證明了其收斂性、穩(wěn)定性；最后通過三個(gè)數(shù)值算例檢驗(yàn)了數(shù)值方法的性能。 第四章，設(shè)計(jì)了用于求解帶有非線性擴(kuò)散-反應(yīng)的耦合生物膜系統(tǒng)的顯式有限差分格式：證明了該格式的穩(wěn)定性；給出了數(shù)值解非負(fù)、有界的條件；最后通過數(shù)值 算例模擬了四個(gè)不同狀態(tài)的耦合生物膜的繁殖過程。 第五章，給出了復(fù)雜生物膜系統(tǒng)的顯式有限差分格式： 通過數(shù)值算例驗(yàn)證了數(shù)值解的非負(fù)、有界性。 第六章，，對(duì)本學(xué)位論文作了全面系統(tǒng)的總結(jié)與展望。
【關(guān)鍵詞】：生物膜模型 耦合生物膜系統(tǒng) 復(fù)雜生物膜系統(tǒng) 顯式有限差分法 非負(fù) 有界 收斂性 穩(wěn)定性
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要3-6
• ABSTRACT6-11
• 符號(hào)11-12
• 第一章 緒論12-18
• 1.1 概述12-14
• 1.1.1 反應(yīng)-擴(kuò)散方程概述12
• 1.1.2 生物膜動(dòng)力系統(tǒng)概述12-14
• 1.2 本文研究的生物膜動(dòng)力模型14
• 1.3 數(shù)值方法簡(jiǎn)述14-16
• 1.4 本文的主要研究工作16-18
• 第二章 預(yù)備知識(shí)18-22
• 2.1 有限差分18-19
• 2.2 截?cái)嗾`差、收斂性、穩(wěn)定性的定義19-22
• 第三章 單一生物膜動(dòng)力系統(tǒng)的有限差分?jǐn)?shù)值方法研究22-46
• 3.1 單一生物膜動(dòng)力系統(tǒng)22-23
• 3.2 單一生物膜動(dòng)力系統(tǒng)相關(guān)理論23
• 3.3 控制方程的離散化23-26
• 3.4 有限差分格式的性質(zhì)26-28
• 3.5 有限差分格式的截?cái)嗾`差、收斂性、穩(wěn)定性28-32
• 3.6 數(shù)值算例32-42
• 3.6.1 數(shù)值算例一32-37
• 3.6.2 數(shù)值算例二37-41
• 3.6.3 數(shù)值算例三41-42
• 3.7 本章小結(jié)42-46
• 第四章 耦合生物膜動(dòng)力系統(tǒng)的有限差分?jǐn)?shù)值方法研究46-70
• 4.1 背景46
• 4.2 耦合生物膜動(dòng)力系統(tǒng)46-47
• 4.3 耦合生物膜動(dòng)力系統(tǒng)的離散化47-49
• 4.4 誤差的定義49-50
• 4.5 耦合生物膜動(dòng)力系統(tǒng)數(shù)值解非負(fù)、有界的條件50-53
• 4.6 有限差分格式的收斂性、穩(wěn)定性53-54
• 4.7 數(shù)值算例54-69
• 4.7.1 數(shù)值算例一55-58
• 4.7.2 數(shù)值算例二58-62
• 4.7.3 數(shù)值算例三62-66
• 4.7.4 數(shù)值算例四66-69
• 4.8 本章小結(jié)69-70
• 第五章 復(fù)雜生物膜動(dòng)力系統(tǒng)的有限差分?jǐn)?shù)值方法研究70-80
• 5.1 背景、數(shù)學(xué)模型70-71
• 5.2 有限差分格式71-72
• 5.3 控制方程組的離散化72-74
• 5.4 數(shù)值算例74-79
• 5.4.1 數(shù)值算例一75-77
• 5.4.2 數(shù)值算例二77-79
• 5.5 本章小結(jié)79-80
• 第六章 總結(jié)與展望80-84
• 6.1 有限差分的思想80-81
• 6.2 控制方程的特征81
• 6.3 收斂性、穩(wěn)定性分析81-82
• 6.4 數(shù)值結(jié)果分析82
• 6.5 三種生物膜系統(tǒng)的關(guān)系82
• 6.6 本文主要完成的工作82-83
• 6.7 數(shù)值方法的不足與展望83-84
• 參考文獻(xiàn)84-92
• 致謝92-94
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文94-96
• 博士學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性說明9

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前6條

1 江成順,崔霞;一類非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程組的有限元分析[J];計(jì)算數(shù)學(xué);2000年01期

2 王玨;張法勇;;帶有多項(xiàng)式非線性項(xiàng)的高維反應(yīng)擴(kuò)散方程有限差分格式的長(zhǎng)時(shí)間行為[J];計(jì)算數(shù)學(xué);2007年02期

3 崔霞,江成順;一類非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程組的A.D.I.有限元分析[J];山東大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2000年03期

4 陳蔚;一類反應(yīng)擴(kuò)散方程組的隱-顯多步有限元方法及其分析[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào);2002年02期

5 江山;孫美玲;;多尺度有限元法求解奇異攝動(dòng)反應(yīng)擴(kuò)散問題[J];應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào);2009年05期

6 徐琛梅;于吉亮;王波;;一類高維非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程有限差分格式的穩(wěn)定性[J];中山大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年06期

  本文關(guān)鍵詞：一類生物膜動(dòng)力系統(tǒng)的顯式有限差分方法研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：255070