本文關(guān)鍵詞：旋轉(zhuǎn)錐互補(bǔ)函數(shù)及旋轉(zhuǎn)錐規(guī)劃內(nèi)點(diǎn)算法研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：錐規(guī)劃不僅具備豐富的表達(dá)能力和良好的結(jié)構(gòu)特征,而且具備強(qiáng)有力的對(duì)偶理論以及有效的求解算法,是近年來(lái)國(guó)際研究者關(guān)注的熱點(diǎn)課題之一.2000年之前,錐規(guī)劃是指在對(duì)稱錐上的優(yōu)化,包括線性規(guī)劃,二階錐規(guī)劃和半正定矩陣錐規(guī)劃.近年來(lái)由于數(shù)據(jù)挖掘和圖像處理等實(shí)際問(wèn)題能夠描述成一個(gè)非對(duì)稱錐規(guī)劃,非對(duì)稱錐規(guī)劃成為國(guó)際優(yōu)化界的前沿研究課題之一.旋轉(zhuǎn)錐規(guī)劃是一類非對(duì)稱錐規(guī)劃,是決策變量取自有限個(gè)旋轉(zhuǎn)錐的笛卡爾積與仿射空間的交和目標(biāo)函數(shù)是線性函數(shù)的一類優(yōu)化模型.旋轉(zhuǎn)錐規(guī)劃能夠描述多手指機(jī)器人最優(yōu)握力的工程問(wèn)題.本博士學(xué)位論文主要包括對(duì)旋轉(zhuǎn)錐互補(bǔ)函數(shù)及求解旋轉(zhuǎn)錐規(guī)劃的內(nèi)點(diǎn)算法的研究.具體的工作包括以下三個(gè)部分:首先,研究了旋轉(zhuǎn)錐上的互補(bǔ)函數(shù).一方面,我們提出了一類新的非線性規(guī)劃互補(bǔ)函數(shù),此互補(bǔ)函數(shù)是Fischer-Burmeister函數(shù)的一類新推廣,并且具有二階連續(xù)可微性.另一方面,基于二階錐上的向量值函數(shù),證明了所提出的互補(bǔ)函數(shù)都可以擴(kuò)展到旋轉(zhuǎn)錐上成為旋轉(zhuǎn)錐互補(bǔ)函數(shù).因?yàn)樾D(zhuǎn)錐規(guī)劃的最優(yōu)性條件是一個(gè)旋轉(zhuǎn)錐互補(bǔ)問(wèn)題,所以能夠有效的求解旋轉(zhuǎn)錐互補(bǔ)問(wèn)題,就能夠有效的求解旋轉(zhuǎn)錐規(guī)劃問(wèn)題.因此我們的研究為旋轉(zhuǎn)錐規(guī)劃的求解提供了一種新的途徑.其次,提出了求解旋轉(zhuǎn)錐規(guī)劃問(wèn)題基于核函數(shù)的內(nèi)點(diǎn)算法.基于旋轉(zhuǎn)錐和二階錐之間的代數(shù)關(guān)系,建立了二階錐和旋轉(zhuǎn)錐之間的一個(gè)可逆線性映射.此映射能夠把旋轉(zhuǎn)錐和它的對(duì)偶錐中的元素映射到二階錐.基于此線性映射,將旋轉(zhuǎn)錐規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二階錐規(guī)劃問(wèn)題.借助于二階錐規(guī)劃的基于核函數(shù)的內(nèi)點(diǎn)算法,提出了求解旋轉(zhuǎn)錐規(guī)劃的基于核函數(shù)的內(nèi)點(diǎn)算法.進(jìn)一步,推導(dǎo)了算法的復(fù)雜界,并得到旋轉(zhuǎn)錐規(guī)劃是多項(xiàng)式時(shí)間可解的結(jié)論.最后將算法應(yīng)用到多手指機(jī)器人的最優(yōu)握力的具體實(shí)例,通過(guò)算法的數(shù)值效果驗(yàn)證了算法的有效性.第三,設(shè)計(jì)了求解旋轉(zhuǎn)錐規(guī)劃的自協(xié)調(diào)障礙函數(shù)的內(nèi)點(diǎn)算法.首先構(gòu)造了旋轉(zhuǎn)錐和它的對(duì)偶錐上的自協(xié)調(diào)障礙函數(shù).然后基于此自協(xié)調(diào)障礙函數(shù)和它們的相關(guān)性質(zhì),設(shè)計(jì)了求解旋轉(zhuǎn)錐規(guī)劃的自協(xié)調(diào)障礙函數(shù)的內(nèi)點(diǎn)算法.進(jìn)一步,推導(dǎo)了算法的復(fù)雜界,結(jié)果說(shuō)明了算法是多項(xiàng)式時(shí)間的.最后測(cè)試了一些數(shù)值算例,數(shù)值試驗(yàn)的結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性.
【關(guān)鍵詞】：錐規(guī)劃 內(nèi)點(diǎn)算法 障礙函數(shù) 核函數(shù) 旋轉(zhuǎn)錐 互補(bǔ)函數(shù) 多項(xiàng)式時(shí)間算法
【學(xué)位授予單位】：上海大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O221
【目錄】：

• 摘要6-8
• Abstract8-12
• 第一章 緒論12-26
• 1.1 錐規(guī)劃的研究現(xiàn)狀12-15
• 1.2 內(nèi)點(diǎn)算法的研究現(xiàn)狀15-17
• 1.3 障礙函數(shù)的研究現(xiàn)狀17-20
• 1.4 旋轉(zhuǎn)錐規(guī)劃的研究現(xiàn)狀20-22
• 1.5 本文的研究?jī)?nèi)容及結(jié)構(gòu)22-24
• 1.6 符號(hào)說(shuō)明24-26
• 第二章 預(yù)備知識(shí)26-36
• 2.1 核函數(shù)的定義及常見(jiàn)核函數(shù)26-27
• 2.2 Jordan代數(shù)及向量值函數(shù)27-32
• 2.2.1 Jordan代數(shù)28-31
• 2.2.2 向量值函數(shù)31-32
• 2.3 自協(xié)調(diào)障礙函數(shù)32-33
• 2.4 旋轉(zhuǎn)錐的性質(zhì)33-36
• 第三章 旋轉(zhuǎn)錐互補(bǔ)函數(shù)36-58
• 3.1 引言36-38
• 3.2 新的非線性互補(bǔ)函數(shù)38-42
• 3.3 旋轉(zhuǎn)錐互補(bǔ)函數(shù)42-57
• 3.4 本章小結(jié)57-58
• 第四章 旋轉(zhuǎn)錐規(guī)劃基于核函數(shù)的內(nèi)點(diǎn)算法58-76
• 4.1 引言58
• 4.2 旋轉(zhuǎn)錐和二階錐的代數(shù)關(guān)系58-59
• 4.3 旋轉(zhuǎn)錐規(guī)劃的對(duì)偶理論59-63
• 4.4 最優(yōu)性條件和中心路徑63-65
• 4.5 算法65-67
• 4.6 復(fù)雜界分析67-69
• 4.7 數(shù)值結(jié)果69-73
• 4.8 本章小結(jié)73-76
• 第五章 旋轉(zhuǎn)錐規(guī)劃基于自協(xié)調(diào)障礙函數(shù)的內(nèi)點(diǎn)算法76-91
• 5.1 引言76-78
• 5.2 旋轉(zhuǎn)錐上的障礙函數(shù)78-81
• 5.3 自協(xié)調(diào)障礙函數(shù)和中心路徑81-82
• 5.4 算法82-84
• 5.5 復(fù)雜界分析84-88
• 5.6 數(shù)值結(jié)果88
• 5.7 本章小結(jié)88-91
• 第六章 總結(jié)與展望91-93
• 6.1 總結(jié)91
• 6.2 展望91-93
• 參考文獻(xiàn)93-108
• 攻讀博士學(xué)位期間完成及發(fā)表的論文108-109
• 攻讀博士學(xué)位期間參加的科研項(xiàng)目109-110
• 致謝110-112

【共引文獻(xiàn)】

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  本文關(guān)鍵詞：旋轉(zhuǎn)錐互補(bǔ)函數(shù)及旋轉(zhuǎn)錐規(guī)劃內(nèi)點(diǎn)算法研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：254480