本文關(guān)鍵詞：量子馬氏鏈與馬氏決策過程的可達(dá)性分析，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：經(jīng)典確定性系統(tǒng)、隨機(jī)系統(tǒng)的模型檢驗(yàn)具有十分重要的意義。在模型檢驗(yàn)中,不同種類的可達(dá)性定性、定量分析與系統(tǒng)的成功率、安全性、存活性、死鎖檢驗(yàn)具有十分緊密的聯(lián)系。因此,可達(dá)性分析具有十分重要的地位。量子系統(tǒng)的模型檢驗(yàn)同樣具有十分重要的意義。其中,可達(dá)性分析不僅可以用于驗(yàn)證量子算法、協(xié)議的正確性,還可以應(yīng)用于檢驗(yàn)量子設(shè)備是否按設(shè)計(jì)運(yùn)行。本文主要研究了量子馬爾可夫鏈可達(dá)性的定量分析問題與量子馬爾可夫決策過程的可達(dá)性問題。量子馬爾可夫鏈作為經(jīng)典馬爾可夫鏈的量子擴(kuò)展,可以用來(lái)刻畫已有的大部分量子算法、協(xié)議。本文首先擴(kuò)展量子底層強(qiáng)連通分支的概念,研究其性質(zhì)以及與經(jīng)典強(qiáng)連通分支的差異。然后依據(jù)這些性質(zhì),將量子馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間分解。而后,結(jié)合超算子的基本性質(zhì),系統(tǒng)解決了量子馬爾可夫鏈可達(dá)性、持續(xù)可達(dá)性、重復(fù)可達(dá)性的定量分析問題。量子馬爾可夫決策過程是經(jīng)典馬爾可夫決策過程的擴(kuò)展,能夠有效刻畫大部分離散時(shí)間量子系統(tǒng)。本文首先分析了量子馬爾可夫決策過程與經(jīng)典馬爾可夫過程、量子馬爾可夫鏈的異同點(diǎn)。而后,給出了其可達(dá)性分析中有限步問題的不可判定性。接著,在無(wú)限步問題中,證明了一般可達(dá)概率的不可計(jì)算性,給出了可達(dá)概率為1的最優(yōu)調(diào)度程序存在的充分必要條件。最后,給出了量子馬爾可夫決策過程可達(dá)性分析與聯(lián)合譜半徑、經(jīng)典系統(tǒng)絕對(duì)漸近穩(wěn)定性之間的關(guān)系。
【關(guān)鍵詞】：可達(dá)性分析 量子馬爾可夫鏈 量子馬爾可夫決策過程 模型檢驗(yàn)
【學(xué)位授予單位】：清華大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O211.62
【目錄】：

• 摘要3-4
• abstract4-8
• 第1章 緒論8-14
• 1.1 問題背景及意義8-11
• 1.2 工作小結(jié)11-12
• 1.3 相關(guān)工作12-13
• 1.4 論文結(jié)構(gòu)13-14
• 第2章 背景知識(shí)14-25
• 2.1 經(jīng)典馬氏鏈與馬氏決策過程14-21
• 2.1.1 經(jīng)典馬氏鏈14-16
• 2.1.2 可達(dá)性、持續(xù)可達(dá)性、重復(fù)可達(dá)性16-18
• 2.1.3 底層強(qiáng)連通分支及可達(dá)性定量分析18-19
• 2.1.4 馬氏決策過程及其可達(dá)性分析19-21
• 2.2 量子信息與量子計(jì)算基礎(chǔ)知識(shí)21-23
• 2.3 計(jì)算復(fù)雜性與可判定性23-25
• 第3章 量子馬氏鏈的可達(dá)概率分析25-51
• 3.1 量子馬氏鏈與其圖結(jié)構(gòu)25-28
• 3.1.1 基本性質(zhì)與符號(hào)25-28
• 3.2 量子馬氏鏈28
• 3.3 量子馬氏鏈的圖結(jié)構(gòu)28-30
• 3.4 底層強(qiáng)連通分支30-41
• 3.4.1 基本定義31-33
• 3.4.2 底層強(qiáng)連通分支的刻畫33-35
• 3.4.3 底層強(qiáng)連通分支的驗(yàn)證35
• 3.4.4 量子狀態(tài)空間的分解35-41
• 3.5 可達(dá)概率41-45
• 3.6 重復(fù)可達(dá)概率與持續(xù)可達(dá)概率45-50
• 3.7 本章小結(jié)50-51
• 第4章 量子馬氏決策過程的可達(dá)性分析51-80
• 4.1 定義與基本性質(zhì)51-60
• 4.1.1 量子馬氏決策過程的定義51-52
• 4.1.2 （公共）不變子空間52-53
• 4.1.3 可達(dá)概率53-54
• 4.1.4 與經(jīng)典馬氏決策過程之間的區(qū)別54-55
• 4.1.5 與量子馬氏鏈之間的差別55-56
• 4.1.6 量子算法與協(xié)議的模型56-59
• 4.1.7 一個(gè)并行量子程序59-60
• 4.2 有限步問題上的結(jié)果60-63
• 4.3 無(wú)限步問題上的可達(dá)性分析63-75
• 4.4 與聯(lián)合譜半徑的關(guān)系75-79
• 4.5 本章小結(jié)79-80
• 第5章 無(wú)后效性討論80-82
• 第6章 量子游走的去測(cè)量化82-92
• 6.1 背景知識(shí)82-84
• 6.1.1 基本定義82-83
• 6.1.2 擊中時(shí)83-84
• 6.1.3 振幅擴(kuò)大法84
• 6.2 量子游走的去測(cè)量化84-86
• 6.2.1 方法設(shè)計(jì)84-85
• 6.2.2 狀態(tài)演化85-86
• 6.3 應(yīng)用與討論86-91
• 6.3.1 加速量子游走86-87
• 6.3.2 加速已有算法、量子系統(tǒng)87-88
• 6.3.3 開發(fā)新算法88-89
• 6.3.4 抗干擾性89-91
• 6.3.5 討論91
• 6.4 例3.3的可達(dá)性91
• 6.5 本章小結(jié)91-92
• 第7章 結(jié)論92-95
• 7.1 困難與創(chuàng)造性92
• 7.2 意義92-93
• 7.3 展望93-95
• 參考文獻(xiàn)95-100
• 致謝100-102
• 附錄A 經(jīng)典馬氏決策過程可達(dá)性問題的可判定性102-103
• 附錄B 定理3.1的第二證明103-104
• 附錄C 第6章補(bǔ)充104-107
• C.1 Oracle與時(shí)間花費(fèi)104
• C.2 定理及引理的證明104-107
• 個(gè)人簡(jiǎn)歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與研究成果107

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1 秦佩恒;武劍峰;劉雅琴;曾輝;;快速城市化地區(qū)景觀可達(dá)性及其對(duì)林地的影響——以深圳市寶安區(qū)為例[J];生態(tài)學(xué)報(bào);2006年11期

2 方志祥;李清泉;蕭世倫;;利用時(shí)間地理進(jìn)行位置相關(guān)的時(shí)空可達(dá)性表達(dá)[J];武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版);2010年09期

3 張麗萍;侯衛(wèi)生;楊志軍;吳文龍;梁榕;劉小雨;;應(yīng)急道路可達(dá)性模型改進(jìn)的研究[J];測(cè)繪科學(xué);2012年04期

4 曹U，

本文編號(hào)：253039