【摘要】：本文在索伯列夫空間中利用非光滑臨界點(diǎn)理論研究了幾類具有強(qiáng)大物理背景的微分包含解的存在性與多重性,并將一部分光滑的臨界點(diǎn)理論延伸至非光滑情形.全文共分為六章,主要內(nèi)容如下第一章,介紹了所研究問題的物理背景及意義,然后對(duì)本文的工作進(jìn)行了簡(jiǎn)要的闡述,并給出一些本文所需的記號(hào)和預(yù)備知識(shí).第二章,通過建立Bartsh-Wang條件恢復(fù)無界域上索伯列夫空間W1,p(x)(RN)的緊性,利用非光滑變分技巧,討論了無界域上的p(x)-Kirchhofl微分包含其中為函數(shù)F(x,·)的Clarke廣義梯度.在對(duì)非光滑位勢(shì)函數(shù)作出適當(dāng)假設(shè)的情況下,證明了微分包含(P1)解的存在性與多重性.第三章,討論了帶有次可微項(xiàng)和不連續(xù)擾動(dòng)項(xiàng)的p(x)-Kirchhoff微分包含這里假定存在上解亍(x)和下解T(x),利用上下解方法,不動(dòng)點(diǎn)定理,結(jié)合截?cái)嗉夹g(shù)和非線性集值分析證明了p(x)-Kirchhofl微分包含(B)在序空間(T(x),T(x)]上至少存在一個(gè)非平凡解和極值解.第四章,在Orlicz-Sobolev空間上研究了如下的擬線性微分包含在適當(dāng)條件下,我們獲得了兩個(gè)多重性定理.第一個(gè)定理證明了微分包含(B)至少存在三個(gè)光滑解,其中兩個(gè)為常符號(hào)解(一正一負(fù)).在第二個(gè)定理中利用非光滑噴泉定理,證明了問題(B)有一序列無界的臨界點(diǎn).此外對(duì)于局部Lipschitz函數(shù)我們還證明了C1-局部極值也是Orlicz-Soboblev空間上的局部極值.第五章,在非光滑分析的基礎(chǔ)上,我們將光滑的Ricceri三臨界點(diǎn)定理延伸至非光滑情形,利用拓展后的定理,在適當(dāng)條件下證明了下述p(x)-Laplacian微分包含至少存在三個(gè)非平凡解,(P4)第六章,研究了如下退化的p(x)一Laplacian微分包含其中Ω為有界域,j1,j2為非光滑局部Lipschitz函數(shù).在適當(dāng)?shù)臈l件下,我們建立了一個(gè)緊嵌入定理W1,p(x)(ω,Ω)→→Lq(x)(α(x),Ω),再對(duì)j1,j2作適當(dāng)假設(shè),利用非光滑臨界點(diǎn)和相關(guān)變指數(shù)Lebesgue-Sobolev空間理論,證明了退化微分包含(P5)解的存在性與多重性.
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：湖南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175.29

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本文編號(hào)：2480602