【摘要】：6維近凱勒流形是一類重要的幾何對象,對其各種典型子流形的研究是十分自然而重要的課題.本論文研究6維近凱勒流形中的近復(fù)曲面和拉格朗日子流形,主要結(jié)果如下:(一)得到了齊性近凱勒流形S3×S3中緊致近復(fù)曲面的剛性定理.我們對該類曲面建立了Simons型積分不等式,其中的等式成立當(dāng)且僅當(dāng)近復(fù)曲面是全測地的.這給出了S3×S3中僅有的兩類全測地近復(fù)曲面的一種新刻畫(見定理1.1).并且我們建立的積分不等式給出了Simons積分不等式在外圍空間不是局部黎曼對稱的,并且曲面余維是4情形下的一個推廣.(二)得到了齊性近凱勒流形S3×S3中具有平行第二基本形式的拉格朗日子流形的完全分類.首先我們將近齊性凱勒流形S6中的一個結(jié)果推廣到一般6維嚴格近凱勒流形,即證明了6維嚴格近凱勒流形中具有平行第二基本形式的拉格朗日子流形一定是全測地的(見定理1.2).進一步地,通過研究S3×S3的近乘積結(jié)構(gòu),我們完全分類了近凱勒流形S3×S3中的全測地拉格朗日子流形(見定理1.3).(三)證明了6維嚴格近凱勒流形中的迷向拉格朗日子流形一定是全測地的(見定理1.4).這推廣了凱勒流形中關(guān)于常迷向拉格朗日子流形的一個結(jié)果.我們完全分類了齊性近凱勒流形S3×S3中的J-迷向拉格朗日子流形(見定理1.5).該分類定理表明,利用J-迷向條件可以統(tǒng)一刻畫S3×S3中所有全測地的和具有常截面曲率的拉格朗日子流形.
[Abstract]:6 dimensional near Keller manifold is a kind of important geometric object, and it is a very natural and important subject to study its typical submanifolds. In this paper, we study the near complex surfaces and Lagrange submanifolds in 6 dimensional near Keller manifolds. The main results are as follows: (1) the rigidity theorem of compact near complex surfaces in homogeneous near Keller manifolds S3 脳 S3 is obtained. We establish an integral inequality of Simons type for this class of surfaces, in which the equation holds if and only if the near complex surface is totally geodesic. This gives a new characterization of the only two classes of total geodesic near complex surfaces in S3 脳 S3 (see Theorem 1.1). Moreover, the integral inequality we establish is a generalization of the Simons integral inequality in the case that the surface codimension is 4, and that the Simons integral inequality is not locally Riemannian symmetric in the peripheral space. (2) the complete classification of Lagrange submanifolds with parallel second fundamental form in homogeneous near Keller manifold S3 脳 S3 is obtained. First, we generalize a result in nearly homogeneous Keller manifold S6 to a general 6-dimensional strictly near Keller manifold. It is proved that the Lagrangian submanifolds with parallel second fundamental form in 6 dimensional strictly near Keller manifolds must be totally geodesic (see Theorem 1.2). Furthermore, by studying the near product structure of S3 脳 S3, we completely classify the total geodesic Lagrange submanifolds in the near Keller manifold S3 脳 S3 (see Theorem 1.3). (3) it is proved that the isotropic Lagrange submanifolds in 6 dimensional strictly near Keller manifolds must be totally geodesic (see Theorem 1.4). This generalizes a result of the constant isotropic Lagrange submanifolds in Keller manifolds. We completely classify the J-isotropic Lagrange submanifolds in homogeneous near Keller manifolds S3 脳 S3 (see Theorem 1.5). The classification theorem shows that all geodesic Lagrange submanifolds with constant sectional curvature in S 3 脳 S 3 can be uniformly characterized by using the J isotropic condition.
【學(xué)位授予單位】：鄭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O186.12

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本文編號：2420388