【摘要】：非線性特征值問題出現(xiàn)在量子點數(shù)值模擬、計算電磁場、粘彈性結(jié)構(gòu)的振動分析、時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析等許多領(lǐng)域,其研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價值。本文研究求解非線性特征值問題的數(shù)值方法,并將圍道積分方法應(yīng)用于判定n維時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性,主要創(chuàng)新工作如下:提出了求解非線性特征值問題的逐次m次近似方法,給出了該方法的收斂性結(jié)果。為解決逐次m次近似方法產(chǎn)生的大規(guī)模多項式特征值問題,結(jié)合求解多項式特征值問題的部分正交投影方法,發(fā)展了求解非線性特征值問題的一個有效的逐次m次近似方法。為降低基于奇異值分解的Newton方法的計算量,采用逆迭代技術(shù),每步近似計算最小奇異值以及相應(yīng)的左右奇異向量,發(fā)展了改進(jìn)的Newton方法,并證明了改進(jìn)的Newton方法具有局部二次收斂性。研究了確定某一區(qū)域內(nèi)非線性特征值問題的特征值代數(shù)重數(shù)的方法。將幅角原理推廣到有理數(shù)情形,給出了求非線性特征值問題在某一區(qū)域內(nèi)所有特征值及相應(yīng)代數(shù)重數(shù)的數(shù)值方法;為了計算多項式特征值問題在一個半開平面的所有特征值,基于分式線性映射,建立了一個多項式特征值問題在半開平面內(nèi)的所有特征值與求另一個多項式特征值問題在開圓盤中所有特征值的關(guān)系,提出了計算多項式特征值問題在半開平面內(nèi)所有特征值的圍道積分方法。對n維線性多時滯系統(tǒng),利用圍道積分方法,提出了計算該系統(tǒng)最右端特征值的數(shù)值方法,發(fā)展了判定n維線性多時滯系統(tǒng)在正平衡點處局部穩(wěn)定性的新方法;對n維非線性多時滯Lotka-Volterra系統(tǒng),給出了判定Lotka-Volterra系統(tǒng)在平衡點處局部穩(wěn)定性的數(shù)值方法。數(shù)值結(jié)果說明了本文所給求解非線性特征值問題的數(shù)值方法都是有效的。
[Abstract]:Nonlinear eigenvalue problems appear in many fields, such as numerical simulation of quantum dots, calculation of electromagnetic fields, vibration analysis of viscoelastic structures, stability analysis of time-delay systems, and so on. In this paper, the numerical method for solving nonlinear eigenvalue problems is studied, and the circumferential integral method is applied to determine the stability of n-dimensional time-delay systems. The main innovations are as follows: a successive m-order approximation method for solving nonlinear eigenvalue problems is proposed. The convergence results of the method are given. In order to solve the large scale polynomial eigenvalue problem generated by the successive m approximation method, an effective successive m order approximation method for solving nonlinear eigenvalue problems is developed by combining the partial orthogonal projection method for solving the polynomial eigenvalue problems. In order to reduce the computational complexity of the Newton method based on singular value decomposition, the inverse iteration technique is used to calculate the minimum singular value and the corresponding left and right singular vectors in each step, and the improved Newton method is developed. The local quadratic convergence of the improved Newton method is proved. The method of determining the algebraic multiplicity of nonlinear eigenvalue problems in a certain region is studied. The amplitude-angle principle is extended to the case of rational numbers, and a numerical method for finding all eigenvalues and corresponding algebraic multiplicity of nonlinear eigenvalue problems in a certain region is given. In order to calculate all eigenvalues of the polynomial eigenvalue problem in a semi-open plane, based on fractional linear mapping, The relation between all eigenvalues of a polynomial eigenvalue problem in a semi-open plane and all eigenvalues of another polynomial eigenvalue problem in an open disk is established. A method for calculating all eigenvalues of polynomial eigenvalue problems in semi-open plane is presented. For n-dimensional linear multi-delay systems, a numerical method for calculating the eigenvalues at the right end of the system is presented by means of the circumscribed integral method, and a new method for determining the local stability of n-dimensional linear multi-delay systems at the positive equilibrium point is developed. For n-dimensional nonlinear multi-delay Lotka-Volterra systems, a numerical method for determining the local stability of Lotka-Volterra systems at the equilibrium point is presented. The numerical results show that the numerical methods for solving nonlinear eigenvalue problems are effective.
【學(xué)位授予單位】：南京航空航天大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.6

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 孫繼廣;多參數(shù)特征值問題的一種算法(Ⅱ)[J];計算數(shù)學(xué);1986年04期

2 解惠青;戴華;;多參數(shù)二次特征值問題重特征值的靈敏度分析[J];計算數(shù)學(xué);2006年01期

3 王琳;;用Fourier Galerkin方法求解間斷特征值問題[J];數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用;2006年02期

4 高瑞華;孫惠娟;;一類非線性特征值的存在性[J];河南科技;2010年16期

5 欒世霞;孫欽福;;一類二階半正特征值問題的正解[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報;2011年01期

6 李國發(fā);;一類二階兩點邊值特征值問題的非平凡解[J];曲靖師范學(xué)院學(xué)報;2011年06期

7 嚴(yán)深海;;雙特征值約束下的兩類逆二次特征值問題[J];江西理工大學(xué)學(xué)報;2012年05期

8 程藝;一類離散特征值問題的反問題[J];中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報;1985年04期

9 顧祝全;含譜參數(shù)高次冪的Zakharov-Shabat特征值問題的跡公式[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報;1991年03期

10 喬志軍;WKI族的換位表示[J];科學(xué)通報;1992年08期

相關(guān)會議論文 前5條

1 陳正宗;;使用基本解法求解特征值問題[A];中國力學(xué)學(xué)會學(xué)術(shù)大會'2005論文摘要集（下）[C];2005年

2 袁明武;陳璞;孫樹立;孟昭龍;;有限元快速稀疏靜力及特征值問題求解器[A];第十一屆全國結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會議論文集第Ⅰ卷[C];2002年

3 李紅云;沈為平;;大型結(jié)構(gòu)特征值問題的混合粒度并行算法[A];西部大開發(fā) 科教先行與可持續(xù)發(fā)展——中國科協(xié)2000年學(xué)術(shù)年會文集[C];2000年

4 吳志剛;鐘萬勰;;最優(yōu)H_∞范數(shù)及Hamiltonian微分方程邊值問題特征值計算(Ⅱ)[A];第二十屆中國控制會議論文集（上）[C];2001年

5 黃斌;巫文君;張海洋;;隨機結(jié)構(gòu)特征值遞推求解方法的改進(jìn)[A];隨機振動理論與應(yīng)用新進(jìn)展——第六屆全國隨機振動理論與應(yīng)用學(xué)術(shù)會議論文摘要集[C];2008年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 曾令輝;二次特征值問題向后穩(wěn)定算法[D];復(fù)旦大學(xué);2014年

2 何軍;張量的譜理論和數(shù)值代數(shù)幾個問題的迭代解法[D];電子科技大學(xué);2015年

3 來鑫;一類趨化模型和一類經(jīng)理期權(quán)模型的定性性質(zhì)[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2015年

4 耿宏瑞;聲波傳輸問題和傳輸特征值問題的數(shù)值方法研究[D];重慶大學(xué);2016年

5 李同興;波場散射內(nèi)部透射特征值的若干問題[D];東南大學(xué);2016年

6 陳小平;非線性特征值問題的數(shù)值方法及其應(yīng)用[D];南京航空航天大學(xué);2016年

7 黃鑫;低秩阻尼非線性特征值問題的理論和算法[D];復(fù)旦大學(xué);2011年

8 李慶春;矩陣相合型特征值[D];吉林大學(xué);2007年

9 張磊;高階系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制部分特征值配置[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2014年

10 王順緒;特征值問題的并行計算[D];南京航空航天大學(xué);2008年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 閆聚品;一類能量依賴于速度的特征值問題及其Bargmann約束下的可積性[D];河北工業(yè)大學(xué);2015年

2 楊樂樂;一個三階特征值問題及其對應(yīng)的Bargmann完全可積系[D];河北工業(yè)大學(xué);2015年

3 崔鳳娟;帶脈沖條件的不定S-L問題的非實特征值[D];山東大學(xué);2016年

4 董昭婷;能量依賴于速度的三階特征值問題的可積系[D];石家莊鐵道大學(xué);2016年

5 郭景艷;能量依賴于速度的二階特征值問題及其可積系統(tǒng)[D];石家莊鐵道大學(xué);2016年

6 劉貴梅;張量特征值的幾個新包含集[D];云南大學(xué);2016年

7 游園藝;張量的秩和特征值的若干問題[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2016年

8 孫付;微分算子不定譜問題在不同條件下非實特征值的估計[D];曲阜師范大學(xué);2016年

9 王靜;二階半線性微分方程周期特征值問題的譜[D];西北師范大學(xué);2016年

10 高婷;四階線性不定權(quán)邊值問題非實特征值的研究[D];西北師范大學(xué);2016年

，

本文編號：2418333