【摘要】：薄板、梁等結(jié)構(gòu)模型廣泛存在于實際工程問題中,這些實際系統(tǒng)模型大多是由高維甚至無窮維非線性動力學(xué)方程所描述的,數(shù)值研究可以揭示其復(fù)雜的非線性動力學(xué)行為。但是處理高維非線性系統(tǒng)在理論方法和空間幾何描述上卻有難度。隨著非線性動力系統(tǒng)理論從低維到高維的進一步發(fā)展,研究高維非線性系統(tǒng)的復(fù)雜動力學(xué)問題已經(jīng)成為當今非線性科學(xué)中的重要課題。本文將規(guī)范型方法、全局攝動法、能量相位法、廣義Melnikov方法等解析方法應(yīng)用到幾類高維非線性系統(tǒng)模型中,來揭示其復(fù)雜的動力學(xué)行為,包括穩(wěn)定性、分岔、次諧分岔、混沌運動。論文的主要研究內(nèi)容包括以下幾個方面。(1)研究了受橫向激勵的功能梯度材料懸臂板模型在1:1內(nèi)共振和1/2亞諧共振下的穩(wěn)定性和局部分岔行為。主要討論了四種類型臨界平衡點的分岔問題,視(μ1,μ2)為擾動參數(shù),得到了初始平衡解的穩(wěn)定區(qū)域和分岔曲線,隨著擾動參數(shù)的變化,系統(tǒng)可能發(fā)生靜態(tài)分岔和Hopf分岔。數(shù)值模擬得到了各種情形下初始平衡解及分岔解在穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)的相圖,展示了該類功能梯度材料懸臂板模型在不同參數(shù)下的運動狀態(tài)。(2)利用全局攝動法和能量相位法研究了對稱鋪設(shè)復(fù)合材料懸臂板的全局分岔和混沌動力學(xué)行為。得到了系統(tǒng)Shilnikov型單脈沖同宿軌和多脈沖同宿軌存在的充分條件,而這類軌道的存在可以導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生Smale馬蹄意義下的混沌。理論和數(shù)值的結(jié)果都表明阻尼和外激勵幅值對系統(tǒng)的混沌運動有重要的影響。(3)研究了受面內(nèi)激勵和橫向激勵的桁架夾芯板在1:2內(nèi)共振下的全局分岔和混沌動力學(xué)行為。利用全局攝動法得到系統(tǒng)存在Shilnikov型單脈沖同宿軌的若干參數(shù)條件;利用廣義Melnikov方法得到了在共振情況下桁架夾芯板產(chǎn)生多脈沖混沌的Melnikov函數(shù),從理論上給出系統(tǒng)產(chǎn)生多脈沖混沌的判據(jù)。(4)研究了兩端固定受橫向激勵的梁在1:1內(nèi)共振下非線性動力學(xué)行為。得到了系統(tǒng)在Hamilton共振帶上,存在著幾類奇異同宿軌和異宿軌。這些奇異軌道是由系統(tǒng)慢流形和快流形上的軌道交替形成的。(5)利用Melnikov方法,研究了彈性梁的次諧分岔和混沌行為。得到系統(tǒng)出現(xiàn)次諧分岔和超次諧分岔的參數(shù)條件,給出系統(tǒng)混沌區(qū)域和非混沌區(qū)域的分界曲線。
[Abstract]:Thin plate, beam and other structural models are widely used in practical engineering problems. Most of these practical system models are described by high dimensional or even infinite dimensional nonlinear dynamic equations. Numerical studies can reveal their complex nonlinear dynamic behaviors. However, it is difficult to deal with high-dimensional nonlinear systems in terms of theoretical methods and spatial geometric descriptions. With the further development of the theory of nonlinear dynamical systems from low dimension to high dimension, the study of complex dynamics of high dimensional nonlinear systems has become an important subject in nonlinear science. In this paper, analytical methods such as normal form method, global perturbation method, energy phase method and generalized Melnikov method are applied to several kinds of high dimensional nonlinear system models to reveal their complex dynamic behaviors, including stability, bifurcation, subharmonic bifurcation, etc. Chaotic motion. The main contents of this paper are as follows: (1) the stability and local bifurcation behavior of functionally graded material cantilever plate model subjected to transverse excitation at 1:1 and 1 / 2 subharmonic resonance are studied. The bifurcation problem of four types of critical equilibrium points is discussed in this paper. (渭 1, 渭 2) is regarded as the perturbation parameter. The stable region and bifurcation curve of the initial equilibrium solution are obtained. With the change of the disturbance parameters, the system may have static bifurcation and Hopf bifurcation. The phase diagrams of the initial equilibrium solution and the bifurcation solution in the stable region are obtained by numerical simulation. The motion states of this kind of functionally graded material cantilever plates under different parameters are demonstrated. (2) the global bifurcation and chaotic dynamics of symmetric composite cantilever plates are studied by using global perturbation method and energy phase method. Sufficient conditions for the existence of Shilnikov type monopulse homoclinic orbits and multipulse homoclinic orbits are obtained, and the existence of such orbits can lead to chaos in the sense of Smale horseshoe. The theoretical and numerical results show that the damping and the amplitude of external excitation have important effects on the chaotic motion of the system. (3) the global bifurcation of truss sandwich plates subjected to in-plane and transverse excitation at 1:2 resonance is studied. Chaotic dynamics. By using the global perturbation method, some parameter conditions for the existence of Shilnikov type monopulse homoclinic orbit are obtained. In this paper, the generalized Melnikov method is used to obtain the Melnikov function of multi-pulse chaos for truss sandwich panels under resonance. A criterion for the generation of multi-pulse chaos in the system is given theoretically. (4) the nonlinear dynamical behavior of a beam with transverse excitation at both ends under resonance within 1:1 is studied. It is found that there are several kinds of singular homoclinic orbits and heteroclinic orbits in the Hamilton resonance band. These singular orbits are formed by alternating the orbits on the slow manifold and the fast manifold. (5) the subharmonic bifurcation and chaotic behavior of the elastic beam are studied by using the Melnikov method. The parameter conditions of subharmonic bifurcation and hypersubharmonic bifurcation are obtained, and the boundary curves of chaotic region and non-chaotic region of the system are given.
【學(xué)位授予單位】：南京航空航天大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175

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本文編號：2383341