【摘要】：本文用變分法研究幾類含非局部項(xiàng)橢圓偏微分方程解及多解的存在性.首先,我們考慮如下Schrodinger-Poisson系統(tǒng)其中k(x)變號(hào).結(jié)合Nehari流形及集中緊性原理,在與文獻(xiàn)條件和方法均不同的情況下,我們證明了該系統(tǒng)至少存在兩個(gè)非平凡解.其次,我們研究了一類含變號(hào)位勢的擬線性Schrodinger方程解及無窮多個(gè)解的存在性.在不滿足經(jīng)典的Ambrosetti-Rabinowitz條件(簡稱AR條件)下,利用局部環(huán)繞定理及噴泉定理證明了該方程存在無窮多個(gè)解.再次,我們研究如下分?jǐn)?shù)階Schrodinger方程解的存在性.結(jié)合重排技巧與山路定理,我們證明了該問題基態(tài)解的存在性.最后,我們考慮如下一類含奇異項(xiàng)的Kirchhoff方程其中k(x)變號(hào).結(jié)合Nehari流形及集中緊性原理,我們證明該系統(tǒng)至少存在兩個(gè)非平凡解.這種新情況是文獻(xiàn)的方法處理不了的,但這個(gè)結(jié)果也可以看成是他們結(jié)果的補(bǔ)充.
[Abstract]:In this paper, we study the existence of solutions and multiple solutions for some kinds of elliptic partial differential equations with nonlocal terms by variational method. First, we consider the following Schrodinger-Poisson system where the k (x) sign is changed. Combined with the Nehari manifold and the principle of centralization compactness, we prove that the system has at least two nontrivial solutions under different conditions and methods. Secondly, we study the existence of solutions and infinite solutions for a class of quasilinear Schrodinger equations with variable potential. Under the condition of not satisfying the classical Ambrosetti-Rabinowitz condition (AR condition for short), the existence of infinite solutions of the equation is proved by using the local encircling theorem and the fountain theorem. Thirdly, we study the existence of solutions for fractional Schrodinger equations. Combining the rearrangement technique with the mountain pass theorem, we prove the existence of the ground state solution of the problem. Finally, we consider the following class of Kirchhoff equations with singular terms, in which the k (x) sign is changed. Combined with the Nehari manifold and the principle of centralization compactness, we prove that the system has at least two nontrivial solutions. This new situation cannot be dealt with by the method of literature, but this result can also be seen as a complement to their results.
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175.25

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本文編號(hào)：2373764