【摘要】：以圖為基礎(chǔ)的模型為人們研究復(fù)雜的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)提供了重要的方法,許多復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)問題都可以使用圖上的動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行建模.圖上的平均協(xié)議是一個(gè)被國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛研究的動(dòng)力系統(tǒng),它在控制論等領(lǐng)域中有重要的應(yīng)用.本文研究了圖上平均協(xié)議的同步問題.圖上同步問題的研究目的是得到對(duì)圖的結(jié)構(gòu)而言盡量寬泛而容易驗(yàn)證的充分條件,使圖上的通過(guò)平均協(xié)議定義的動(dòng)力系統(tǒng)可以隨著時(shí)間漸進(jìn)地達(dá)到同步.本文將圖上的同步問題與馬爾可夫鏈的遍歷性等價(jià)起來(lái),并以此觀點(diǎn)出發(fā),通過(guò)估計(jì)馬爾可夫鏈的Dobrushin系數(shù),來(lái)研究其遍歷性的問題.這樣就發(fā)展出一套處理同步問題的方法,將靜態(tài)和各種隨時(shí)間變化的圖可以統(tǒng)一看待,進(jìn)而自然地得到了圖上的平均協(xié)議達(dá)到同步的充分必要條件以及一個(gè)對(duì)時(shí)變(或隨機(jī))網(wǎng)絡(luò)的極為寬泛的,且對(duì)控制論有實(shí)際意義的充分條件.本文還研究了在二維網(wǎng)格上和捷徑模型(小世界模型)上的帶有隨機(jī)噪聲的平均協(xié)議.研究這個(gè)模型的目的是為了研究人的大腦在靜息態(tài)時(shí)的活動(dòng)規(guī)律.人的大腦在靜息態(tài)時(shí),通過(guò)fMRI掃描,可以得到大腦中每個(gè)體素的活動(dòng)強(qiáng)度.考慮到大腦中存在神經(jīng)元的大量連接,這樣就構(gòu)成了一個(gè)復(fù)雜的圖.實(shí)驗(yàn)表明大腦的神經(jīng)元之間擁有遠(yuǎn)程的連接,而且連接的圖具有小世界效應(yīng).我們使用了小世界網(wǎng)絡(luò)上帶有噪聲的平均協(xié)議來(lái)描述大腦在靜息態(tài)時(shí)的活動(dòng),并且通過(guò)這個(gè)模型構(gòu)造了空間相關(guān)函數(shù)和空間熵等統(tǒng)計(jì)量,意圖通過(guò)大腦的活動(dòng)數(shù)據(jù)來(lái)反映底層神經(jīng)連接的不同.以此觀點(diǎn)來(lái)分析真實(shí)的fMRI數(shù)據(jù),我們得到了正常人和精神分裂癥患者的大腦活動(dòng)數(shù)據(jù)之間的差異,并得出了一些具有生物學(xué)意義的結(jié)論.
[Abstract]:Graph-based models provide an important method for people to study the dynamics of complex systems. Many dynamic problems of complex systems can be modeled using dynamic systems on the graph. The average protocol on the graph is a dynamic system which is widely studied by domestic and foreign scholars. It has important applications in cybernetics and other fields. In this paper, we study the synchronization of average protocols on graphs. The purpose of this study is to obtain sufficient conditions for the structure of graphs to be as broad as possible and easy to verify so that the dynamic systems defined by the average protocol on graphs can gradually achieve synchronization over time. In this paper, the synchronization problem on graphs is equivalent to the ergodicity of Markov chains, and from this point of view, the ergodicity of Markov chains is studied by estimating the Dobrushin coefficients of Markov chains. In this way, we have developed a method to deal with the problem of synchronization, in which the static and all kinds of graphs that change over time can be treated in a unified way. A sufficient and necessary condition for the average protocol on a graph to achieve synchronization and a sufficient condition for the time-varying (or random) network to be extremely broad and of practical significance to cybernetics are obtained. In this paper, we also study the average protocol with random noise on two-dimensional meshes and short-cut models (small-world models). The purpose of this model is to study the pattern of brain activity in a resting state. The activity of each voxel in the brain can be obtained by fMRI scanning while the brain is resting. Given the large number of connections in the brain, this creates a complex picture. Experiments have shown that there are remote connections between neurons in the brain and that the graph of the connections has a small world effect. We use an average protocol with noise on a small-world network to describe the brain's activity in a resting state, and construct statistics such as spatial correlation functions and spatial entropy through this model. The intention is to reflect differences in underlying neural connections through brain activity data. From this point of view, we analyze the real fMRI data, we get the difference between normal people and schizophrenic patients' brain activity data, and we draw some biological conclusions.
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O157.5

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前8條

1 黃文濤;馮又層;;靜息態(tài)人腦功能網(wǎng)絡(luò)的小世界特性[J];中南民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年03期

2 夏陽(yáng);董凱;賴永秀;羅程;雷蕾;堯德中;;大鼠感覺運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)靜息態(tài)腦網(wǎng)絡(luò)研究[J];生物化學(xué)與生物物理進(jìn)展;2012年06期

3 謝洪武;羅天友;陳日新;方維東;徐放明;宋云娥;吳飛;呂發(fā)金;;慢性疼痛患者靜息態(tài)腦功能磁共振的默認(rèn)網(wǎng)絡(luò)研究[J];生命科學(xué)研究;2011年06期

4 葉泳松;楊忠誠(chéng);劉波;陳志光;李曉凡;;靜息態(tài)腦功能成像評(píng)價(jià)平衡針對(duì)正常人的中樞作用[J];暨南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)與醫(yī)學(xué)版);2011年04期

5 黃文濤;馮又層;;基于靜息態(tài)fMRI的人腦功能網(wǎng)絡(luò)的小世界特性[J];華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年04期

6 鐘元;趙翠花;陶玲;張志強(qiáng);戚榮豐;盧光明;;靜息態(tài)fMRI分析方法及其在創(chuàng)傷后應(yīng)激障礙研究中的應(yīng)用[J];生物物理學(xué)報(bào);2013年10期

7 陳章耀;張曉芳;畢勤勝;;廣義Chua電路簇發(fā)現(xiàn)象及其分岔機(jī)理[J];物理學(xué)報(bào);2010年04期

8 ;[J];;年期

相關(guān)會(huì)議論文 前10條

1 劉春紅;李峰;周福春;李麗君;張宇;董杰;馬辛;王傳躍;鄔霞;;抑郁患者及其同胞的靜息態(tài)腦活動(dòng)的改變[A];中華醫(yī)學(xué)會(huì)第十次全國(guó)精神醫(yī)學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議論文匯編[C];2012年

2 王曉微;汪祚軍;原獻(xiàn)學(xué);;靜息態(tài)下的無(wú)意識(shí)決策[A];增強(qiáng)心理學(xué)服務(wù)社會(huì)的意識(shí)和功能——中國(guó)心理學(xué)會(huì)成立90周年紀(jì)念大會(huì)暨第十四屆全國(guó)心理學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議論文摘要集[C];2011年

3 戴西件;龔洪翰;劉碧霞;肖香佐;王思勇;;靜息態(tài)下正常人睡眠剝奪前后腦局部一致性的性別差異[A];中華醫(yī)學(xué)會(huì)第十八次全國(guó)放射學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議論文匯編[C];2011年

4 魏麗麗;章迎春;原彬科;屠玲玲;藏玉峰;陳煒;;記憶自鞏固的靜息態(tài)功能磁共振研究[A];2013年浙江省醫(yī)學(xué)會(huì)精神病學(xué)分會(huì)老年精神障礙學(xué)組學(xué)術(shù)會(huì)議論文匯編[C];2013年

5 肖雅瓊;;兒童靜息態(tài)網(wǎng)絡(luò)與認(rèn)知能力的發(fā)展研究[A];第十五屆全國(guó)心理學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議論文摘要集[C];2012年

6 孫巖;;基于靜息態(tài)功能磁共振數(shù)據(jù)的聚類分析[A];第十五屆全國(guó)心理學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議論文摘要集[C];2012年

7 汪晨波;韓世輝;;自我構(gòu)念啟動(dòng)調(diào)節(jié)靜息態(tài)神經(jīng)活動(dòng)[A];增強(qiáng)心理學(xué)服務(wù)社會(huì)的意識(shí)和功能——中國(guó)心理學(xué)會(huì)成立90周年紀(jì)念大會(huì)暨第十四屆全國(guó)心理學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議論文摘要集[C];2011年

8 周友龍;劉首芳;靳翔愚;蘇程果;段艷麗;;運(yùn)用靜息態(tài)功能磁共振成像技術(shù)研究手太陰肺經(jīng)在大腦中的功能網(wǎng)絡(luò)[A];2011中國(guó)針灸學(xué)會(huì)年會(huì)論文集（摘要）[C];2011年

9 周建松;張英東;宋西俊;陳琛;王紅;李純;呂穎;翁旭初;劉東強(qiáng);李凌江;王小平;;青少年暴力犯罪者沖動(dòng)性及其腦靜息態(tài)磁共振研究[A];中華醫(yī)學(xué)會(huì)第十次全國(guó)精神醫(yī)學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議論文匯編[C];2012年

10 殷莉;梁素改;黃曉琦;張華為;龔啟勇;黃頤;;抑郁癥自殺相關(guān)靜息態(tài)神經(jīng)影像研究[A];中華醫(yī)學(xué)會(huì)第十次全國(guó)精神醫(yī)學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議論文匯編[C];2012年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 邱天明;靜息態(tài)fMRI在腦功能皮質(zhì)定位及腦功能重塑中的應(yīng)用研究[D];復(fù)旦大學(xué);2014年

2 熊坤林;擴(kuò)散張量及靜息態(tài)功能磁共振成像在輕度創(chuàng)傷性腦損傷中的應(yīng)用研究[D];第三軍醫(yī)大學(xué);2015年

3 李楠;利用靜息態(tài)功能磁共振研究人類經(jīng)濟(jì)決策的神經(jīng)基礎(chǔ)[D];中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué);2013年

4 王琰萍;特發(fā)性三叉神經(jīng)痛的靜息態(tài)fMRI研究[D];蘇州大學(xué);2016年

5 韋茂彬;抑郁癥患者fMRI靜息態(tài)網(wǎng)絡(luò)的Hurst特性及動(dòng)態(tài)交互[D];東南大學(xué);2015年

6 陳宇辰;運(yùn)用靜息態(tài)功能磁共振成像對(duì)耳鳴神經(jīng)機(jī)制的臨床及動(dòng)物模型研究[D];東南大學(xué);2015年

7 廖揚(yáng);短期頭低位臥床期間靜息態(tài)腦功能影像研究[D];第四軍醫(yī)大學(xué);2016年

8 夏文清;2型糖尿病患者腦部靜息態(tài)功能磁共振及其臨床關(guān)聯(lián)性研究[D];東南大學(xué);2016年

9 韓海濤;復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的同步問題及相關(guān)模型在腦科學(xué)中的應(yīng)用研究[D];華東師范大學(xué);2017年

10 李玲;靜息態(tài)下漢字加工神經(jīng)機(jī)制的研究[D];北京交通大學(xué);2014年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 林錢森;2型糖尿病的靜息態(tài)腦功能磁共振成像研究[D];福建醫(yī)科大學(xué);2015年

2 董德波;限制性飲食者的靜息態(tài)功能磁共振研究：暴食和體重增加的風(fēng)險(xiǎn)[D];西南大學(xué);2015年

3 張茜;有先兆與無(wú)先兆偏頭痛患者靜息態(tài)功能磁共振研究[D];河北醫(yī)科大學(xué);2015年

4 張梓青;靜息態(tài)大腦fMRI數(shù)據(jù)分析[D];中國(guó)科學(xué)院研究生院(武漢物理與數(shù)學(xué)研究所);2015年

5 李靜;基于靜息態(tài)fMRI的ICA方法的研究及其在精神分裂癥中的應(yīng)用[D];鄭州大學(xué);2015年

6 劉代洪;2型糖尿病認(rèn)知功能損害的腦靜息態(tài)功能磁共振研究[D];第三軍醫(yī)大學(xué);2015年

7 楊君;缺血性腦白質(zhì)病變患者腦部功能異常的靜息態(tài)fMRI研究[D];第三軍醫(yī)大學(xué);2015年

8 馮帥;早產(chǎn)兒與足月兒靜息態(tài)功能磁共振默認(rèn)網(wǎng)絡(luò)的研究[D];第三軍醫(yī)大學(xué);2015年

9 馬許靜;基于靜息態(tài)磁共振的肌萎縮側(cè)索硬化癥患者腦功能的研究[D];電子科技大學(xué);2015年

10 劉潔;模擬低氧暴露對(duì)飛行員靜息態(tài)腦功能及腦血流灌注影響的初步研究[D];第四軍醫(yī)大學(xué);2015年

，

本文編號(hào)：2358229