【摘要】：本論文主要研究了子群的廣義擬正規(guī)性,嵌入性以及部分S-Ⅱ-性質(zhì)與有限群的結(jié)構(gòu).本論文涉及的群均是有限群.全文共分為五章.第一章介紹了本論文的研究背景和所取得的成果.第二章給出了本論文中常用的符號,概念和一些已知的有用結(jié)果.第三章研究子群的廣義擬正規(guī)性與有限群的結(jié)構(gòu).在第一節(jié),我們介紹了弱Ss-擬正規(guī)子群的概念,通過研究群G的Sylow子群的極大子群和極小子群的弱Ss-擬正規(guī)性給出了群G是p-冪零群,p-超可解群和超可解群的一些新的判別準(zhǔn)則.同時推廣了之前的一些結(jié)果.第二節(jié)給出了S-c-propermutable子群的概念,我們考察G的廣義Fitting子群的某些準(zhǔn)素數(shù)子群的S-c-propermutability,從而得到了群G屬于某個飽和群系的充分條件,又通過討論群G的Sylow子群的極大子群的S-c-propermutability,給出了群G是廣義PST-群的一個充分條件.第三節(jié)介紹了Φ-τ-擬正規(guī)子群的概念.應(yīng)用算子的一些性質(zhì),通過討論群G的Sylow子群的極大子群和極小子群的Φ-τ-擬正規(guī)性,以及G的廣義Fiiting子群的準(zhǔn)素數(shù)子群的Φ-7--擬正規(guī)性得到了G的p-冪零性,超可解性以及可解性的一些新的判別準(zhǔn)則,并由此推廣了以前的許多成果.第四章研究了子群的嵌入性與有限群的結(jié)構(gòu).第一節(jié)介紹了S-半嵌入子群的概念,利用群G的Sylow子群的極大子群的S-半嵌入性對群的結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究,得到了可解性,p-冪零性,p-超可解性的一些新的成果.第二節(jié)介紹了S,-s-嵌入子群的概念.應(yīng)用算子的一些性質(zhì),通過群G的Sylow子群和Sylow子群的極大子群的Sτ-s-嵌入性研究了群G的可解性.第三節(jié)我們引入廣義SΦ-可補(bǔ)充子群的概念探討了子群的p-超循環(huán)嵌入性對群的結(jié)構(gòu)的影響.我們利用群G的準(zhǔn)素數(shù)子群的廣義SΦ-可補(bǔ)充性,給出了群G的正規(guī)子群是p-超循環(huán)嵌入于G的一個充分條件,并構(gòu)造反例說明這一結(jié)論必要性一般不成立,同時也得出了一些相關(guān)的推論.第五章研究了子群的部分S-Ⅱ-性質(zhì).通過討論G的準(zhǔn)素數(shù)子群的部分S-Ⅱ-性質(zhì),給出了p-冪零性和超可解性的一些新的成果,同時推廣了以前的一些重要結(jié)果.
[Abstract]:In this paper, we mainly study the generalized quasi-normality, embeddedness, partial S- 鈪，

本文編號：2335132