【摘要】：混沌行為主要表現(xiàn)為對(duì)初值的敏感依賴性和長(zhǎng)期行為不可預(yù)測(cè)性.混沌的理論研究已成為非線性科學(xué)的主要課題之一.很多學(xué)者在混沌研究中做了大量有意義甚至是開創(chuàng)性的工作,促使混沌理論在生物學(xué)、信息學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等諸多領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用.在混沌理論的發(fā)展過程中,學(xué)者們提出了很多種混沌的定義,傳遞屬性(傳遞性、弱混合與混合)和敏感性.為了更好的研究混沌,弄清楚各種混沌之間的關(guān)系、各傳遞屬性與各混沌概念之間的關(guān)系以及發(fā)生各種混沌的條件是十分必要的.這些問題也一直是人們研究的熱點(diǎn)問題.另一方面,許多其他領(lǐng)域,諸如經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)或生物系統(tǒng)的模型中也體現(xiàn)出了混沌特性.混沌理論的研究為這些領(lǐng)域的發(fā)展提供了重要的理論依據(jù),比如生物系統(tǒng)和經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中有很多具體模型,都是以混沌為理論依據(jù).在拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)的研究中,可以按照不同的方式生成相對(duì)應(yīng)的動(dòng)力系統(tǒng),如迭代系統(tǒng),逆極限系統(tǒng),超空間系統(tǒng)(又稱為集值映射動(dòng)力系統(tǒng)),概率測(cè)度空間系統(tǒng)以及g-模糊化系統(tǒng).這樣很多混沌的理論又可以拓展到這些動(dòng)力系統(tǒng)中,從而更好的研究這些系統(tǒng)的復(fù)雜性.考察原系統(tǒng)的混沌性質(zhì)與其相應(yīng)的生成系統(tǒng)的混沌性質(zhì)以及各種生成系統(tǒng)之間的聯(lián)系一直貫穿于整個(gè)拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)的研究之中.同時(shí)也有學(xué)者用族的觀點(diǎn)來(lái)研究動(dòng)力系統(tǒng),把一般動(dòng)力系統(tǒng)上的一些混沌定義拓展到族.這使得混沌理論的發(fā)展有了更廣的范圍.本文的主旨是研究動(dòng)力系統(tǒng)的混沌性和復(fù)雜性.主要內(nèi)容分為三部分.第一部分,研究幾種不同系統(tǒng)的混沌性.第二部分,研究幾種不同系統(tǒng)的復(fù)雜性.第三部分,作為混沌理論的一個(gè)應(yīng)用,研究了拉弗曲線的混沌性,用數(shù)值模擬分析了模型的動(dòng)力性質(zhì).具體的說：第一章緒論部分,主要介紹了本文研究的問題的研究背景及國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀和本文所做的主要工作.第二章介紹了動(dòng)力系統(tǒng)的基本定義和基本結(jié)果,混沌的幾種不同的定義以及它們之間的關(guān)系和Furstenberg族上混沌的幾種定義.第三章研究了幾種不同系統(tǒng)的混沌性,分三部分：1.在緊致度量空間中,證明了具有排斥周期點(diǎn)的傳遞系統(tǒng)是Kato混沌的,從而由已有的結(jié)論得到此系統(tǒng)也是強(qiáng)Li-Yorke混沌的,是強(qiáng)按序列分布混沌的,是Ruelle-Takens混沌的,是Martelli混沌的.證明了弱混合系統(tǒng)是強(qiáng)Kato混沌的,自然也是上述幾種混沌的.說明弱混合的條件強(qiáng)于排斥周期點(diǎn)+傳遞.2.參照度量空間中混沌的定義,在離散時(shí)空系統(tǒng)中給出混沌的定義,并得到耦合映射格子在其測(cè)度中心上是分布混沌的一個(gè)充分條件.3.研究了urstenberg族上的混沌性質(zhì).證明了兩個(gè)時(shí)變系統(tǒng)在一致拓?fù)涞裙曹椣?(?)1,(?)2)�；煦缧院�(?)-敏感性(敏感性,多重敏感性)是保持的,并舉例說明在拓?fù)涔曹椣翷i-Yorke混沌,分布混沌和按序列分布混沌是不保持的.第四章研究了幾種不同系統(tǒng)的復(fù)雜性,分三部分：1.由有限型區(qū)間連續(xù)自映射建立了限制到非游蕩集上的區(qū)間映射與有限型子移位的拓?fù)涔曹?證明它們各自誘導(dǎo)的集值映射也是拓?fù)涔曹椀?又證明區(qū)間映射限制在非游蕩集上所誘導(dǎo)的集值映射是雙重遍歷的,從而得到有限型子移位誘導(dǎo)的集值映射是雙重遍歷的.2.在上半連續(xù)模糊集空間中研究了Zadeh-擴(kuò)張的鏈性質(zhì)和Li-Yorke敏感性,證明了原系統(tǒng)有鏈回歸性(鏈混合性,跟蹤性,h-跟蹤性)等價(jià)于Zadeh-擴(kuò)張有鏈回歸性(鏈混合性,有限跟蹤性,h-跟蹤性).證明了如果Zadeh-擴(kuò)張是Li-Yorke敏感的,則原系統(tǒng)是時(shí)空混沌的.3.證明了迭代函數(shù)系統(tǒng)是鏈傳遞的(鏈混合的,傳遞的)當(dāng)且僅當(dāng)關(guān)于迭代函數(shù)系統(tǒng)的step skew product是鏈傳遞的(鏈混合的,傳遞的).作為應(yīng)用,得到具有(漸近)平均跟蹤性質(zhì)的迭代函數(shù)系統(tǒng)是鏈混合的,從而改進(jìn)了結(jié)論[1,定理2.1].第五章作為混沌理論的一個(gè)應(yīng)用,在區(qū)間上研究了拉弗曲線(Laffer curve)的混沌性,通過計(jì)算得到拉弗曲線(Laffer curve)是拓?fù)浠煦?分布混沌、ω-混沌、Martelli混沌、Devane y混沌)的范圍.用數(shù)值模擬分析了模型的動(dòng)力性質(zhì).
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O415.5

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本文編號(hào)：2280305