【摘要】：固體力學(xué)中常常存在兩類不連續(xù)問題,一類是因材料特性突變引起的弱不連續(xù)問題,如雙材料問題和夾雜問題;另一類是由物體內(nèi)部幾何突變引起的強(qiáng)不連續(xù)問題,如裂紋問題。有限元法在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)領(lǐng)域取得了空前的成功,然而它的網(wǎng)格依賴性使之在處理不連續(xù)問題時(shí)表現(xiàn)出明顯的局限性�；趩挝环纸馑枷氲臄U(kuò)展有限元法通過富集結(jié)點(diǎn)位移來重構(gòu)局部的不連續(xù)位移場,使得位移逼近函數(shù)的形式獨(dú)立于物理網(wǎng)格劃分,在處理不連續(xù)問題上表現(xiàn)出較大的優(yōu)勢,具有潛在的發(fā)展和應(yīng)用前景。但是如何選擇合適的富集函數(shù)精確構(gòu)造不連續(xù)位移場以及如何提高擴(kuò)展有限元法的計(jì)算效率和精度等問題仍需要做進(jìn)一步的研究。針對以上問題,本文對擴(kuò)展有限元法和以其為基礎(chǔ)發(fā)展起來的廣義擴(kuò)展有限元法以及它們在裂紋、界面裂紋、夾雜等不連續(xù)性問題應(yīng)用中的若干問題進(jìn)行了深入研究。本文的主要工作包含以下兩部分:第一部分?jǐn)U展有限元法和廣義擴(kuò)展有限元法的基礎(chǔ)研究。對照有限元法的一般性原理,概述了基于單位分解思想和富集概念的幾種新型有限元法(如擴(kuò)展有限元法和廣義有限元法)。擴(kuò)展有限元法通過增加富集函數(shù)來改進(jìn)有限元位移解空間,可以對不連續(xù)問題的某些特征進(jìn)行重構(gòu),通過水平集函數(shù)確定不連續(xù)問題的幾何特性,從而在處理不連續(xù)問題上具有明顯優(yōu)勢。給出了裂紋及夾雜顆粒問題的富集函數(shù)的構(gòu)造,并基于最小位能原理推導(dǎo)了含裂紋、夾雜顆粒的擴(kuò)展有限元法離散方程和單元剛度矩陣。研究了擴(kuò)展有限元法中的混合單元、單元加強(qiáng)、裂紋尖端加強(qiáng)和J積分計(jì)算精度等問題,最后通過算例研究了網(wǎng)格密度對擴(kuò)展有限元法計(jì)算精度的影響。八結(jié)點(diǎn)等參元較線性單元在工程中更具有應(yīng)用價(jià)值,目前還缺乏對八結(jié)點(diǎn)等參元擴(kuò)展有限元法的研究。為此本文詳細(xì)推導(dǎo)了八結(jié)點(diǎn)等參元擴(kuò)展有限元法的相應(yīng)公式,給出了剛度矩陣的積分方案,編寫了用于計(jì)算含裂紋板裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的完整的MATLAB程序,研究了富集區(qū)域的選取、網(wǎng)格重構(gòu)與單元分解的區(qū)別、富集結(jié)點(diǎn)的編號等問題,計(jì)算了典型含裂紋平板裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子,與采用線性單元的擴(kuò)展有限元法的結(jié)果和解析解進(jìn)行了對比分析,并進(jìn)一步研究了網(wǎng)格參數(shù)對擴(kuò)展有限元法結(jié)果的影響。結(jié)果表明,本文推導(dǎo)的八結(jié)點(diǎn)等參元擴(kuò)展有限元法的相應(yīng)公式和編制的程序是正確的。鑒于擴(kuò)展有限元法在處理裂紋問題時(shí)不需要重新劃分物理網(wǎng)格的優(yōu)勢,本文編寫了疲勞裂紋擴(kuò)展分析的MATLAB程序。該程序利用擴(kuò)展有限元法計(jì)算裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子,應(yīng)用最大周向拉應(yīng)力準(zhǔn)則判斷裂紋擴(kuò)展角,應(yīng)用疲勞裂紋擴(kuò)展模型計(jì)算裂紋擴(kuò)展增量,計(jì)算裂紋擴(kuò)展壽命。擴(kuò)展有限元法雖然在處理不連續(xù)問題上有很大的優(yōu)勢,但是在計(jì)算精度上沒有明顯的提高,而廣義有限元法將結(jié)點(diǎn)自由度廣義化,通過提高結(jié)點(diǎn)插值函數(shù)的階次可以有效提高計(jì)算精度。本文結(jié)合兩者的優(yōu)勢,給出了廣義擴(kuò)展有限元法的基本原理并推導(dǎo)了相應(yīng)的公式。并將Westergaard裂紋尖端奇異場的基函數(shù)作為結(jié)點(diǎn)位移插值函數(shù),在插值函數(shù)階次相同的情況下,具有更高的計(jì)算精度。給出了單元剛陣數(shù)值積分策略和裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算方法,提出了對廣義擴(kuò)展有限元法剛度矩陣重新分析的策略,在裂紋擴(kuò)展時(shí)僅僅需要計(jì)算和新的裂紋尖端關(guān)聯(lián)部分的剛度矩陣,通過Cholesky分解計(jì)算整體剛度矩陣,大大提高了計(jì)算效率。編寫了廣義擴(kuò)展有限元法程序。通過典型含裂紋平板的計(jì)算,表明本文的廣義擴(kuò)展有限元法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子精度更高,也不需要劃分過密的網(wǎng)格。第二部分?jǐn)U展有限元法和廣義擴(kuò)展有限元法在裂紋、界面裂紋、夾雜等不連續(xù)性問題應(yīng)用中若干問題的研究。研究顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料中的顆粒對基體裂紋擴(kuò)展的影響,對顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料的設(shè)計(jì)和應(yīng)用具有重要意義。本文首先推導(dǎo)了用于求解裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的相互作用積分表達(dá)式,通過定義一個(gè)恰當(dāng)?shù)妮o助場使相互作用積分中不含有材料的導(dǎo)數(shù),從而擴(kuò)大了相互作用積分的應(yīng)用范圍。然后將擴(kuò)展有限元法和相互作用積分相結(jié)合,給出了含顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料擴(kuò)展有限元法的位移逼近方程以及相互作用積分的數(shù)值離散方法和單元剛度矩陣的積分策略。編寫了相應(yīng)的MATLAB程序,通過模擬顆粒增強(qiáng)板單邊裂紋和孔邊裂紋的裂紋擴(kuò)展軌跡,研究了顆粒的彈性模量、位置對基體裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子或能量釋放率的影響。目前,廣義擴(kuò)展有限元法還僅應(yīng)用于各向同性材料,在雙材料界面裂紋中的應(yīng)用還未見報(bào)道。本文應(yīng)用廣義擴(kuò)展有限元法研究了雙材料界面裂紋問題,給出了雙材料界面裂紋廣義擴(kuò)展有限元法的位移逼近方程以及相互作用積分的數(shù)值離散方法和單元剛度矩陣的積分策略,提出了一種新的雙材料界面裂紋尖端富集函數(shù),并通過三角變換將富集函數(shù)由12項(xiàng)縮減為6項(xiàng),進(jìn)一步提高了計(jì)算效率。編寫了相應(yīng)的MATLAB程序,通過數(shù)值算例表明本文的廣義擴(kuò)展有限元法計(jì)算雙材料界面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子是成功和有效的。
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：西北工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O346.1

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本文編號：2267235