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博士學位論文 論文題目 函數(shù)型數(shù)據(jù)與高維數(shù)據(jù)的同時置信帶方法 Simultaneous confidence bands for sparse functional data and high dimensional data 研究生姓名 顧莉潔 指導教師姓名 楊立堅 專 業(yè) 名 稱 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 研 究 方 向 非參數(shù)與半?yún)?shù)方法 論文提交日期 2015 年3 月 函數(shù)型數(shù)據(jù)與高維數(shù)據(jù)的同時置信帶方法 中文摘要 中文摘要 本論文主要針對函數(shù)型數(shù)據(jù)與高維數(shù)據(jù), 分別建立變系數(shù)模型和單指標模型, 研 究在這兩種不同數(shù)據(jù)形式下如何構造模型中未知的非參數(shù)函數(shù)的漸近同時置信帶, 即 在未知函數(shù)的整個定義區(qū)間上構造一個二維區(qū)域, 使其包含整條未知函數(shù)曲線的概率 漸近等于事先給定的置信水平. 首先, 我們考慮的是稀疏函數(shù)型數(shù)據(jù)的變系數(shù)模型, 即隨時間變化的響應變量線 性依賴于某些與時間獨立的協(xié)變量, 但回歸系數(shù)表示為某個與時間有關的協(xié)變量的函 數(shù). 基于樣條光滑化方法, 我們從數(shù)據(jù)出發(fā)給出了系數(shù)函數(shù)的漸近置信水平下的同時 置信帶. 在對系數(shù)函數(shù)的假設檢驗中, 所構造的置信帶成為對系數(shù)函數(shù)在其整個定義 區(qū)間上的整體形態(tài)進行統(tǒng)計推斷的有力工具. 我們利用數(shù)值模擬試驗證實了理論結果, 同時通過分析有關CD4/HIV 的研究實例數(shù)據(jù), 說明如何推斷HIV 病毒感染者感染前 的吸煙狀況, 感染前的CD4 細胞百分數(shù)以及感染時的年齡對其感染后的CD4 細胞百 分比的影響, 并給出相應的-值. 其次, 我們考慮的是高維數(shù)據(jù)的半?yún)?shù)單指標模型. 在過去的二十五年中, 對于單 √ 指標模型中的系數(shù)向量, 許多文獻都給出了其各種各樣的 n 階相合估計量. 利用這 些相合估計量, 在比較一般的假設條件下, 我們證明了通過對單指標變量 即系數(shù)向量 的線性組合 的一元回歸所得的

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