【摘要】：玻色-愛因斯坦凝聚體(BEC)的實現(xiàn)迅速推動了超冷原子、冷分子物理的快速發(fā)展。BEC所具有的獨特宏觀量子相干特性和人工可調控性,不僅使之成為了測試量子多體物理的基礎性實驗平臺,而且也為凝聚態(tài)計算和非線性科學等,提供了萬能的模擬平臺。近些年,隨著新技術、新方法在實驗中的應用,探索BEC中新穎的、具有拓撲性質的量子態(tài)已成為國際研究的熱點問題。我們在本文中將主要討論旋量玻色-愛因斯坦凝聚體中的拓撲激發(fā),主要包括旋量BEC的平均場理論、旋量序參量流形的對稱性分類、拓撲激發(fā)的基本理論以及對旋量BEC中拓撲激發(fā)的數值研究。第一章主要闡述BEC的相關理論基礎。首先對玻色-愛因斯坦凝聚研究的歷史發(fā)展進行了回顧。然后簡短地介紹了理想玻色-愛因斯坦凝聚和相互作用玻色-愛因斯坦凝聚的基本理論。最后介紹了兩體散射理論,探討了散射長度的物理意義,并介紹了常用的調控散射長度的方法  Feshbach共振。在第二章中,首先介紹了具有相互作用的旋量BEC的二次量子化理論,分別計算了自旋1、自旋2和自旋3時的旋量BEC的哈密頓量。然后運用平均場理論,得到了自旋1和自旋2旋量BEC滿足的Gross-Pitaevskii方程,探討了自旋1和自旋2的一致性系統(tǒng)各種可能的基態(tài),并給出了在某些特定參數下的相圖。第三章首先利用群論和微分流形的知識引入了BEC的序參量流形的概念,然后介紹了利用對稱性尋找基態(tài)的方法,并利用該方法分別對自旋1和自旋2系統(tǒng)可能的基態(tài)進行分類。最后簡單介紹了拓撲分類的同倫論,利用同倫論分析了各種旋量序參量流形中可能存在的拓撲激發(fā)類型,并特別討論了渦旋和Skyrmion兩類拓撲激發(fā)。第四章首先探討了兩分量旋轉BEC中自旋軌道耦合對體系的影響,發(fā)現(xiàn)自旋軌道耦合會誘發(fā)雙曲型Skyrmion的產生,在相互作用的不同區(qū)域,自旋軌道耦合對Skyrmion的影響各不相同。然后討論了自旋1的三分量旋轉BEC,發(fā)現(xiàn)自旋軌道耦合會誘發(fā)半skyrmion與三渦旋結構。最后討論了面內四極磁場的旋轉BEC,發(fā)現(xiàn)面內四極磁場和旋轉雙重作用可導致中央Mermin-Ho渦旋的產生,并在自旋結構中出現(xiàn)雙曲型meron和半skyrmion兩種拓撲結構。
[Abstract]:The realization of Bose-Einstein condensate (BEC) has rapidly promoted the rapid development of ultra-cold atoms and cold molecular physics. Bec has unique macroscopic quantum coherence properties and artificial controllability. It not only makes it a basic experimental platform for testing quantum multi-body physics, but also provides a universal simulation platform for condensed matter calculation and nonlinear science. In recent years, with the application of new techniques and methods in experiments, the exploration of novel and topological quantum states in BEC has become a hot topic in international research. In this paper, we will mainly discuss the topological excitation in spinor Bose-Einstein condensates, including the mean field theory of spinor BEC, the symmetry classification of spinor order parametric manifolds. The basic theory of topological excitation and numerical study of topological excitation in spinor BEC. The first chapter mainly elaborates the related theory foundation of BEC. Firstly, the history of Bose-Einstein condensation is reviewed. Then the basic theories of ideal Bose-Einstein condensate and interacting Bose-Einstein condensate are briefly introduced. Finally, the theory of two-body scattering is introduced, the physical meaning of scattering length is discussed, and the common method of controlling scattering length is introduced, which is called Feshbach resonance. In chapter 2, the second quantization theory of spinor BEC with interaction is introduced, and the Hamiltonian of spinor BEC with spin 1, spin 2 and spin 3 is calculated, respectively. Then, by using the mean field theory, the Gross-Pitaevskii equations of spin 1 and spin 2 spinor BEC are obtained. The possible ground states of the consistent system of spin 1 and spin 2 are discussed, and the phase diagrams under certain parameters are given. In chapter 3, the concept of BEC's ordered parametric manifold is introduced by using the knowledge of group theory and differential manifold, and then the method of finding ground state by symmetry is introduced, and the possible ground states of spin 1 and spin 2 systems are classified by this method, respectively. Finally, the homotopy theory of topological classification is briefly introduced. By using the homotopy theory, the possible types of topological excitations in various spinor ordered parametric manifolds are analyzed, and two kinds of topological excitations, vortex and Skyrmion, are discussed in particular. In chapter 4, the effects of spin-orbit coupling on the system in two-component rotating BEC are discussed. It is found that spin-orbit coupling can induce hyperbolic Skyrmion. In different regions of interaction, the influence of spin-orbit coupling on Skyrmion is different. Then the three-component rotational BEC, of spin 1 is discussed and it is found that the spin-orbit coupling induces semi-skyrmion and three-vortex structures. Finally, it is discussed that the rotating BEC, of in-plane quadrupole magnetic field can lead to the generation of central Mermin-Ho vortex by the interaction of in-plane quadrupole magnetic field and rotation, and there are two topologies of hyperbolic meron and semi-skyrmion in the spin structure.
【學位授予單位】：中國科學院大學(中國科學院物理研究所)
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O469

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本文編號：2251232