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  本文關鍵詞：有限差分WENO格式另一種公式的研究和隨機游走模型的數(shù)值模擬，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《中國科學技術大學》 2015年

有限差分WENO格式另一種公式的研究和隨機游走模型的數(shù)值模擬

蔣琰  

【摘要】：本論文主要研究了高階有限差分加權本質無震蕩格式(即WENO格式)的另外一種構造公式和生物中隨機游走模型的數(shù)值模擬。論文主要分為兩大部分： 論文的第一部分,我們針對雙曲守恒律方程的解進行高階WENO插值,從而構造了守恒型數(shù)值流通量。與基于流函數(shù)重構的傳統(tǒng)有限差分WENO格式相比,我們的格式有如下幾個優(yōu)點。第一個優(yōu)點是對于標量方程可以使用任意的單調數(shù)值流通量,對于方程組可以使用任意的黎曼解。而傳統(tǒng)的有限差分WENO格式為了滿足非線性穩(wěn)定性和高階精度,在WENO重構過程中必須使用光滑的流分裂,因此,不是所有的單調數(shù)值流通量或者黎曼解都適用。第二個優(yōu)點是與Lax-Wendroff時間離散相結合的時候,我們的格式與基于重構的傳統(tǒng)有限差分WENO格式相比,會使用較窄的有效模板。我們細述了空間五階,時間四階的格式的構造,顯示我們的格式需要的模板與半離散格式的模板一致。數(shù)值實驗驗證,這種構造方法不僅可以在光滑區(qū)域得到高階精度,在間斷區(qū)域也保持穩(wěn)定、本質無震蕩性質和陡峭的間斷過渡等。在使用相同的網(wǎng)格時,傳統(tǒng)有限差分WENO格式產(chǎn)生的誤差比我們的格式大,這說明使用較窄的有效模板和自由選取單調流通量可以有效減小誤差。第三個優(yōu)點是在曲線網(wǎng)格上可以準確保證自由流條件,而傳統(tǒng)的有限差分WENO格式很難滿足這一性質。理論分析和數(shù)值結果都說明,基于一種對度量項的數(shù)值處理方法,我們的格式在靜態(tài)曲線網(wǎng)格和動態(tài)曲線網(wǎng)格上均可以保證自由流條件和渦條件。然而,這種處理度量項的方法卻很難應用在傳統(tǒng)有限差分WENO格式中。 論文的第二部分是對生物中的隨機游走模型進行數(shù)值研究。這是一個半線性雙曲方程組,描述在適當環(huán)境中生物或細胞密度隨時間的變化,從而反映它們的集體運動行為。在模型假設中,生物或細胞有固定的運動速度,而它們的運動方向受相鄰個體影響。在這個模型中,我們考慮生物體之間吸引、排斥和列隊三種作用。由于這個模型的解在生物意義上是種群密度,所以它具有保正性質。針對這一模型,我們使用Runge-Kutta有限差分WENO格式進行數(shù)值模擬。因為模型的解為非負的,所以我們在格式中加入了一種保正算子,這種算子在不影響格式精度的前提下滿足數(shù)值解的保正性質。我們給出理論證明,說明當我們在三階TVD Runge-Kutta時間離散結合三階有限差分格式來求解這一模型時,保正算子仍能保持時間／空間上的三階精度。數(shù)值算例證明對于五階格式,保正算子同樣可以保持五階精度。

【關鍵詞】：
【學位授予單位】：中國科學技術大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82
【目錄】：

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【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 ;HERMITE WENO SCHEMES WITH LAX-WENDROFF TYPE TIME DISCRETIZATIONS FOR HAMILTON-JACOBI EQUATIONS[J];Journal of Computational Mathematics;2007年02期

2 LU JianFang;SHU Chi-Wang;ZHANG MengPing;;Stability analysis and a priori error estimate of explicit Runge-Kutta discontinuous Galerkin methods for correlated random walk with density-dependent turning rates[J];Science China(Mathematics);2013年12期

【共引文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 高煜堃;陳紅全;;基于WENO重構的時域無網(wǎng)格算法及其應用研究[J];電子科技大學學報;2015年04期

2 ;HERMITE WENO SCHEMES WITH LAX-WENDROFF TYPE TIME DISCRETIZATIONS FOR HAMILTON-JACOBI EQUATIONS[J];Journal of Computational Mathematics;2007年02期

3 ;STRONG STABILITY PRESERVING PROPERTY OF THE DEFERRED CORRECTION TIME DISCRETIZATION[J];Journal of Computational Mathematics;2008年05期

4 甘四清;史可;;多步Runge-Kutta方法的保單調性[J];計算數(shù)學;2010年03期

5 成娟;舒其望;;計算流體力學中的高精度數(shù)值方法回顧(英文)[J];計算物理;2009年05期

6 盧耀文;;求解雙曲守恒律的非守恒型RKDG和WENO耦合方法[J];科技風;2011年01期

7 ;Application of ADER Scheme in MHD Simulation[J];空間科學學報;2012年02期

8 李虎;張樹海;;可壓縮各向同性衰減湍流直接數(shù)值模擬研究[J];力學學報;2012年04期

9 翁磊;程國勝;盧長娜;;基于有限體積HWENO格式的一維潰壩流模擬[J];南京信息工程大學學報(自然科學版);2010年05期

10 任曉棟;顧春偉;;適用于間斷Galerkin方法的限制器研究[J];計算力學學報;2012年05期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前9條

1 汪文帥;張懷;李小凡;;間斷的Galerkin方法在地震波場數(shù)值模擬中的應用概述[A];中國科學院地質與地球物理研究所2013年度（第13屆）學術論文匯編——地球深部結構與過程研究室[C];2014年

2 Haiqiang Lan;Zhongjie Zhang;;A High-Order Fast-Sweeping Scheme for Calculating First-Arrival Travel Times with an Irregular Surface[A];中國科學院地質與地球物理研究所2013年度（第13屆）學術論文匯編——特提斯研究中心[C];2014年

3 錢戰(zhàn)森;楊希明;李椿萱;;高超聲速鈍頭體繞流氣動熱計算的數(shù)值格式研究中存在的問題[A];探索 創(chuàng)新 交流——第六屆中國航空學會青年科技論壇文集（上冊）[C];2014年

4 楊騰博;劉鐵鋼;;自適應有限差分WENO方法中兩個標記策略的研究[A];第十六屆全國流體力學數(shù)值方法研討會2013論文集[C];2013年

5 歸明月;范寶春;;旋轉爆轟的三維數(shù)值模擬[A];第六屆全國強動載效應及防護學術會議暨2014年復雜介質/結構的動態(tài)力學行為創(chuàng)新研究群體學術研討會論文集[C];2014年

6 吳曉帥;趙玉新;;低耗散中心-WENO混合格式[A];中國計算力學大會2014暨第三屆錢令希計算力學獎頒獎大會論文集[C];2014年

7 王坤;劉鐵鋼;;基于DG處理邊界的有限差分WENO方法[A];中國計算力學大會2014暨第三屆錢令希計算力學獎頒獎大會論文集[C];2014年

8 程劍;劉鐵鋼;;雙曲守恒律的多區(qū)域耦合DG/WENO格式[A];中國計算力學大會2014暨第三屆錢令希計算力學獎頒獎大會論文集[C];2014年

9 LIU ShaoLin;LI XiaoFan;WANG WenShuai;LIU YouShan;ZHANG Mei Gen;ZHANG Huan;;A new kind of optimal second-order symplectic scheme for seismic wave simulations[A];中國科學院地質與地球物理研究所2014年度（第14屆）學術年會論文匯編——地球深部結構與過程研究室[C];2015年

中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 吳迪;自適應間斷有限元方法求解三維歐拉方程的研究[D];中國工程物理研究院;2010年

2 李剛;基于多種指示子的雜交WENO格式[D];南京大學;2011年

3 張瑗;多介質可壓縮大變形流體及輻射熱傳導數(shù)值模擬研究[D];湘潭大學;2007年

4 涂國華;超音速邊界層穩(wěn)定性及其高階激波捕捉格式研究[D];中國空氣動力研究與發(fā)展中心;2008年

5 劉元元;WENO方法的研究及其在對流擴散方程中的應用[D];中國科學技術大學;2012年

6 楊玉月;一類輻射流體力學方程組的高效計算格式[D];湘潭大學;2011年

7 李萬愛;非結構網(wǎng)格高精度數(shù)值方法的若干問題研究[D];清華大學;2012年

8 曾慶斌;P自適應局部時間步長間斷有限元及其在淺水方程中的應用[D];武漢大學;2013年

9 馮濤;自適應間斷有限元方法求解三維可壓縮歐拉方程[D];中國科學技術大學;2013年

10 徐喜華;多介質流體力學中心型ALE方法的若干問題研究[D];中國工程物理研究院;2013年

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中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 ;Multiresolution Scheme Based on WENO[J];非線性科學與數(shù)值模擬通訊;1997年03期

2 ;On the Positivity of Linear Weights in WENO Approximations[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);2009年03期

3 ;A NUMERICAL STUDY FOR THE PERFORMANCE OF THE WENO SCHEMES BASED ON DIFFERENT NUMERICAL FLUXES FOR THE SHALLOW WATER EQUATIONS[J];Journal of Computational Mathematics;2010年06期

4 康磊;李椿萱;;一種基于WENO的無通量分裂低耗散格式[J];中國科學:技術科學;2011年04期

5 張瑗;李壽佛;劉玉珍;屈小妹;楊水平;;高階FD-WENO格式用于Richtmyer-Meshkov不穩(wěn)定性數(shù)值模擬[J];系統(tǒng)仿真學報;2007年18期

6 武從海;趙寧;;基于新光滑因子的WENO5格式[J];計算數(shù)學;2011年03期

7 ;NUMERICAL BOUNDARY CONDITIONS FOR THE FAST SWEEPING HIGH ORDER WENO METHODS FOR SOLVING THE EIKONAL EQUATION[J];Journal of Computational Mathematics;2008年03期

8 ;DEVELOPMENT AND APPLICATIONS OF WENO SCHEMES IN CONTINUUM PHYSICS[J];Transactions of Nanjing University of Aeronautics & Astronau;2001年S1期

9 王超;吳頌平;;一種適用于熱流計算的改進WENO格式[J];航空動力學報;2012年11期

10 張瑞;劉儒勛;;用半拉格朗日ENO和WENO格式解Vlasov方程[J];中國科學技術大學學報;2005年06期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 ;A Hybrid Compact-WENO Scheme for Solving Hyperbolic Conservation Laws[A];第四屆《海峽兩岸計算流體力學學術研討會》論文集[C];2003年

2 侯中喜;易仕和;王承堯;;高階、高分辨率WENO格式改進與應用[A];第十屆全國激波與激波管學術討論會論文集[C];2002年

3 ;A DGBGK Scheme Based on WENO Limiters\\for Viscous and Inviscid Flows[A];第五屆全國青年計算物理學術交流會論文摘要[C];2008年

4 侯中喜;梁劍寒;王承堯;;高階WENO格式的分區(qū)并行計算[A];第十屆全國計算流體力學會議論文集[C];2000年

5 李源;羅喜勝;;WENO格式求解IMHD方程組[A];高超聲速專題研討會暨第五屆全國高超聲速科學技術會議論文集[C];2012年

6 李源;羅喜勝;;WENO格式求解IMHD方程組[A];第七屆全國流體力學學術會議論文摘要集[C];2012年

7 李明軍;曹利振;王向陽;;物理攝動算法及高智WENO格式的高精度重構[A];第十六屆全國流體力學數(shù)值方法研討會2013論文集[C];2013年

8 王成;董新莊;寧建國;;基于高精度WENO差分格式的AMR方法[A];第五屆全國計算爆炸力學會議論文摘要[C];2012年

9 王成;董新莊;寧建國;;基于高精度WENO差分格式的AMR方法[A];第十五屆全國激波與激波管學術會議論文集（下冊）[C];2012年

10 王成;畢湧;韓文虎;;三維有限差分WENO格式的保正性在氣相爆轟中的應用[A];北京力學會第19屆學術年會論文集[C];2013年

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1 李剛;基于多種指示子的雜交WENO格式[D];南京大學;2011年

2 張瑞;有限體積WENO格式及其應用[D];中國科學技術大學;2010年

3 劉元元;WENO方法的研究及其在對流擴散方程中的應用[D];中國科學技術大學;2012年

4 蔣琰;有限差分WENO格式另一種公式的研究和隨機游走模型的數(shù)值模擬[D];中國科學技術大學;2015年

5 武從海;流體力學高精度高分辨率差分格式的研究[D];南京航空航天大學;2012年

6 張瑗;多介質可壓縮大變形流體及輻射熱傳導數(shù)值模擬研究[D];湘潭大學;2007年

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 李文成;高階WENO格式的研究與應用[D];西北工業(yè)大學;2004年

2 葉颯;高精度FV-WENO格式在輻射流體數(shù)值模擬研究中的若干應用[D];湘潭大學;2012年

3 王向陽;數(shù)值攝動高精度WENO格式的構造及應用[D];湘潭大學;2012年

4 張會寶;對WENO格式中映射權函數(shù)的改進[D];哈爾濱工業(yè)大學;2012年

5 李青蕊;高階FV-WENO格式數(shù)值模擬基于拋物化Navier-Stokes方程的異重流[D];湘潭大學;2010年

6 胡素珍;高階有限體積WENO格式在高密度比Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性問題中的應用[D];湘潭大學;2011年

7 張學瑩;雙曲守恒律方程組高精度WENO有限體積格式研究[D];南京航空航天大學;2003年

8 杜善達;分數(shù)階微分方程的高階有限差分WENO格式[D];蘭州大學;2012年

9 曹利振;三階WENO格式的數(shù)值攝動重構及其在對流擴散方程中的應用[D];湘潭大學;2014年

10 梅華杰;拋物型方程和一類非線性發(fā)展方程的有限體積WENO方法[D];浙江大學;2010年

  本文關鍵詞：有限差分WENO格式另一種公式的研究和隨機游走模型的數(shù)值模擬，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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