本文選題：Dirichlet + L-函數(shù)　； 參考：《西北大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：本文運用DirichletL-函數(shù)、Gauss和的相關(guān)性質(zhì)研究了一些重要和式的均值估計問題,其中包括指數(shù)和、Ramanujan和、Dedekind和、Kloosterman和以及它們的各種推廣和式.此外,還研究了特殊原根的存在性,特殊整數(shù)的表法問題等.具體說來,本文的主要成果如下：1.指數(shù)和的研究在近代解析數(shù)論的發(fā)展中起到了非常重要的作用.本文研究了二項指數(shù)和及三項指數(shù)和的均值問題,給出了三次二項指數(shù)和的四次均值和六次均值的精確公式,三項指數(shù)和的四次均值的精確公式；研究了二項指數(shù)和與Dedekind和、特征和多項式之間的關(guān)系,并得到了一些漸近公式.2.與Ramanujan和有關(guān)的混合均值問題研究.本文主要利用初等及解析的方法研究了Ramanujan和與Dedekind和、Hardy和的混合均值問題,給出了確切的計算公式.3.關(guān)于Kloosterman和的研究有著悠久的歷史和豐富的內(nèi)容.研究了經(jīng)典Kloosterman和與2維Kloosterman和的混合均值問題；利用Gauss和的性質(zhì)與廣義指數(shù)和的估計,研究了高維類Kloosterman和的上界估計問題；并通過研究Gauss和的性質(zhì),Dirichlet L-函數(shù)的均值定理以及相關(guān)性質(zhì),得到了Kloosterman和與Dedekind和、Hardy和以及D. H. Lehmer問題的混合均值的計算公式.4. Dirichlet L-函數(shù)、Gauss和的應(yīng)用.研究了一些特殊原根的存在性,給出了滿足某些特定條件的原根個數(shù)的漸近公式；并研究了特征和的估計以及特殊整數(shù)的表法問題.
[Abstract]:In this paper, we use the properties of the Dirichlet L- function Gauss sum to study the mean value estimation of some important sums, including the exponential sum Ramanujan and the Dedekind sum Kloosterman sum and their generalized sums. In addition, the existence of special primitive roots and the representation of special integers are studied. Specifically, the main results of this paper are as follows: 1. The study of exponential sum plays a very important role in the development of modern analytic number theory. In this paper, we study the mean value of the binomial exponential sum and the cubic exponential sum, give the exact formulas of the fourth and sixth order mean of the cubic binomial exponential sum, the exact formula of the fourth power mean of the triple exponential sum, and study the binomial index sum and the Dedekind sum. Some asymptotic formulas. 2. Study on the mixed mean value problem with Ramanujan and related. In this paper, the mixed mean value problem of Ramanujan sum and Dedekind sum Hardy sum is studied by means of elementary and analytical methods, and the exact formula .3is given. The study of Kloosterman sum has a long history and rich contents. In this paper, the mixed mean value problem of classical Kloosterman sum and 2-dimensional Kloosterman sum is studied, and the upper bound estimation problem of Kloosterman sum is studied by using the properties of Gauss sum and the estimate of generalized exponential sum. By studying the properties of Gauss sum and the mean value theorem of Dirichlet L- function and its related properties, the formula of mixed mean value of Kloosterman sum and Dedekind sum Hardy sum and D. H. Lehmer problem is obtained. The application of Dirichlet L-function Gauss sum. In this paper, we study the existence of some special primitive roots, give the asymptotic formulas of the number of primitive roots satisfying some special conditions, and study the estimation of the characteristic sum and the problem of the representation of special integers.
【學(xué)位授予單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O156.4

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本文編號：2107103