本文關鍵詞：亞音速壁板的動力學特性的理論及實驗研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《安徽大學》 2016年

n維合作系統(tǒng)的收斂性及三次系統(tǒng)極限環(huán)存在性研究

劉紅琴  

【摘要】：單調動力系統(tǒng)是由單調方法和動力系統(tǒng)理論相結合而產生的新系統(tǒng),它是一類特殊的動力系統(tǒng)。起初,其中的合作、競爭系統(tǒng)主要被Hirsch所討論[見文1-9和28]。文[1-4]主要探究合作系統(tǒng)的保序性,文[5]又討論了三維合作系統(tǒng)或競爭系統(tǒng)平衡點和極限環(huán)的存在性,以及全局穩(wěn)定性和收斂性。同時文[7]對強單調系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性也給出了相應的結論。然后Smith將單調系統(tǒng)的工作進行完善[見文16-27]。之后,Jiang便在前人討論的基礎上進行強化。1989年,Hirsch[5]證明了三維系統(tǒng)下的全局穩(wěn)定性定理,同時,Hirsch推測如果條件變弱也能得到同樣的結論。1991年,Jiang[8]解決了這個問題。后來,Jiang[13]得出,對于三維和四維合作系統(tǒng)的收斂結果。本文首先研究了n維合作系統(tǒng)的收斂性問題,主要是將Jiang的結論推廣到n4,并能得出同樣的收斂結論,如下：定理：對于(?)neZ+,F:X→Rn是合作的,假設以下條件成立：(a)X(?)Rn是p-凸的開集；(b)在X中任意緊集的最大下界和最小上界都屬于X；(c)對每一個平衡點p∈E是Liapunov穩(wěn)定；(d)在X中每個正軌道有緊閉集；則在X中每個正軌道收斂,即：對每一個x ∈ X,w(x)是一個單元素集。此外,本文還對一類的E31系統(tǒng)的極限環(huán)存在性與唯一性進行了分析。現(xiàn)今,有許多學者都研究過三次系統(tǒng),也取得了很多的研究成果。杜佳[37]研究了一類三次系統(tǒng)的極限環(huán)和分支問題,周久紅[29]討論了幾類三次系統(tǒng),但極少有學者研究α7≠0的情況。文中介紹的是α7≠0的一類三次系統(tǒng),并討論了極限環(huán)的存在性和唯一性。本文主要是從合作系統(tǒng)和三次系統(tǒng)兩個方面討論有關問題,其由五個部分組成,結構如下：第一章,首先介紹了單調動力系統(tǒng)和三次系統(tǒng)的研究背景,然后,對本文的工作進行了介紹。第二章,主要列出了所需要的基本知識的概念和有關定理,同時對文中的符號進行了說明。第三章,討論n維合作系統(tǒng)的斂散性問題,依據(jù)對一類特殊奇點的比較,細化極限集特征,證明了Jiang] [13]的一個猜想。第四章,對一類E31,α7≠0系統(tǒng)進行定性分析,利用形式級數(shù)判別法、Hopf分支理論和Poincare-Bendixson環(huán)域定理等方法對該系統(tǒng)極限環(huán)的存在性、唯一性進行了定性分析。第五章,對相對不可約系統(tǒng),有進一步的想法與探討。

【關鍵詞】：
【學位授予單位】：安徽大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

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本文編號：201248