本文關(guān)鍵詞：亞音速壁板的動(dòng)力學(xué)特性的理論及實(shí)驗(yàn)研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《安徽大學(xué)》 2016年

n維合作系統(tǒng)的收斂性及三次系統(tǒng)極限環(huán)存在性研究

劉紅琴  

【摘要】：單調(diào)動(dòng)力系統(tǒng)是由單調(diào)方法和動(dòng)力系統(tǒng)理論相結(jié)合而產(chǎn)生的新系統(tǒng),它是一類特殊的動(dòng)力系統(tǒng)。起初,其中的合作、競(jìng)爭系統(tǒng)主要被Hirsch所討論[見文1-9和28]。文[1-4]主要探究合作系統(tǒng)的保序性,文[5]又討論了三維合作系統(tǒng)或競(jìng)爭系統(tǒng)平衡點(diǎn)和極限環(huán)的存在性,以及全局穩(wěn)定性和收斂性。同時(shí)文[7]對(duì)強(qiáng)單調(diào)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性也給出了相應(yīng)的結(jié)論。然后Smith將單調(diào)系統(tǒng)的工作進(jìn)行完善[見文16-27]。之后,Jiang便在前人討論的基礎(chǔ)上進(jìn)行強(qiáng)化。1989年,Hirsch[5]證明了三維系統(tǒng)下的全局穩(wěn)定性定理,同時(shí),Hirsch推測(cè)如果條件變?nèi)跻材艿玫酵瑯拥慕Y(jié)論。1991年,Jiang[8]解決了這個(gè)問題。后來,Jiang[13]得出,對(duì)于三維和四維合作系統(tǒng)的收斂結(jié)果。本文首先研究了n維合作系統(tǒng)的收斂性問題,主要是將Jiang的結(jié)論推廣到n4,并能得出同樣的收斂結(jié)論,如下：定理：對(duì)于(?)neZ+,F:X→Rn是合作的,假設(shè)以下條件成立：(a)X(?)Rn是p-凸的開集；(b)在X中任意緊集的最大下界和最小上界都屬于X；(c)對(duì)每一個(gè)平衡點(diǎn)p∈E是Liapunov穩(wěn)定；(d)在X中每個(gè)正軌道有緊閉集；則在X中每個(gè)正軌道收斂,即：對(duì)每一個(gè)x ∈ X,w(x)是一個(gè)單元素集。此外,本文還對(duì)一類的E31系統(tǒng)的極限環(huán)存在性與唯一性進(jìn)行了分析�，F(xiàn)今,有許多學(xué)者都研究過三次系統(tǒng),也取得了很多的研究成果。杜佳[37]研究了一類三次系統(tǒng)的極限環(huán)和分支問題,周久紅[29]討論了幾類三次系統(tǒng),但極少有學(xué)者研究α7≠0的情況。文中介紹的是α7≠0的一類三次系統(tǒng),并討論了極限環(huán)的存在性和唯一性。本文主要是從合作系統(tǒng)和三次系統(tǒng)兩個(gè)方面討論有關(guān)問題,其由五個(gè)部分組成,結(jié)構(gòu)如下：第一章,首先介紹了單調(diào)動(dòng)力系統(tǒng)和三次系統(tǒng)的研究背景,然后,對(duì)本文的工作進(jìn)行了介紹。第二章,主要列出了所需要的基本知識(shí)的概念和有關(guān)定理,同時(shí)對(duì)文中的符號(hào)進(jìn)行了說明。第三章,討論n維合作系統(tǒng)的斂散性問題,依據(jù)對(duì)一類特殊奇點(diǎn)的比較,細(xì)化極限集特征,證明了Jiang] [13]的一個(gè)猜想。第四章,對(duì)一類E31,α7≠0系統(tǒng)進(jìn)行定性分析,利用形式級(jí)數(shù)判別法、Hopf分支理論和Poincare-Bendixson環(huán)域定理等方法對(duì)該系統(tǒng)極限環(huán)的存在性、唯一性進(jìn)行了定性分析。第五章,對(duì)相對(duì)不可約系統(tǒng),有進(jìn)一步的想法與探討。

【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

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【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：201248