本文選題：有限元 + 分區(qū)伽遼金　； 參考：《湖南大學》2016年博士論文

【摘要】：本文在總結以往學者在彈性力學及流體力學有限元方法的基礎之上,提出了基于分區(qū)伽遼金方程的變分方法。針對常規(guī)有限元方法導致彈性力學應力精度下降的問題,提出了一階有限元改進算法。針對不可壓Navier-Stokes方程求解的困難,提出了不含壓力項的一階流體動力學方程系統(tǒng)。并對高雷諾數(shù)下高質量比圓柱渦致振動現(xiàn)象進行了數(shù)值模擬和分析。本文主要包括以下一些工作:(1)提出了分區(qū)伽遼金方程,放松了分區(qū)交界面上位移、應力連續(xù)的條件。分析了弱形式降低連續(xù)性的現(xiàn)象。建立了基于分區(qū)伽遼金方程(分區(qū)加權殘數(shù)法)的求解體系,為構造各種單元,特別是擬協(xié)調元、雜交元提供了理論基礎。對于彈性力學問題,在統(tǒng)一的構架下,基于分區(qū)伽遼金方程,導出了分區(qū)弱形式、分區(qū)廣義虛功方程和分區(qū)變分原理。分析了積分形式解的組成模式。提出了選取權函數(shù)要滿足的條件�；诜謪^(qū)伽遼金方程的變分方法為其后的一階有限元方法提供了理論依據(jù)。(2)將一階有限元方法應用到二維、三維彈性力學問題中。首先推導了彈性力學問題的一階弱形式,然后使用Free Fem++軟件完成有限元編程工作。并且采用典型算例來比較一階算法和常規(guī)有限元算法的精度。通過數(shù)值算例,驗證了一階有限元方法使應力精度與位移精度同階,應力的精度得到了提高。同時數(shù)值計算的結果還表明采用一階算法,達到相同的應力精度,比常規(guī)有限元法花費的時間要少。一階有限元算法為有限元應力精度的提升提供了一個新的思路。(3)介紹了不可壓Navier-Stokes方程,介紹了特征線分裂算法,并編程將其用于二維圓柱繞流的計算模擬。并將一階有限元解法應用到不可壓粘性流體計算中。對于不可壓粘性流動,提出了不含壓力項的一階流體動力學方程系統(tǒng)�；谟邢拊椒�,對應力和速度采用同階插值,對兩平行平板間的穩(wěn)態(tài)粘性流動及二維非定常圓柱繞流進行了數(shù)值計算,并分別和精確解以及標準測試算例進行對比。采用有限元方法對提出的不含壓力項的一階流體動力學方程系統(tǒng)進行求解,可以對應力和速度采用同階插值,從而可以避免Navier-Stokes方程求解過程中反復使用速度導數(shù)而導致精度下降的問題。(4)研究了高雷諾數(shù)下高質量比圓柱的渦致振動問題。對所使用的流體SST湍流模型理論以及一些相關的參數(shù)做了詳細的介紹。采用基于伽遼金最小二乘有限元法的CFD計算軟件,通過使用質量-彈簧-阻尼系統(tǒng)以及SST湍流模型進行了流固耦合數(shù)值模擬。流固耦合分析結果與文獻試驗結果基本吻合,驗證了采用的流固耦合計算方法的正確性。從而可以為該類問題的數(shù)值模擬提供參考。數(shù)值模擬的結果表明:在計算邊界層由于強烈逆壓梯度而引起的分離流動問題時,采用SST湍流模型是比較合適的;并且,在高雷諾數(shù)下,高質量比圓柱會出現(xiàn)高幅分支現(xiàn)象,從而為該類工程問題的研究提供參考。
[Abstract]:In this paper , based on the elastic mechanics and hydromechanics finite element method , this paper presents a variational method based on the partition - Galerkin equation . A first - order finite element method is proposed to solve the problem of decreasing the stress precision of the two - dimensional cylinder .
【學位授予單位】：湖南大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O302

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本文編號：2000324