本文選題：Kirchhoff型橢圓方程 + 次臨界增長項　； 參考：《西南大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：本學(xué)位論文主要是利用變分方法和一些分析技巧研究了全空間中三類Kirchhoff型橢圓方程正解的存在性或多重性.在第1章中,我們主要介紹了Kirchhoff型橢圓方程具有的物理背景、研究現(xiàn)狀、一些工具性定理和引理以及論文結(jié)構(gòu)安排.在第2章中,我們考慮下列具有零質(zhì)量和臨界項的Kirchhoff型橢圓方程一些恰當(dāng)?shù)臈l件時,我們得出方程正解的存在性、多重性以及不存在性.在第3章中,我們考慮下列具有一般次臨界項的Kirchhoff型橢圓方程其中a0,b0,λ≥0并且g滿足一般的次臨界增長條件.當(dāng)λ很小時,我們得出方程具有一個正解.這推廣了Li等人[Existence of a positive solution to Kirchhoff type problems without compactness conditions, J. Differential Equations 253 (2012), no.7,2285-2294.]的結(jié)果.當(dāng)λ很大時,我們得出方程沒有非平凡解.在第4章中,我們考慮下列具有次臨界項或臨界項的Kirchhoff型橢圓方程其中a0,b0,4q≤6, g滿足次臨界增長條件并且V,K,g關(guān)于x是漸近周期的函數(shù).首先,我們得出方程,其中4q6,正基態(tài)解的存在性.然后,讓指數(shù)q→6-,我們得出方程,其中q=6,正基態(tài)解的存在性.
[Abstract]:In this thesis, the existence or multiplicity of the positive solutions of three types of Kirchhoff type elliptic equations in the whole space is studied by using the variational method and some analytical techniques. In the first chapter, we mainly introduce the physical background of the Kirchhoff elliptic equation, the present research status, some theorems and lemmas and the arrangement of the structure of the paper. In the second chapter, when we consider the following appropriate conditions for the Kirchhoff elliptic equation with zero mass and critical term, we obtain the existence, multiplicity and nonexistence of the positive solution of the equation. In the third chapter, we consider the following Kirchhoff elliptic equations with general subcritical terms, including A0, B0, lambda > 0 and G satisfying the general order The critical growth condition. When lambda is very small, we conclude that the equation has a positive solution. This extends Li et al. [Existence of a positive solution to Kirchhoff type problems without compactness. In the fourth chapter, we consider the following elliptic equation of Kirchhoff type with subcritical term or critical term in which A0, b0,4q < 6, G satisfies the subcritical growth condition and V, K, g about X is a function of asymptotic period. First, we get the equation, in which 4q6, the existence of the positive basic state solution. Then, the exponential Q to 6-, we get the equation, where q=6, positive The existence of the ground state solution.
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175.25

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9 張p，

本文編號：1917913