本文選題：不可壓縮Navier-Stokes方程組 + 不可壓縮MHD方程組　； 參考：《華南理工大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：本文主要研究?jī)深愔匾牧黧w力學(xué)方程組：非齊次不可壓縮Navier-Stokes方程組和非齊次不可壓縮磁流體力學(xué)(MHD)方程組Navier-Stokes方程組是一類描述粘性不可壓縮流體動(dòng)量守恒的運(yùn)動(dòng)方程組.磁流體力學(xué)(MHD)方程組主要描述了磁場(chǎng)與導(dǎo)電流體(等離子體,液態(tài)金屬等)之間的相互影響.本文分為三個(gè)部分,第一部分主要研究了當(dāng)初值滿足一類“非線性小”條件時(shí),Navier-Stokes方程組Cauchy間題在臨界Besov空間中的全局適定性,并且構(gòu)造了一類滿足該“非線性小”條件的初值,然而這些初值(及其各分量)在對(duì)應(yīng)的Besov范數(shù)意義下可以任意大.第二部分研究了對(duì)于非齊次不可壓縮MHD方程組Cauchy問題在臨界Besov空間中的全局適定性.類似地,構(gòu)造了一類滿足該“非線性小”條件且所有分量在Besov范數(shù)意義下可以任意大的初值.第三部分主要研究在允許初始真空出現(xiàn)和不允許初始真空出現(xiàn)兩種情形下,當(dāng)初值滿足某種小性條件時(shí),變粘性變電導(dǎo)率不可壓縮MHD方程組在某些Sobolev空間中強(qiáng)解的全局存在唯一性和大時(shí)間行為.本文的主要結(jié)論如下第二章研究下列非齊次不可壓縮Navier-Stokes方程組的Cauchy司題：首先,在密度ρ遠(yuǎn)離真空(做變換a：=1/ρ-1)情況下,我們證明了當(dāng)初值(a0,u0)在臨界Besov空間Bn/qq,1(Rn)×Bn/p-1p,1(Rn)((p,q)∈[1,2n)×[1,∞),-1/n≤1/p-1/q≤1/n)中滿足下列“非線性小”條件時(shí),方程組(0-1)全局適定.其次,為了說明“非線性小”條件(0-2)的合理性,構(gòu)造了一類初值(εa0,u0,ε)確實(shí)滿足(0-2),然而速度場(chǎng)u0,ε的所有分量在空間Bn/p-1p,1(Rn)(np2n)中可以任意大.具體地說,從動(dòng)量方程中抽取一個(gè)自由熱方程,令其承擔(dān)初值,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為對(duì)剩余方程組的適定性研究.我們充分利用加權(quán)的Chemin-Lerner型范數(shù),交換子估計(jì)等工具,首先,對(duì)輸運(yùn)方程進(jìn)行估計(jì);其次,對(duì)某些線性Stokes方程進(jìn)行估計(jì),進(jìn)而得到剩余方程組中速度場(chǎng),磁場(chǎng)和壓力項(xiàng)的先驗(yàn)估計(jì)；最后,根據(jù)連續(xù)性方法,通過選取合適的權(quán)函數(shù)得到封閉的能量估計(jì).第三章研究下列三維非齊次不可壓縮MHD方程組的Cauchy問題：本章首先證明了對(duì)任意的1q≤p6,1/q-1/p1/3,當(dāng)初值(a0,u0,b0)(α0:=1/ρ0-1)在臨界Besov空間B3/qq,1(R3)×B-1+/PP,1(R3)×B-1+3/PP,1(R3)中滿足下列“非線性小”條件其中方程組(0-3)存在唯一全局解.其次,類似于Navier-Stokes方程組情形,我們構(gòu)造了一類初值(εα0,u0,ε,b0,ε)確實(shí)滿足(0-4),然而u0,ε,b0,ε的所有分量在空間B-1+3/pp,1(R3)中可以任意大.第四章考慮了變粘性變電導(dǎo)率的不可壓縮MHD方程組在光滑有界區(qū)域Ω(?)R3上的初邊值間題.本章證明了當(dāng)密度,速度場(chǎng)和磁場(chǎng)滿足下列初邊值條件且初始速度場(chǎng)和初始磁場(chǎng)滿足某種小性條件,但對(duì)初始密度沒有任何小性要求時(shí),MHD方程組在允許初始真空出現(xiàn)和不允許初始真空出現(xiàn)兩種情況下強(qiáng)解全局存在唯一.同時(shí)還得到了兩種情形下解的大時(shí)間行為.更準(zhǔn)確地說,首先對(duì)粘性系數(shù)和磁場(chǎng)耗散系數(shù)提如下先驗(yàn)假設(shè)根據(jù)能量方法我們得到了時(shí)間加權(quán)的全局先驗(yàn)估計(jì),其中這些先驗(yàn)估計(jì)并不要求條件ρ≥ρ0.進(jìn)而得到了足以保證%濺，

本文編號(hào)：1912056