本文選題：粗集 + CCD格��； 參考：《湖南大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：粗集模型的擴展是粗集理論研究的一個重要內(nèi)容.利用代數(shù)系統(tǒng)來推廣粗集理論是一個研究的重點.2006年,陳等將完備的完全分配格(簡稱CCD格)引入到粗集理論中作為基本代數(shù)系統(tǒng),在CCD格上定義了覆蓋,并通過該覆蓋定義了更為一般和抽象的近似算子.2013年,基于CCD格上的覆蓋誘導(dǎo)的鄰域,秦等又定義了一種下近似算子和三種上近似算子,并討論了它們與陳等提出的覆蓋近似算子之間的關(guān)系.另一方面,周和胡于2014年在CCD格上定義了關(guān)系,并通過關(guān)系構(gòu)造了下和上近似算子.本文在此基礎(chǔ)上,借助于CCD格中的理想,分別從關(guān)系和覆蓋誘導(dǎo)的鄰域兩個方面定義和研究了CCD格上新的近似算子.在第二章中,基于CCD格L上的二元關(guān)系,我們通過L中的理想I定義了一對新的近似算子,其可以看作是周和胡的近似算子的推廣.當(dāng)I是L的最小理想且R是自反的二元關(guān)系時,上述兩種粗近似一致.當(dāng)L是完備的原子布爾格且R是自反和傳遞的二元關(guān)系時,我們給出了上述兩種粗近似一致的等價刻畫.證明了新的近似算子對元素的逼近度更高,并通過例子解釋了這樣的結(jié)果.此外,討論了新的近似算子的拓撲和格結(jié)構(gòu).在第三章中,基于CCD格L上的覆蓋誘導(dǎo)的鄰域,我們利用L中的理想定義了新的覆蓋近似算子.新的近似算子是秦等引入的近似算子的推廣,而且對CCD格中的元素的逼近度更高.當(dāng)L是冪集格時,我們定義的近似算子恰好是基于adhesion的覆蓋近似算子.討論了新的近似算子與CCD格上已有的覆蓋近似算子之間的關(guān)系.第四章進一步研究了φ-模糊粗集.φ-模糊粗集可以看成是我們熟知的R-模糊粗集的一種推廣.首先利用截集的思想定義了一族L-模糊關(guān)系,由此給出了φ-模糊粗集的表示定理,即φ-模糊粗集可以由一族R-模糊粗集來表示.其次,得到了映射φ一個更為直觀的意義,即把φ解釋為普通的鄰域算子在L-模糊情形下的推廣.討論了特殊類的φ下相應(yīng)的φ-模糊粗集.最后,不是去限制格L,而是通過約束映射φ,給出了φ-模糊粗集誘導(dǎo)的L-拓撲.第五章討論了Quantale中的格值理想.考慮格值為完備剩余格,從模糊點和截集等方面,給出了Quantale中的格值理想的刻畫.我們著重利用格值模糊集誘導(dǎo)的R-模糊粗集刻畫了Quantale中的格值理想.此外,定義了Quantale中的格值擬粗理想,討論了它與格值理想和格值粗理想之間的關(guān)系.
[Abstract]:The extension of rough set model is an important part of rough set theory research.In 2006, Chen et al introduced complete complete distributive lattices (CCD lattices) into rough set theory as basic algebraic systems, and defined covering on CCD lattices.In 2013, based on the overlay induced neighborhood on CCD lattice, Qin et al. defined a lower approximation operator and three upper approximation operators.The relation between them and the covering approximation operator proposed by Chen et al is discussed.On the other hand, Zhou he Hu defined the relation on the CCD lattice in 2014, and constructed the lower and upper approximation operator through the relation.In this paper, based on the ideals in CCD lattices, we define and study new approximate operators on CCD lattices from two aspects of relation and covering induced neighborhood, respectively.In the second chapter, based on the binary relation on CCD lattice L, we define a pair of new approximate operators by the ideal I in L, which can be regarded as a generalization of Zhou Hehu's approximation operator.When I is the minimum ideal of L and R is a reflexive binary relation, the two rough approximations are consistent.When L is a complete atomic Boolean lattice and R is a binary relation between reflexive and transitive, we give the equivalent characterizations of the two rough approximations mentioned above.It is proved that the new approximation operator has a higher degree of approximation to elements, and this result is explained by an example.In addition, the topology and lattice structure of new approximate operators are discussed.In chapter 3, we define a new covering approximation operator based on the covering induced neighborhood of CCD lattice L.The new approximation operator is a generalization of the approximation operator introduced by Qin et al. and the approximation degree of the elements in the CCD lattice is higher.When L is a power set lattice, the approximation operator we define happens to be a covering approximation operator based on adhesion.The relation between the new approximation operator and the covering approximation operator on CCD lattice is discussed.In chapter 4, we further study 蠁 -fuzzy rough sets. 蠁 -fuzzy rough sets can be regarded as a generalization of R-fuzzy rough sets.Firstly, a family of L-fuzzy relations is defined by using the idea of cut sets, and the representation theorem of 蠁 -fuzzy rough sets is given, that is, 蠁 -fuzzy rough sets can be represented by a family of R-fuzzy rough sets.Secondly, a more intuitionistic meaning of mapping 蠁 is obtained, that is, 蠁 is interpreted as a generalization of ordinary neighborhood operators in the case of L- fuzzy.The corresponding 蠁 -fuzzy rough sets under 蠁 for special classes are discussed.Finally, instead of limiting lattice L, we give a 蠁 -fuzzy rough set induced L-topology by constrained mapping 蠁.In chapter 5, we discuss the lattice ideal in Quantale.Considering that the lattice value is a complete residual lattice, the characterizations of lattice valued ideals in Quantale are given in terms of fuzzy points and cut sets.In this paper, lattice valued ideals in Quantale are characterized by R- fuzzy rough sets induced by lattice-valued fuzzy sets.In addition, the lattice-valued quasi-rough ideals in Quantale are defined, and the relations between lattice valued ideals and lattice-valued rough ideals are discussed.
【學(xué)位授予單位】：湖南大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O177;O159

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本文編號：1765436