發(fā)布時(shí)間：2016-11-13 12:24

  本文關(guān)鍵詞：一類Lorenz-5D超混純系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《華南理工大學(xué)》 2015年

一類Lorenz-5D超混純系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為研究

陳春濤  

【摘要】：Lorenz在1963年首次發(fā)現(xiàn)第一個(gè)混沌吸引子以來,混沌理論在許多領(lǐng)域中獲得了前所未有的發(fā)展.五十多年以來,對(duì)混沌的研究已經(jīng)成為現(xiàn)代非線性科學(xué)最核心的研究課題之一.Lorenz系統(tǒng)被認(rèn)為是混沌的第一個(gè)數(shù)學(xué)模型,是混沌學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)重要的里程碑,具有舉足輕重的意義.具有兩個(gè)或兩個(gè)以上正的Lyapunov指數(shù)的混沌系統(tǒng)被稱為超混沌系統(tǒng),相對(duì)于混沌現(xiàn)象,超混沌系統(tǒng)的吸引子軌道在更多方向上分離.因此超混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為比混沌系統(tǒng)更為復(fù)雜,其隨機(jī)性和不可預(yù)測性也更強(qiáng).同時(shí),超混沌在非線性理論及電子技術(shù)等領(lǐng)域有著更廣泛的應(yīng)用,其研究方向涉及保密通信、非線性電路和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等,使得超混沌系統(tǒng)的研究具有更為廣闊的發(fā)展前景,這方面研究引起了數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的科學(xué)家的廣泛關(guān)注.近年來,由于超混沌系統(tǒng)的維數(shù)較高,對(duì)超混沌系統(tǒng)的探討主要集中在四維系統(tǒng),而對(duì)五維系統(tǒng)的研究不多,尤其對(duì)于具有三個(gè)正的Lyapunov指數(shù)的五維系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究就更少.基于Lorenz型系統(tǒng),通過引入反饋控制器,本文提出一類具有三個(gè)正的Lyapunov指數(shù)的五維Lorenz型超混沌受控系統(tǒng),嚴(yán)格證明該系統(tǒng)與Yang-5D超混沌系統(tǒng)在控制項(xiàng)一致的情況下的不等價(jià)性,并研究其復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為.運(yùn)用含參中心流形定理、規(guī)范型理論及微分方程幾何理論等方法,研究雙曲、非雙曲平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性及分岔(包括叉型分岔和Hopf分岔)等復(fù)雜動(dòng)力學(xué),進(jìn)一步討論系統(tǒng)在無窮遠(yuǎn)處的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).本文的主要內(nèi)容如下:第一章為緒論,簡述本文的研究背景、目前國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀,混沌及超混沌理論的動(dòng)態(tài)發(fā)展趨勢(shì).概述了本文中所用的方法、理論,介紹了經(jīng)典的超混沌系統(tǒng)和四維、五維Lorenz型超混沌系統(tǒng)的研究情況.第二章基于Lorenz型系統(tǒng),提出了一類具有三個(gè)正的Lyapunov指數(shù)的五維超混沌系統(tǒng)(簡稱Lorenz-5D超混沌系統(tǒng)),給出此系統(tǒng)雙曲平衡點(diǎn)穩(wěn)定的充分必要條件,并嚴(yán)格證明在相同的控制項(xiàng)下,Lorenz-5D超混沌系統(tǒng)與Yang-5D超混沌系統(tǒng)不光滑等價(jià).第三章討論了Lorenz-5D超混沌系統(tǒng)非雙曲平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性及局部分岔問題.利用中心流形定理和規(guī)范型理論分別研究具有一個(gè)零特征值和兩個(gè)零特征值的非雙曲平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性;再運(yùn)用含參中心流形定理研究系統(tǒng)的叉形分岔,得到了分岔參數(shù)取臨界值時(shí)新系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處的動(dòng)力學(xué)行為.進(jìn)一步,通過運(yùn)用高維Hopf分岔理論和嚴(yán)格的符號(hào)推理,討論系統(tǒng)的Hopf分岔問題,得到發(fā)生Hopf分岔的條件、Hopf分岔分支出的周期解的近似表達(dá)式及相應(yīng)的分岔方向.第四章討論了Lorenz-5D超混沌系統(tǒng)的全局動(dòng)力學(xué)行為.首先根據(jù)Lyapunov指數(shù)譜、分岔圖、Poincar′e映射等分別驗(yàn)證特有的超混沌動(dòng)力學(xué)性質(zhì).當(dāng)選取適當(dāng)參數(shù)時(shí),Lorenz-5D超混沌系統(tǒng)可以產(chǎn)生超混沌、混沌、周期和擬周期等復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為,特別是具有三個(gè)正的Lyapunov指數(shù)的超混沌行為.當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)取定時(shí),通過改變系統(tǒng)的初值得到吸引子共存的現(xiàn)象,包括超混沌吸引子與周期吸引子共存、超混沌吸引子與擬周期吸引子共存、兩個(gè)周期吸引子共存.進(jìn)一步,運(yùn)用R5空間中的Poincar′e緊致化方法,通過可逆的坐標(biāo)變換,將Lorenz-5D超混沌系統(tǒng)在其相空間中的向量場分別投影到五個(gè)局部坐標(biāo)卡上,分析系統(tǒng)在坐標(biāo)卡上的新向量場,得到系統(tǒng)在無窮遠(yuǎn)處的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).

【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O415.5;O175
【目錄】：

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本文編號(hào)：173087