本文選題：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)　切入點(diǎn)：動力學(xué)行為　出處：《中國科學(xué)院研究生院(武漢物理與數(shù)學(xué)研究所)》2015年博士論文

【摘要】：在我們的生活中每個個體不是孤立的,關(guān)聯(lián)使得大量個體彼此之間產(chǎn)生連接而最終形成網(wǎng)絡(luò),個體本身也成了網(wǎng)絡(luò)中的一部分。近些年來,揭示復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和動力學(xué)之間的密切聯(lián)系成了網(wǎng)絡(luò)科學(xué)研究的熱點(diǎn)問題。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的動力學(xué)行為豐富多樣,而各種行為的形成機(jī)制又各不相同,對其研究和探索有非常重要的意義。對應(yīng)于現(xiàn)實(shí)社會中,網(wǎng)絡(luò)的每一種動力學(xué)行為都是一種功能,研究各種行為的形成機(jī)制可以幫助我們認(rèn)識網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行規(guī)律,維護(hù)和控制網(wǎng)絡(luò)的功能。在本文中,我們重點(diǎn)研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)的魯棒性和控制相關(guān)問題,找到了影響網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)魯棒性的重要因素,提出了一個實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)同步與非同步控制轉(zhuǎn)換的新方法。第一章是本文的序言部分,主要介紹了復(fù)雜性科學(xué)的發(fā)展,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的動力學(xué)行為,以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)魯棒性和控制的研究背景。第二章根據(jù)本文的研究內(nèi)容介紹了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和非線性動力學(xué)的相關(guān)基礎(chǔ)知識。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)知識包括網(wǎng)絡(luò)的表示,基本網(wǎng)絡(luò)模型,網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中心性。非線性動力學(xué)基礎(chǔ)知識包括介紹各種非線性振子,以及耦合非線性振子的完全同步穩(wěn)定性分析。第三章我們系統(tǒng)地研究了無權(quán)網(wǎng)絡(luò)和加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)魯棒性。我們主要探究到底是度大的節(jié)點(diǎn)還是度小的節(jié)點(diǎn)對動力學(xué)魯棒性的影響更大,結(jié)果發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的影響力很大程度上依賴于網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)模式和耦合強(qiáng)度。在弱加權(quán)或者無權(quán)網(wǎng)絡(luò)模式下的弱耦合系統(tǒng)中,對于異質(zhì)性網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)魯棒性,度小的節(jié)點(diǎn)比度大的節(jié)點(diǎn)更加重要,其功能的缺失更容易改變系統(tǒng)的動力學(xué)狀態(tài)。而在處于其它參數(shù)情況下的耦合系統(tǒng)中,情況則完全相反,度大節(jié)點(diǎn)的功能缺失更能引起異質(zhì)性網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)狀態(tài)的改變,這時的情形跟網(wǎng)路的結(jié)構(gòu)魯棒性一致。我們還發(fā)現(xiàn)不管是加權(quán)網(wǎng)絡(luò)還是無權(quán)網(wǎng)絡(luò),大多數(shù)時候異質(zhì)性網(wǎng)絡(luò)比均勻性網(wǎng)絡(luò)對隨機(jī)攻擊有更強(qiáng)的魯棒性,只是在一個特別的參數(shù)情況下,兩者的魯棒性相同。第四章中為了尋找網(wǎng)絡(luò)的骨架網(wǎng)絡(luò),我們提出了一個新的方法。許多生物網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出非常強(qiáng)的魯棒性,每個網(wǎng)絡(luò)存在一個最小子網(wǎng)絡(luò),只要子網(wǎng)絡(luò)不被破壞,網(wǎng)絡(luò)的功能就會保持住,這個子網(wǎng)絡(luò)就是骨架網(wǎng)絡(luò)。為了尋找這個骨架網(wǎng)絡(luò),我們提出了修補(bǔ)匠算法。在不同的網(wǎng)絡(luò)模型,比如布爾網(wǎng)絡(luò)模型、隨機(jī)模型、常微分方程模型中,應(yīng)用修補(bǔ)匠算法可以精確地、快速地找到細(xì)胞周期網(wǎng)絡(luò)的骨架網(wǎng)絡(luò)。同時,我們還對不同模型下的骨架網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)它們之間的差別很小。第五章我們研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)下耦合混沌Rossler振子的動力學(xué)行為。我們發(fā)現(xiàn)隨著耦合強(qiáng)度的變化,系統(tǒng)會出現(xiàn)兩個性質(zhì)完全不一樣的周期解窗口。在中等耦合強(qiáng)度下,周期解窗口是斷斷續(xù)續(xù)的,而窗口參數(shù)下的周期解對初條件、耦合參數(shù)以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)極其敏感。這時,初始條件或耦合強(qiáng)度的微小改變,或是網(wǎng)絡(luò)中多一條邊或少一條邊都有可能使得系統(tǒng)的周期解變成混沌,也可能從混沌變成周期。另一方面,在極弱耦合強(qiáng)度下會出現(xiàn)一個連續(xù)的周期窗口,并且在不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下,周期窗口基本不變。同時,周期解不敏感依賴于初始條件、耦合參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。我們還發(fā)現(xiàn)周期解表現(xiàn)出一般的延展態(tài)性質(zhì)：隨有振子的軌道相同但是相位不同,所有振子表現(xiàn)出離散的相位差,相位差的分布基本上是隨機(jī)的,不過直接相連的振子間更傾向于有不同的相位。第六章我們提出了拉拽-推敲控制法,在統(tǒng)一的框架下,實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上同步與非同步之間的控制轉(zhuǎn)換。通過拉拽(或者保護(hù))網(wǎng)絡(luò)中一個或多個節(jié)點(diǎn)的方法,可以讓原本不同步的網(wǎng)絡(luò)達(dá)到同步；通過推敲網(wǎng)絡(luò)中一個或多個節(jié)點(diǎn)的方法,可以使得原本同步的網(wǎng)絡(luò)變得不同步。同時,我們比較了選擇控制節(jié)點(diǎn)時不同選點(diǎn)策略的效率,包括度中心性策略、親近性中心性策略、介數(shù)中心性策略、特征向量中心性策略,發(fā)現(xiàn)以拉普拉斯矩陣臨界同步模矢的特征向量為中心性指數(shù)的選點(diǎn)策略最有效。第七章為全文的總結(jié)。
[Abstract]:In this paper , we focus on the robustness and control of complex networks . In chapter 3 , we focus on the robustness and control of complex networks . In this paper , we also find periodic solutions show the general extended state property : the periodic solution is random but the periodic solution is not sensitive to the initial conditions , coupling parameters and network structure .
In the meantime , we compare the efficiency of different selection strategies when selecting the control nodes , including the degree center strategy , the proximity center strategy , the medium center strategy , the feature vector center strategy , and find that the feature vector of the critical synchronous die vector of the Laplace matrix is the most effective . Chapter 7 is the summary of the full text .

【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)院研究生院(武漢物理與數(shù)學(xué)研究所)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O231

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本文編號：1713047