發(fā)布時間：2018-03-28 10:06

  本文選題：amenable群　切入點：左可序　出處：《吉林大學》2016年博士論文

【摘要】：本文主要目的是研究一類可數(shù)無限左可序的離散amenable群作用下的正熵系統(tǒng)所具有的漸近對、穩(wěn)定性與混沌性質(zhì)。這類群擁有類似于整數(shù)群情形一般意義的”過去”和某種穩(wěn)定性。通過對這類群作用的動力系統(tǒng)進行局部化的分析,我們說明一般而言這類系統(tǒng)正向都具有相對較“大”的穩(wěn)定集,而這些穩(wěn)定集在反向則反映出了一定的混沌現(xiàn)象(包含Cantor型的Li-Yorke混沌集)。特別地,作為例子我們討論整數(shù)格點群、Heizenberg群以及整數(shù)冪零的上三角矩陣群。本文的具體安排如下:在第一章中,我們簡要介紹了動力系統(tǒng)(特別是拓撲動力系統(tǒng)與遍歷理論)的發(fā)展歷史與主要研究內(nèi)容,并簡單回顧了穩(wěn)定性與混沌理論,我們逐步介紹本文的背景知識和主要內(nèi)容。在第二章中,我們首先對于拓撲動力系統(tǒng)和遍歷理論做了比較初步的介紹。然后對于amenable群作用的動力系統(tǒng),給出了經(jīng)典的拓撲熵和測度熵的定義及其基本性質(zhì)。最后,我們簡單回顧了遍歷分解和熵的變分原理。在第三章中,我們主要研究具有代數(shù)過去的可數(shù)無限離散amenable群作用的動力系統(tǒng)。對于這類特殊的動力系統(tǒng),我們給出了測度熵的Pinsker公式,引入了Pinskerσ-代數(shù)并討論了它的基本性質(zhì)。在第四章中,我們主要目的是給出我們結(jié)果定理1和定理2證明。我們首先簡單回顧了一般離散動力系統(tǒng)漸近和Li-York對的定義,并將其拓展到一般作用群上。隨后,對于一般具有比較好性質(zhì)代數(shù)過去的amanble群,我們通過對這類群作用的動力系統(tǒng)進行局部化的分析,我們說明一般而言這類系統(tǒng)正向都具有相對較“大”的穩(wěn)定集,而這些穩(wěn)定集在反向則反映出了一定的混沌現(xiàn)象(包含Cantor型的Li-Yorke混沌集)。在第五章中,我們將在一大類amenable群中構(gòu)造反例,以此說明存在這類群作用的正熵但沒有非平凡漸近對的系統(tǒng)。該反例對一般群作用下穩(wěn)定與混亂性質(zhì)的研究有一定指導作用。具體而言,在第一節(jié)中,我們通過斜積映射構(gòu)造一個Z作用下沒有非平凡的Z-漸近對的拓撲動力系統(tǒng)。然后在第二節(jié)中,我們將該反例推廣到更一般的具有Z作為子群的amenable群作用。
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【學位授予單位】：吉林大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O19

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本文編號：1675863