發(fā)布時(shí)間：2018-03-24 06:07

  本文選題：FI代數(shù)　切入點(diǎn)：偽Semihoop　出處：《陜西師范大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：模糊邏輯代數(shù)作為模糊邏輯的語義系統(tǒng)被提出,是研究模糊邏輯的一個(gè)重要方向.完備性定理的成立標(biāo)志著邏輯系統(tǒng)的語義和語構(gòu)和諧統(tǒng)一,而濾子理論在證明與邏輯系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的語義模型的完備性中起著十分重要的作用.因?yàn)閺倪壿嫷挠^點(diǎn)來看,不同的濾子對(duì)應(yīng)著相應(yīng)命題邏輯形式系統(tǒng)中不同的可證公式集,所以濾子在研究各種邏輯代數(shù)中發(fā)揮重要的作用,是研究邏輯代數(shù)的主要工具.為了尋求Lukasiewicz命題邏輯系統(tǒng)中公式的各個(gè)真值的某種平均,1995年意大利學(xué)者M(jìn)undici在MV代數(shù)上引入了態(tài)的概念,它是經(jīng)典概率論中的Kolmogorov公理在多值邏輯代數(shù)中的公理化推廣.2004年羅馬尼亞學(xué)者Georgescu在偽BL代數(shù)上引入了 Bosbach態(tài),此后眾多學(xué)者致力于各種邏輯代數(shù)中態(tài)理論的研究.因此態(tài)理論在十多年內(nèi)得到了迅速的發(fā)展,并取得了諸多深刻且重要的結(jié)論.本文一方面把研究剩余格中態(tài)理論時(shí)所提出的相對(duì)非思想與傳統(tǒng)的濾子理論相結(jié)合,在FI代數(shù)和剩余格中基于相對(duì)非提出幾類特殊的濾子.同時(shí),基于核映射在剩余格中分析了對(duì)合濾子及其兩種擴(kuò)張濾子的性質(zhì).此外,基于相對(duì)非引入偽Semihoop上的Bosbach態(tài)和Riecan態(tài)的概念,分析這兩類態(tài)的性質(zhì).進(jìn)一步,提出廣義Bosbach態(tài)和廣義Riecan態(tài),試著建立了有界偽Semihoop上的廣義態(tài)理論.同時(shí)還研究了有界偽Semihoop上的內(nèi)部態(tài),較為細(xì)致地分析了內(nèi)部態(tài)的性質(zhì).另一方面在于利用拓?fù)鋵W(xué)知識(shí)研究FI代數(shù)和剩余格.在FI代數(shù)上利用上集和偽補(bǔ)構(gòu)造了FI代數(shù)上的拓?fù)?分析了此拓?fù)涞男再|(zhì).進(jìn)一步,在剩余格上借助上集和核映射構(gòu)造了拓?fù)?研究這種拓?fù)涞男再|(zhì).此外,還研究了態(tài)剩余格中素態(tài)濾子的拓?fù)湫再|(zhì),證明了素態(tài)濾子拓?fù)淇臻g是緊致的T0空間.全文共分五章:第一章 回顧FI代數(shù)和Semihoop的基本知識(shí):介紹剩余格及其相關(guān)邏輯代數(shù)的相關(guān)知識(shí),同時(shí)也簡要介紹一般拓?fù)鋵W(xué)中的一些基本概念.第二章 在FI代數(shù)中引入相對(duì)非的概念,基于相對(duì)非提出相對(duì)正則濾子、擴(kuò)展相對(duì)正則濾子和弱相對(duì)正則濾子的概念,討論這三種濾子的性質(zhì)并給出其等價(jià)刻畫.同時(shí)基于相對(duì)非給出濾子的一種擴(kuò)張形式,稱為相對(duì)雙補(bǔ)元之集,分析它的代數(shù)性質(zhì).進(jìn)一步,在FI代數(shù)中利用上集和偽補(bǔ)運(yùn)算構(gòu)造出一種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),分析此拓?fù)涞男再|(zhì).此外,在FI代數(shù)中引入理想的概念,并給出其等價(jià)刻畫.分析理想和濾子之間的關(guān)系,并給出例子作具體說明.第三章 在剩余格中介紹相對(duì)半分離濾子及在MTL代數(shù)中介紹相對(duì)偽布爾濾子,并給出等價(jià)刻畫,得到由相對(duì)偽布爾濾子導(dǎo)出的商MTL代數(shù)是Boole代數(shù).分析剩余格上素(極大)濾子和相對(duì)正則元之集上素(極大)濾子間的關(guān)系.進(jìn)一步,利用核映射引入對(duì)合濾子,擴(kuò)展對(duì)合濾子和Glivenko濾子的概念,借助核映射的性質(zhì)得到了它們的等價(jià)形式.分析濾子的一種帶有核映射的擴(kuò)張形式的代數(shù)性質(zhì),得到擴(kuò)展對(duì)合濾子的應(yīng)用.此外,借助上集與核映射導(dǎo)出剩余格中一種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),證明剩余格帶上這種拓?fù)錁?gòu)成｛∧,V,(?)-型半拓?fù)涫Ｓ喔?若剩余格滿足相對(duì)于核映射的Glivenko性質(zhì)時(shí),剩余格帶上這種拓?fù)錁?gòu)成｛→｝-型左拓?fù)涫Ｓ喔?第四章首先在偽Semihoop上引入相對(duì)非的概念,詳細(xì)分析了相對(duì)非的性質(zhì),討論了相對(duì)正交和相對(duì)加法的性質(zhì).其次,在偽Semihoop上引入了Bosba.ch態(tài),給出它的幾種等價(jià)形式.證明了有界完全偽Semihoop上的Bosbach態(tài)的存在性.同時(shí)引入了 Riecan態(tài),證明了偽Semihoop上Bosbach態(tài)是Riecan態(tài),但反之不真.然而在滿足相對(duì)Glivenko性質(zhì)的偽Semihoop上Riecan態(tài)是Bosbach態(tài).證明了Riecan態(tài)完全由相對(duì)正則元之集Rega(L)上的Rieccan態(tài)來唯一確定.最后,在有界偽Semihoop上引入廣義Bosbach態(tài)和廣義Riecan態(tài),得到它們之間的關(guān)系.證明了廣義Riecan態(tài)完全由相對(duì)正則元之集上的廣義Rieccan態(tài)來確定.第五章首先在有界偽Semihoop上引入了內(nèi)部態(tài)的概念,討論了內(nèi)部態(tài)的性質(zhì),且利用內(nèi)部態(tài)給出了有界偽Hoop和有界冪等偽Semihoop的等價(jià)刻畫.同時(shí)分析了有界Good偽Semihoop上的Riecan態(tài)可以由σ(L)上的Riecan態(tài)擴(kuò)張得到,證明了σ-相容態(tài)與σ(L)上的Riecan態(tài)一一對(duì)應(yīng).此外引入了有界態(tài)偽Semihoop上的態(tài)濾子和極大態(tài)濾子,利用極大態(tài)濾子引入了有界態(tài)偽Semihoop相對(duì)于態(tài)濾子之集是局部的、單的和半單的等概念,給出了這三種特殊類的等價(jià)刻畫.其次在態(tài)剩余格上分析了態(tài)濾子之集Fσ(L)是Boole代數(shù)的充要條件,詳細(xì)討論了素態(tài)濾子的各種等價(jià)刻畫,給出了態(tài)剩余格上的素態(tài)濾子定理.最后在態(tài)剩余格上分析了素態(tài)濾子之集Specσ(L)的拓?fù)湫再|(zhì),證明了Specσ(L)是緊致的T0空間,同時(shí)也分析了極大態(tài)濾子的拓?fù)湫再|(zhì),證明了若剩余格是MTL代數(shù)時(shí),則Maxσ(L)是緊致的T2空間.
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O141

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1657028