本文選題：半線性橢圓方程　切入點：奇異橢圓方程　出處：《西南大學》2016年博士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：本文運用變分方法、Nehari方法和一些分析技巧研究了幾類橢圓邊值問題正解的存在性和多重性.首先,研究了如下帶臨界指數(shù)的半線性橢圓問題其中Ω(?)Rn(N≥3)是一個具有光滑邊界的有界區(qū)域,1g28,A0以及28=2N/N-2為Sobolev臨界指數(shù).系數(shù)函數(shù)是一個非零非負函數(shù),q∈C((Ω)是一個正函數(shù).利用變分方法和Nehari方法獲得了問題(0.1)正解的存在性和多重性.其次,研究了如下奇異Neumann邊值問題其中Ω(?)RN(N ≥3)是個具有光滑邊界的有界區(qū)域,λ0,0λ1p≤2*-1.系數(shù)函數(shù)為非零非負函數(shù).P也是一個非零非負函數(shù)且滿足當1p28一1時,利用Nehari方法獲得了問題(0.2)的兩個解；當p=28一1時,利用極小極大方法和一些分析技巧獲得了問題(0.2)解的存在性.接下來,研究了如下帶奇異項的Kirchhoff型方程其中Ω(?)R3是一個有界區(qū)域,a,b,λ,μ0,0λ1利用Nehari方法和極小極大方法獲得了問題(0.3)解的存在性和多重性.最后,利用極小極大方法和一些分析技巧研究了如下帶奇異項的Kirchhoff型問題解的唯一性其中Ω(?0RN(N≥3)是個有界區(qū)域,0γ1,λ≥0,0p≤2*-1,a,b≥0且a+b0.系數(shù)函數(shù)在Ω中幾乎處處大于零.
[Abstract]:In this paper, the existence and multiplicity of positive solutions for several classes of elliptic boundary value problems are studied by using the variational method and some analytical techniques. Firstly, the following semilinear elliptic problems with critical exponents are studied. The coefficient function is a nonzero nonnegative function Q 鈭，

本文編號：1629390