發(fā)布時間：2018-03-18 08:18

  本文選題：倒向隨機(jī)微分方程　切入點：g-期望　出處：《中國礦業(yè)大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：伴隨著諸如Allais悖論、Ellsberg悖論等的提出,學(xué)者們致力于在非線性數(shù)學(xué)期望框架下研究經(jīng)濟(jì)金融問題.1997年,彭實戈院士通過一般形式的倒向隨機(jī)微分方程引入了g-期望的概念.g-期望是一類典型的域流相容的非線性數(shù)學(xué)期望.本文以g-期望理論為基礎(chǔ),研究時間相容的動態(tài)凸風(fēng)險度量的表示及相關(guān)問題.本文第一章為緒論部分,簡要地介紹了研究的背景及本文的主要工作.第二章起,開始對動態(tài)凸風(fēng)險度量的表示及相關(guān)問題進(jìn)行深入探討,并在以下方面取得較為顯著的進(jìn)展.第二章探討了線性數(shù)學(xué)期望與凸期望之間的控制關(guān)系.我們研究了帶限制條件的凸期望集合的極小元問題.通過構(gòu)造性的方法,克服了Huang-Jia (2011)主要定理證明過程中存在的缺陷,并取得了一系列豐富的結(jié)果(見定理2.1-2.4,2.6).在Coquet-Hu-Memin-Peng (2002)非線性數(shù)學(xué)期望公理化的框架下,建立了著名的Hahn-Banach定理與帶(單邊)雙邊控制條件的凸期望集合的極小元結(jié)果之間的內(nèi)在聯(lián)系(見定理2.5).進(jìn)一步地,研究了凸g-期望集合的極小元問題.獲得了g-期望框架下的Sandwich定理(見定理2.7),證明了凸g-期望集合的極小元是線性g-期望(見定理2.8).此外,還獲得了g-期望誘導(dǎo)的(靜態(tài))動態(tài)凸風(fēng)險度量的最小懲罰函數(shù)零值問題的充分必要性條件(見命題2.4).第三章研究了g-期望誘導(dǎo)的時間相容的動態(tài)凸風(fēng)險度量的表示問題.首先,研究了g-期望誘導(dǎo)的動態(tài)凸風(fēng)險度量的表示形式.應(yīng)用最小懲罰函數(shù)的上循環(huán)性,借助于次線性g-期望所控制的概率測度族刻畫了g-期望誘導(dǎo)的動態(tài)凸風(fēng)險度量的表示,從而從生成元g的視角,給出了g-期望誘導(dǎo)的動態(tài)凸風(fēng)險度量的表示結(jié)果(見定理3.3-3.6).其次,研究了g-期望誘導(dǎo)的動態(tài)凸風(fēng)險度量的最小懲罰函數(shù)的表示形式.給出了Barrieu-El Karoui (2005)中由生成元g生成的懲罰函數(shù)項是最小懲罰函數(shù)的一個充分必要性條件(見定理3.7).本章節(jié)的研究結(jié)果是Jiang (2008)g-期望誘導(dǎo)的風(fēng)險度量在表示方面的一個自然的拓展,也是Rosazza Gianin (2006)、Barrieu-El Karoui (2005)、Chen-Kulperger (2006)、Jiang (2009)等對應(yīng)結(jié)果的一個非平凡推廣和完善.第四章研究了基于g-期望理論的時間相容的動態(tài)凸風(fēng)險度量的表示問題.Delbaen-Peng-Rosazza Gianin (2010)在附加兩個強(qiáng)制假設(shè)條件的前提下,通過應(yīng)用g-期望理論研究了一類時間相容的動態(tài)凹效用的表示問題.本章提出了一個新的假設(shè)條件(A)來替代Delbaen-Peng-Rosazza Gianin (2010)所附加的兩個強(qiáng)制假設(shè)條件.本章的結(jié)果(見定理4.1)是Delbaen-Peng-Rosazza Gianin (2010)結(jié)論的自然的改進(jìn)和完善.事實上,從非線性數(shù)學(xué)期望視角出發(fā),本章節(jié)的結(jié)果也是第三章的一個拓展.第五章研究了倒向隨機(jī)微分方程誘導(dǎo)的關(guān)于過程的時間相容的動態(tài)凸風(fēng)險度量問題.在倒向隨機(jī)微分方程生成元g滿足相關(guān)假設(shè)的前提下,其中生成元g不一定要求獨立于y, Penner-Revaillar (2015)證明了以隨機(jī)過程為參數(shù)的一類倒向隨機(jī)微分方程的解所誘導(dǎo)的風(fēng)險度量是關(guān)于過程的時間相容的動態(tài)凸風(fēng)險度量.本章證明了該類倒向隨機(jī)微分方程的解所誘導(dǎo)的風(fēng)險度量是關(guān)于過程的時間相容的動態(tài)凸風(fēng)險度量當(dāng)且僅當(dāng)生成元g滿足Penner-Revaillar (2015)相關(guān)假設(shè)(見定理5.5).本章結(jié)果是Penner-Revaillar (2015)相應(yīng)結(jié)果的拓展和完善,也是Jiang (2008)在關(guān)于過程的動態(tài)凸風(fēng)險度量框架下的自然拓展和推廣.
[Abstract]:浼撮殢鐫，

本文編號：1628744