本文選題：單模李超代數(shù)M　切入點(diǎn)：單模李超代數(shù)N　出處：《東北師范大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：本文研究了兩類單模李超代數(shù)M與N的結(jié)構(gòu),δ-Hom-Jordan李超代數(shù)和δ-Hom-Jordan李三系的表示、形變和擴(kuò)張.第一,研究了單模李超代數(shù)M.分別構(gòu)造了有限維和無(wú)限維單模李超代數(shù)M.首先討論了有限維單模李超代數(shù)M的偶部M0,得到了M0的生成元集,從而確定了M0的導(dǎo)子代數(shù).然后研究了無(wú)限維模李超代數(shù)M,并證明了它的單性.通過(guò)ad-冪零元,證明了無(wú)限維單模李超代數(shù)M的自然濾過(guò)在其自同構(gòu)群下是不變的,從而給出了無(wú)限維單模李超代數(shù)M的同構(gòu)分類.第二,研究了單模李超代數(shù)N.通過(guò)Z2-階化推廣到Z2m-階化,m∈z+,構(gòu)造了無(wú)限維模李超代數(shù)N,證明了它的單性,得到了其生成元集,確定了N的導(dǎo)子超代數(shù).第三,研究了δ-Hom-Jordan李超代數(shù)δ-Hom-Jordan李超代數(shù)是李超代數(shù)和Hom-李超代數(shù)的推廣.通過(guò)考慮a-導(dǎo)子代數(shù)的直和,得到δ-Hom-Jordan李超代數(shù)的導(dǎo)子擴(kuò)張.討論了保積δ-Hom-Jordan李超代數(shù)的表示,利用它和半直積構(gòu)造新的保積6-Hom-Jordan李超代數(shù).然后,研究了保積δ-Hom-Jordan李超代數(shù)的平凡表示、伴隨表示、as-伴隨表示.引入了δ-Hom-Jordan李超代數(shù)的Hom-Nijenhuis的算子,得到此算子生成的形變是平凡的.討論了δ-Hom-Jordan李超代數(shù)的T*-擴(kuò)張,并且證明了在特征不為2的代數(shù)閉域上,有限維冪零度量δ-Hom-Jordan李超代數(shù)等距同構(gòu)于某個(gè)δ-Hom-Jordan李超代數(shù)的T*-擴(kuò)張,或等距同構(gòu)于它的余維數(shù)為1的非退化理想.第四,研究了δ-Hom-Jordan李三系δ-Hom-Jordan李三系是李三系和Hom-李三系的推廣.定義了δ-Hom-Jordan李三系的低階上同調(diào)空間,確定了保積δ-Hom-Jordan李三系的中心擴(kuò)張的等價(jià)類與其3階的上同調(diào)空間之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.然后,討論了保積δ-Hom-Jordan李三系的單參數(shù)形式形變,得到兩類等價(jià)的單參數(shù)形式形變屬于同一3階上同調(diào)空間.也討論了δ-Hom-Jordan李三系的Hom-Nijenhuis算子,并得到相應(yīng)形變.最后,研究了一類特殊的δ-Hom-Jordan李三系一δ-Jordan李三系.利用δ-Hom-Jordan李三系的上同調(diào)理論,研究了δ-Jordan李三系的交換擴(kuò)張,并得到兩個(gè)等價(jià)的δ-Jordan李三系的交換擴(kuò)張具有相同的表示.另外,給出了δ-Jordan李三系的T*-擴(kuò)張的一些結(jié)果,并得到了兩個(gè)T*-擴(kuò)張等價(jià)的充分必要條件。
[Abstract]:In this paper, we study the structures of two classes of simple module Li Chao algebras M and N, the representation, deformation and extension of 未 -Hom-Jordan Li Chao algebras and 未 -Hom-Jordan lie systems. In this paper, we study the single module Li Chao algebra M. construct the finite and infinite dimensional single module Li Chao algebras M respectively. First, we discuss the dual part M0 of the finite dimensional single module Li Chao algebra M, and obtain the set of generating elements of M0. The derivation algebra of M0 is determined, then the infinite dimensional module Li Chao algebra M is studied, and its singularity is proved. Through ad-nilpotent element, it is proved that the natural filter of infinite dimensional single-module Li Chao algebra M is invariant under its automorphism group. In this paper, the isomorphism classification of infinite dimensional single module Li Chao algebra M is given. Secondly, we study the single module Li Chao algebra N. by extending Z2m- order to Z 2m- order m 鈭，

本文編號(hào)：1626525