本文關(guān)鍵詞： H特征值 張量 超圖 LP正則規(guī)劃 Sylvester方程　出處：《清華大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：高維矩陣稱為張量,它在數(shù)據(jù)分析和超圖理論等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。利用張量的特征值理論來研究各種超圖譜理論是多重線性代數(shù)的一個(gè)新興領(lǐng)域。而隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來,為了減少海量數(shù)據(jù)的采樣、存儲(chǔ)、傳輸和分析負(fù)擔(dān),分析問題的稀疏或低秩解也變得越來越重要。本論文圍繞這兩部分展開,一部分是基于張量H特征值的超圖譜理論研究,另一部分是稀疏低秩優(yōu)化的相關(guān)算法研究。本論文的主要結(jié)果如下:1.我們給出了核超圖和冪超圖的鄰接張量和無符號(hào)拉普拉斯張量的H特征值的一些性質(zhì)。利用這些性質(zhì),我們計(jì)算出了太陽花、超星和超圈的鄰接張量和無符號(hào)拉普拉斯張量的最大H特征值。另外,我們給出了超路的鄰接張量和無符號(hào)拉普拉斯張量的最大H特征值更緊的界,并提供了數(shù)值算法求解。2.我們給出了超星、超路和超圈的鄰接張量、拉普拉斯張量和無符號(hào)拉普拉斯張量的所有H特征值。數(shù)值結(jié)果表明,對(duì)于固定長度的幾類超圖,隨著k的增加,其H特征值呈收斂狀態(tài)。我們給出了超星、長度為2的超圈和長度為3的超路的H譜的收斂性證明。3.L_p(0p1)正則優(yōu)化問題是研究稀疏和低秩優(yōu)化的關(guān)鍵問題,其中無約束的模型已經(jīng)有大量的研究,但帶約束的模型研究相對(duì)較少。我們?cè)O(shè)計(jì)了求解帶上下界約束的L_p正則向量優(yōu)化問題、帶半正定或非負(fù)矩陣約束的L_p正則優(yōu)化問題的迭代算法,并給出了數(shù)值實(shí)驗(yàn)。數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。4.我們證明了一般Sylvester類矩陣方程的低秩解問題是NP難的。進(jìn)一步,給出了三類具有特殊結(jié)構(gòu)的Sylvester類矩陣方程的低秩解是多項(xiàng)式可解的,并提出了數(shù)值求解算法。
[Abstract]:The high-dimensional matrix is called Zhang Liang, It has been widely used in the field of data analysis and hypergraph theory. It is a new field of multiplex linear algebra to study various hypergraph theories by the theory of eigenvalue of Zhang Liang. In order to reduce the burden of sampling, storage, transmission and analysis of mass data, the sparse or low rank solution of the problem becomes more and more important. The main results of this paper are as follows: 1. We give some properties of H eigenvalues of nuclear hypergraphs and power hypergraphs adjacent to Zhang Liang and unsigned Laplacian #internal_person1#. We have calculated the maximum H eigenvalues of the sunflowers, superstars and hypercycles adjacent to Zhang Liang and unsigned Laplacian Zhang Liang. In addition, we have given a more compact bound of the maximum H eigenvalues of the superpaths adjacent to Zhang Liang and unsigned Laplacian #internal_person2#. We give all the H eigenvalues of Zhang Liang, Laplace Zhang Liang and unsigned Laplace Zhang Liang adjacent to superstars, hyperpaths and hypercycles. The numerical results show that for several types of hypergraphs of fixed length, With the increase of k, the H eigenvalue of k converges. We prove the convergence of H spectra of superstars, hypercycles of 2 and hyperpaths of 3. 3. The problem of regular optimization is a key problem in the study of sparse and low rank optimization. There has been a lot of research on the unconstrained model, but the research on the constrained model is relatively few. We design the LP regular vector optimization problem with upper and lower bound constraints. The iterative algorithm of LP regular optimization problem with positive semidefinite or nonnegative matrix constraints is presented, and numerical experiments are given. The numerical results verify the validity of the algorithm .4.We prove that the low rank solution problem for general Sylvester class matrix equations is NP-hard. In this paper, three classes of Sylvester class matrix equations with special structure are given. The low rank solutions are polynomial solvable, and a numerical algorithm is proposed.
【學(xué)位授予單位】：清華大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O157.5

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10 蔡p，

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