發(fā)布時(shí)間：2018-03-01 07:22

  本文關(guān)鍵詞： 種群模型 傳染病模型 持久性 滅絕性 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) 有限時(shí)間同步　出處：《新疆大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：種群模型、傳染病模型和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型是生物數(shù)學(xué)模型的幾個(gè)重要組成部分,近年來受到國內(nèi)外眾多學(xué)者的廣泛研究.本文研究基于微分方程描述的種群、傳染病及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的動(dòng)力學(xué)行為.第一部分研究了具有年齡結(jié)構(gòu)的捕食食餌種群模型的動(dòng)力學(xué)行為.與已有的研究模型相比,作者都要求捕食者為密度制約的條件下進(jìn)行分析研究,顯然這個(gè)假設(shè)過于理想化,在現(xiàn)實(shí)中很難適用于所有生物種群.我們研究了以下兩類捕食者非密度制約的捕食食餌模型.(1)研究了一類具有Holling-IV型功能反應(yīng)周期的捕食食餌模型,其中捕食者是非密度制約的.我們得到關(guān)于系統(tǒng)持久性、滅絕性、周期解的存在性積分形式的充分條件.將捕食者密度制約的重要結(jié)論推廣到了捕食者非密度制約的情形.最后通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論結(jié)果的有效性.(2)研究了食餌具有年齡結(jié)構(gòu)捕食者非密度制約的周期時(shí)滯捕食食餌模型的全局性質(zhì).通過不等式分析技巧、比較原理、動(dòng)力系統(tǒng)持久性理論,首先得到了所有正解最終有界的充分條件,其次得到了關(guān)于系統(tǒng)持久性、滅絕性積分形式的充分條件.充實(shí)了具有年齡結(jié)構(gòu)捕食者非密度制約捕食食餌模型的理論研究內(nèi)容.將捕食者密度制約的重要結(jié)論推廣到了捕食者非密度制約的情形.最后通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了結(jié)果的有效性,并通過數(shù)值模擬給出了一個(gè)開問題.第二部分研究了SEIRS傳染病模型的動(dòng)力學(xué)行為.傳染病模型通常利用常微分方程模型和差分方程模型來刻畫.利用常微分方程刻畫的就是連續(xù)的傳染病模型,利用差分方程刻畫的就是離散的傳染病模型.(1)研究了一類具有免疫的連續(xù)非自治SEIRS傳染病模型.在非常弱的假設(shè)條件下,我們得到了疾病持久(一致持續(xù))和滅絕積分形式的充分條件.并得到了一些積分形式的閩值條件R1,R1*,R2和R2*.這些條件涵蓋了自治、周期情形的結(jié)果,豐富了非自治SEIRS傳染病模型的理論研究結(jié)果.最后我們給出數(shù)值模擬驗(yàn)證了結(jié)論.(2)研究了具有一般非線性發(fā)生率的離散SEIRS傳染病模型.首先我們得到了滿足初始條件的解的正性和有界性,進(jìn)而得到了如果基本再生數(shù)R0≤1那么無病平衡點(diǎn)是全局吸引的.如果R01那么疾病是持久的.當(dāng)系統(tǒng)退化為SEIR模型的時(shí)候,那就意味著恢復(fù)者獲得了永久的免疫,通過離散Lyapunov函數(shù)的方法,我們給出了當(dāng)R0≤1模型有一個(gè)唯一的地方病平衡點(diǎn)是全局吸引的.最后,通過數(shù)值模擬提出了一個(gè)重要的開問題.第三部分討論了含有未知參數(shù)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)的有限時(shí)間同步問題.通過設(shè)計(jì)滑模控制器研究具有未知參數(shù)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的有限時(shí)間同步問題.基于有限時(shí)間穩(wěn)定性理論,介紹了一種非奇異的滑模面,證明了系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)趨向于平衡點(diǎn).并證明了設(shè)計(jì)的滑�？刂破骺梢员ＷC系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面.我們利用引進(jìn)多參數(shù)方法,構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù),運(yùn)用不等式技巧證明了提出的滑�？刂撇呗钥梢员ＷC系統(tǒng)有限時(shí)間到達(dá)切換面,以及滑動(dòng)模運(yùn)動(dòng)的有限時(shí)間穩(wěn)定性.
[Abstract]:Population model, infectious disease model and complex network model is an important part of mathematical biology model, in recent years has been widely studied by many scholars at home and abroad. This paper is based on the differential equations describing the dynamic behavior of the population, infectious diseases and complex network model. The first part of the age structure of the predator prey population model the dynamic behavior. Compared with the existing models, the authors are required for the predator density constraint condition analysis, obviously this assumption is too ideal, in reality it is difficult to apply to all populations. We study the following two predator - prey predator model density (1) study. A class of predator-prey cycle with Holling-IV type functional response prey model, which is the predator density independent. We get on the permanence of the system, the extinction cycle. Sufficient conditions for the existence of the integral form of the solution. The predator density dependent important conclusion to the predator density independent. The numerical simulation results validate the theoretical results. (2) studied the prey with age structure predator non global properties of periodic delay predator-prey model density restriction. The principle of comparative analysis techniques, through persistent inequality, dynamical system theory, firstly obtained all positive solutions and sufficient conditions for the ultimate boundedness of the second, is obtained for the permanence of the system, sufficient conditions for the extinction of the integral form. Enriched with age structure theory research content of density dependent predator predator-prey model of predator density. The important conclusion is extended to restrict the predator density independent. The numerical simulation results verify the effectiveness of the results, and through numerical simulation to An open problem. The second part studies the dynamic behavior of the SEIRS infectious disease model. Infectious disease models usually use ordinary differential equation model and differential equation model to describe the use of ordinary differential equations. Characterization is the continuous infectious disease model, the differential equation is portrayed in the discrete epidemic model (1). Study on a class of continuous immune non autonomous SEIRS epidemic model. On the assumption that the condition is very weak, we got the disease persistence and extinction (persistent) integral form and obtain some sufficient conditions. The integral form of the threshold conditions of R1, R1*, R2 and R2*., these conditions include autonomy. Periodic case results, enriches the theoretical results of SEIRS model of infectious disease of non autonomous. Finally we give the numerical simulation to verify the conclusion. (2) studied with general nonlinear incidence rate of discrete SEIRS infectious disease model. First we got to meet the initial conditions of positive solutions and the boundedness, can be obtained if the basic reproduction number R0 = 1 then the disease-free equilibrium is globally attractive. If R01 then the disease is long lasting. When the system degenerates into the SEIR model, which means to obtain a permanent restoration through the method of immunity, discrete Lyapunov function, we give the R0 1 model has a unique endemic equilibrium is globally attractive. Finally, through numerical simulation, put forward an important open problem. The third part discusses the finite time complex network network with unknown parameters of the limited synchronization problem. The time of complex networks by studying the design of sliding mode controller with unknown parameters of the synchronization problem. Based on finite time stability theory, introduces a non singular sliding surface in finite time is proved that the system tends to balance Point. And it is proved that the design of sliding mode controller can guarantee the system to reach the sliding surface in finite time. We use the introduction of multi parameter method, constructing a suitable Lyapunov function, proved that the proposed control strategy can guarantee the system to reach the switching surface in finite time by using inequality technique and finite time sliding mode stability.

【學(xué)位授予單位】：新疆大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1550939