本文關鍵詞： 算子理論 套代數(shù) 同時穩(wěn)定 強表示 傳遞性 時變線性系統(tǒng) 雙互質(zhì)分解　出處：《吉林大學》2017年博士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：20世紀八十年代,關于自伴算子代數(shù)的研究已非常成熟.但關于非自伴算子代數(shù)的研究卻剛剛走向正軌.于是,關于套代數(shù)的研究飛速發(fā)展起來.套代數(shù)理論是非自伴算子代數(shù)的典范,極大地豐富和推動了算子理論和算子代數(shù)的研究.特別地,離散的套代數(shù)(只有有限維原子)有很強的應用價值.B.Fracis和A.Feintuch在20世紀末建立了套袋數(shù)框架下的控制理論.從那時起,這個研究方向吸引了很多國內(nèi)外學者的關注,至今已經(jīng)取得了很多可喜的研究成果.本文主要研究的對象是n個系統(tǒng)的同時穩(wěn)定化傳遞性問題和系統(tǒng)的雙互質(zhì)分解問題:同時穩(wěn)定化的傳遞性問題:這個問題最早的考慮者是于天秋[74],其最初的問題可以描述“對給定的三個時變線性系統(tǒng)L_0,L_1和L_2,如果L_0,L_1是同時穩(wěn)定化的,且L_1和L_2是同時穩(wěn)定化的,那么是否存在一個控制器C同時穩(wěn)定L_0和L_2呢?”后由劉瀏[45][46]給出了一個充分必要性的答案.本文在這些背景上給出了n個系統(tǒng)的同時穩(wěn)定化的控制器的刻畫。系統(tǒng)的雙互質(zhì)分解問題:一個線性系統(tǒng)P∈￡被稱為具有互質(zhì)分解,如果存在N,M,K∈S滿足(i)M是在￡中可逆,且P=NM~(-1)L+K,(ii)(N,M)是右互質(zhì)對,(iii)(M,L)左互質(zhì)對.我們首次將這個概念引入到套代數(shù)框架下的控制理論中,并且借助雙互質(zhì)分解的概念得到了反饋系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件等.此外,我們還考慮了它在同時穩(wěn)定和魯棒穩(wěn)定上的應用。
[Abstract]:In the 1980 ' s , the research on self - adjoint operator algebra has been very mature . But the research on non - adjoint operator algebra has just gone to the right track .

【學位授予單位】：吉林大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O231

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本文編號：1530288