本文關(guān)鍵詞： Littlewood-Paley理論 流體方程組 耗散項(xiàng) 適定性 解的性質(zhì) 最優(yōu)控制 反饋控制 漸近穩(wěn)定性 迭代學(xué)習(xí)控制　出處：《西南交通大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：控制理論和技術(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的許多領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用,并且發(fā)揮著越來越重要的作用。關(guān)于分布參數(shù)系統(tǒng)模型控制問題的研究十分活躍。事實(shí)上,大量的分布參數(shù)系統(tǒng)是由偏微分方程描述的,并且以偏微分方程描述的數(shù)學(xué)物理模型往往更能反映現(xiàn)象的本質(zhì)。流體類方程作為數(shù)學(xué)物理中的基本方程之一,在流體力學(xué)、彈性力學(xué)以及控制理論等許多學(xué)科中都起著至關(guān)重要的作用,具有較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用背景。非線性亦是自然界和工程技術(shù)領(lǐng)域中的普遍現(xiàn)象。對(duì)于非線性偏微分方程的控制問題,首先即要求問題是適定的。最近,Fourier分析方法在偏微分方程的研究中已有廣泛應(yīng)用。特別地,Littlewood-Paley分解和Bony仿積分解方法是非常有效的工具。本文運(yùn)用Littlewood-Paley理論在Besov空間中研究三類流體方程組Cauchy問題的適定性,并在Sobolev空間中研究解的性質(zhì)。同時(shí)研究帶反饋控制Camassa-Holm方程的全局穩(wěn)定性、帶粘性項(xiàng)的淺水波方程的最優(yōu)控制問題、具阻尼廣義Korteweg-de Vries方程的迭代學(xué)習(xí)控制問題。本文針對(duì)幾類具有物理、工程背景的流體方程組的穩(wěn)定性及流體方程的相關(guān)控制問題進(jìn)行探究,并取得系列成果。研究了帶弱耗散項(xiàng)的Camassa-Holm方程、方程組以及帶耗散項(xiàng)的Camassa-Holm方程組。利用Littlewood-Paley理論和輸運(yùn)方程的解在Besov空間中的估計(jì)建立方程及方程組Cauchy問題的局部適定性。同時(shí)研究解的爆破準(zhǔn)則與爆破速率。通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)證明解的整體存在性。特別地,對(duì)于帶耗散項(xiàng)的Camassa-Holm方程組得到解的無限傳播速度。給出耗散項(xiàng)系數(shù)β與解的爆破準(zhǔn)則、爆破速率的關(guān)系,耗散系數(shù)λ與擴(kuò)散系數(shù)k對(duì)解的無限傳播速度的影響。并研究Camassa-Holm方程在線性反饋控制下的全局漸近穩(wěn)定性。得到強(qiáng)解的爆破準(zhǔn)則與整體存在唯一性；同時(shí)得到弱解的整體存在唯一性及漸近穩(wěn)定性。研究表明反饋控制項(xiàng)中的系數(shù)與弱解的指數(shù)漸近穩(wěn)定性相關(guān)。研究了帶耗散項(xiàng)的Degasperis-Procesi方程組。在具周期邊界的情形建立問題的局部適定性。由于Degasperis-Procesi方程組沒有類似于Camassa-Holm方程組的守恒律,此處僅得到解的爆破準(zhǔn)則。另外,對(duì)于帶耗散項(xiàng)的Degasperis-Procesi方程組,得到解具有持續(xù)性質(zhì)。研究了液晶方程組。利用Littlewood-Paley分解與Bony仿積分解方法,在帶負(fù)指標(biāo)的臨界Besov空間中得到液晶方程組Cauchy問題的局部適定性。并在小初值的情形利用壓縮映射原理建立問題的整體適定性。從而將解空間的正則性改進(jìn)為負(fù)指數(shù)。同時(shí)得到解的爆破準(zhǔn)則。研究了帶粘性項(xiàng)的淺水波方程的最優(yōu)控制問題。利用Galerkin方法和分布參數(shù)系統(tǒng)的最優(yōu)控制理論,得到控制問題最優(yōu)控制與最優(yōu)解的存在性。利用指標(biāo)泛函的Gateaux可導(dǎo)性及伴隨方程,得到最優(yōu)控制滿足的一階必要性條件與最優(yōu)控制的局部唯一性。研究了具阻尼廣義Korteweg-de Vries方程的迭代學(xué)習(xí)控制問題。利用半群理論得到系統(tǒng)狀態(tài)變量的表達(dá)式,同時(shí)建立狀態(tài)變量的先驗(yàn)估計(jì)。在迭代過程中允許初值存在一定偏差時(shí),給出系統(tǒng)跟蹤誤差在P型迭代學(xué)習(xí)控制算法下的收斂條件。同時(shí)給出數(shù)值實(shí)例。
[Abstract]:In this paper , we study the global stability of the Camassa - Holm equation with the dissipative term , the relation between the dissipation coefficient 位 and the diffusion coefficient k on the infinite propagation velocity of the solution .

【學(xué)位授予單位】：西南交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O35;O302

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1496453