本文關(guān)鍵詞： 隨機(jī)系統(tǒng) 穩(wěn)定性 指數(shù)Euler方法 Poisson白噪聲 Gauss白噪聲　出處：《哈爾濱工業(yè)大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：近些年來(lái),隨著科技的進(jìn)步,隨機(jī)系統(tǒng)理論得到了不斷地發(fā)展和完善。隨機(jī)微分方程作為隨機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述,已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用到物理、生物、金融、電子工程和控制等各領(lǐng)域中。穩(wěn)定性是隨機(jī)微分方程理論中一個(gè)重要的性質(zhì),同時(shí)也是維持隨機(jī)系統(tǒng)正常運(yùn)轉(zhuǎn)的必要條件。因此,穩(wěn)定性的研究在理論意義和實(shí)際應(yīng)用中具有非常重要的價(jià)值。本文以幾類隨機(jī)系統(tǒng)為研究對(duì)象,對(duì)數(shù)值方法的穩(wěn)定性和系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。主要內(nèi)容包含以下幾個(gè)方面:研究了一類半線性隨機(jī)比例微分方程的均方穩(wěn)定性問(wèn)題。構(gòu)造了指數(shù)Euler方法,給出了關(guān)于解析解均方穩(wěn)定的條件,并證明了在此條件下指數(shù)Euler方法對(duì)任意非零步長(zhǎng)可以保持均方穩(wěn)定性。最后,數(shù)值算例驗(yàn)證了所得結(jié)論。討論了一類Poisson白噪聲激勵(lì)下隨機(jī)延遲微分方程的穩(wěn)定性。對(duì)于Poisson白噪聲激勵(lì)下線性的隨機(jī)延遲微分方程,獲得了解析解穩(wěn)定的充分條件,當(dāng)步長(zhǎng)充分小時(shí),指數(shù)Euler方法可以產(chǎn)生均方穩(wěn)定性。進(jìn)一步,對(duì)于Poisson白噪聲激勵(lì)下半線性的隨機(jī)延遲微分方程,構(gòu)造了補(bǔ)償指數(shù)Euler方法,建立了解析解保持均方穩(wěn)定的條件,并證實(shí)了該數(shù)值方法依任意步長(zhǎng)保持原系統(tǒng)的均方穩(wěn)定性。給出了相應(yīng)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)�？紤]了一類Gauss白噪聲激勵(lì)下帶有Mathieu-Duffing振子兩質(zhì)量相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在物理背景和實(shí)際意義下,建立了數(shù)學(xué)模型,利用Melnikov方法分析得知,系統(tǒng)出現(xiàn)了混沌動(dòng)力學(xué)行為。在Gauss白噪聲參激下,系統(tǒng)由原來(lái)不穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)為穩(wěn)定狀態(tài),從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定化。數(shù)值仿真模擬進(jìn)一步驗(yàn)證了結(jié)論。
[Abstract]:In recent years, with the progress of science and technology, stochastic system theory has been continuously developed and improved. As a mathematical description of stochastic systems, stochastic differential equations have been widely used in physics, biology and finance. In the fields of electronic engineering and control, stability is an important property in the theory of stochastic differential equations, and it is also a necessary condition to maintain the normal operation of stochastic systems. The study of stability is of great value in both theory and practice. In this paper, several kinds of stochastic systems are taken as research objects. The stability of the numerical method and the stability of the system are analyzed. The mean square stability of a class of semilinear stochastic proportional differential equations is studied and the exponential Euler method is constructed. The conditions for the mean square stability of analytic solutions are given and it is proved that the exponential Euler method can maintain the mean square stability for any nonzero step under this condition. The results are verified by numerical examples. The stability of a class of stochastic delay differential equations excited by Poisson white noise is discussed. The linear stochastic delay differential equations under Poisson white noise excitation are discussed. A sufficient condition for the stability of the analytical solution is obtained. When the step size is small enough, the exponential Euler method can produce the mean square stability. For the semilinear stochastic delay differential equation excited by Poisson white noise, a compensatory exponential Euler method is constructed, and the condition for the analytic solution to maintain the mean square stability is established. It is proved that the numerical method maintains the mean square stability of the original system according to arbitrary step size. The corresponding numerical experiments are given. A class of Gauss white noise excitation with Mathieu-Duffing is considered. The stability of the relative rotational system of the oscillator with two masses. In the physical background and in the practical sense. The mathematical model is established and the chaotic dynamics of the system is analyzed by using Melnikov method. Under the Gauss white noise parameter excitation, the system changes from the original unstable state to the stable state. Thus the stabilization of the system is realized, and the conclusion is further verified by numerical simulation.
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O211.63

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8 閆sメ，

本文編號(hào)：1490117