本文關(guān)鍵詞： Keller-Segel模型 退化擴散 非局部聚集 整體存在 爆破 弱解唯一性　出處：《大連理工大學》2016年博士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：本文考慮如下具有退化擴散與非局部聚集的Keller-Segel方程本文研究模型解的性態(tài),包括弱解的整體存在與唯一性,以及弱解的有限時刻b1ow-up.全文分以下五個章節(jié)：第一章簡述模型的背景及研究現(xiàn)狀.第二章討論在一般條件下模型解的性態(tài).證明了對存在常數(shù)Cdm0,使得如果初值么弱解整體存在；如果初始自由能泛函滿足F[u0]0(蘊含那么弱解有限時刻blow-up.此外,還得到整體弱解的衰減估計.第三章限制在指標范圍進一步討論解的整體存在性與有限時刻blow-up,在該指標范圍建立區(qū)分解整體存在與有限時刻blow-up的最佳臨界.最佳臨界的證明依賴于自由能泛函與HLS不等式之間的關(guān)系.第四章討論弱解的唯一性,利用最優(yōu)傳輸方法,得到在Wasserstein距離意義下整體弱熵解的穩(wěn)定性與唯一性.第五章給出本文主要結(jié)果的總結(jié)以及未來工作的展望.
[Abstract]:In this paper, we consider the following Keller-Segel equations with degenerate diffusion and nonlocal aggregation. In this paper, we study the global existence and uniqueness of the solution of the model, including the global existence and uniqueness of the weak solution. And the finite moment b1ow-up. this paper is divided into five chapters:. In chapter 1, the background and research status of the model are briefly introduced. In the second chapter, the behavior of the model solution under general conditions is discussed. The existence of a constant Cdm0 is proved. Such that if the initial value of the unitary weak solution exists as a whole; If the initial free energy functional satisfies F. [U 0] 0 (implies so weak solution at finite time blow-up. in addition. In chapter 3, the global existence of the solution and the finite time blow-up are discussed by limiting the index range. In this index range, the global existence of domain decomposition and the optimal criticality of blow-up at finite time are established. The proof of the optimal criticality depends on the relationship between the free energy functional and the HLS inequality. Chapter 4th discusses the uniqueness of weak solutions. One sex. By using the optimal transmission method, the stability and uniqueness of the global weak entropy solution in the sense of Wasserstein distance are obtained. Chapter 5th gives a summary of the main results of this paper and the prospects for future work.
【學位授予單位】：大連理工大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175

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本文編號：1481487