本文關(guān)鍵詞： 弧傳遞圖 正則覆蓋 完全二部圖 Petersen圖　出處：《云南大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：本文主要研究幾類對稱圖的弧傳遞循環(huán)和亞循環(huán)正則覆蓋及其相關(guān)問題.刻畫對稱圖的正則覆蓋是代數(shù)圖論的基本問題之一,它常常是刻畫一般對稱圖的關(guān)鍵環(huán)節(jié)(正則覆蓋的定義見第二章).經(jīng)過眾多學(xué)者的努力,已經(jīng)建立了一套研究正則覆蓋的電壓圖理論.這個理論對于確定小階數(shù)對稱圖的循環(huán)和初等交換正則覆蓋通常是有力的.利用這個理論,眾多小階數(shù)對稱圖的邊傳遞或弧傳遞循環(huán)和初等交換正則覆蓋被完全分類.此外,兩類對稱圖類K。和Kn,n-nK2(其中n為正整數(shù))的具有高對稱性(2-弧傳遞)的循環(huán)和部分初等交換正則覆蓋被確定.但是,迄今得到的結(jié)果基本都具有以下特征：(1).主要是刻畫“小階數(shù)”對稱圖的“交換”(主要是循環(huán)和初等交換)正則覆蓋.(2).圖的無窮類的正則覆蓋結(jié)果還很少,且基本上都是在具有高對稱性(2-弧傳遞)的假設(shè)下完成的.因此,刻畫小階數(shù)對稱圖的“非交換”正則覆蓋和圖的無窮類的具有較弱對稱性(如：邊傳遞或弧傳遞)的正則覆蓋就成為了很有意義的研究課題.本文將對這兩個方面的問題進行研究.具體的,本文完成了以下工作：1.分類了所有二倍素數(shù)階的素數(shù)度對稱圖的弧傳遞循環(huán)和部分亞循環(huán)正則覆蓋.注：二倍素數(shù)階的素數(shù)度對稱圖包括了著名的Petersen圖,Heawood圖等小階數(shù)的對稱圖,兩個對稱圖的無窮類：完全圖K2p(其中p和2p-1都為素數(shù))和完全二部圖Kp,p(其中p為素數(shù)),和二面體群上的一類正規(guī)Cayley圖.2.完全確定了Petersen圖的邊傳遞亞循環(huán)正則覆蓋(共包含7個具體的對稱圖).注：本文1和2中的研究結(jié)果推廣了系列已知的結(jié)果.3.為了更好地研究交換群上的Cayley圖,我們完全確定了包含傳遞交換子群的幾乎單和M-傳遞置換群(這一問題在置換群論中也是很有意義的),部分推廣了Praeger和Li的相關(guān)重要結(jié)果(注：一個置換群稱為M-傳遞,如果它有一個傳遞的極小正規(guī)子群).4.得到了四倍素數(shù)冪階的五度對稱圖的刻畫.特別地,證明了當(dāng)p為大于3的素數(shù)時,不存在4pn階的五度對稱圖,從而將4pn階的五度對稱圖的研究歸約為p=2和3的情形.
[Abstract]:In this paper , we mainly study the arc transfer cycle and subcycle regular coverage of several symmetric graphs and its related problems . The regular coverage of the symmetric graphs is one of the basic problems of algebra graph theory . In order to better study the Cayley graphs on the exchange group , we have completely determined the two - dimensional symmetric graphs of the two - fold prime order . The results of the two symmetric graphs are as follows : 1 . In order to better study the Cayley graphs on the switch group , we have completely determined the five - degree symmetric graphs of the four - dimensional symmetric graphs with four times of prime numbers .

【學(xué)位授予單位】：云南大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O157.5

【相似文獻】

相關(guān)期刊論文 前7條

1 胡光明;伍鵬程;;正則覆蓋曲面在復(fù)積分中的應(yīng)用[J];貴州師范學(xué)院學(xué)報;2014年03期

2 朱秀麗;;有向圖正則覆蓋的特征多項式[J];哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報;2006年05期

3 李艷濤;馮衍全;;K_5的弧傳遞循環(huán)正則覆蓋[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報;2008年05期

4 劉寅;劉哲;楊橋艷;潘江敏;;K_8的弧傳遞循環(huán)正則覆蓋[J];云南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2014年03期

5 劉志強;李文漢;;Heawood圖的s-正則循環(huán)覆蓋分類[J];河南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2012年02期

6 劉志強;李文漢;;Heawood的s-正則二面體覆蓋[J];內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報;2008年08期

7 ;[J];;年期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前2條

1 黃兆紅;幾類對稱圖的正則覆蓋及相關(guān)研究[D];云南大學(xué);2016年

2 劉寅;弧正則圖和邊傳遞正則覆蓋[D];云南大學(xué);2015年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 張娟;K_(5,5)-5K_2的弧傳遞正則覆蓋[D];云南大學(xué);2015年

2 李佳佳;完全二部圖K_(4,4)的弧傳遞循環(huán)正則覆蓋[D];云南大學(xué);2015年

3 胡侃;正十二面體圖的弧傳遞正則覆蓋[D];首都師范大學(xué);2009年

4 胡光明;正則覆蓋曲面在復(fù)積分中的應(yīng)用[D];貴州師范大學(xué);2014年

5 王倩;立方體Q_3的邊傳遞循環(huán)覆蓋及Z_p~2-覆蓋[D];云南大學(xué);2015年

6 李翠;完全二部圖K_（4，4）的弧傳遞Z_p-正則覆蓋的刻盤[D];鄭州大學(xué);2012年

7 王新中;完全三部圖K_（2，，2，2）的弧傳遞Z_n-正則覆蓋[D];鄭州大學(xué);2009年

8 陳文;完全二部圖K_4，_4的弧傳遞Z_p-正則覆蓋[D];鄭州大學(xué);2010年

9 聶占娟;超立方體圖Q_3的弧傳遞Z_（pq）×Z_p正則覆蓋[D];鄭州大學(xué);2010年

10 李智賓;完全二部圖K_（3，3）的Z_（pq）×Z_p正則覆蓋[D];鄭州大學(xué);2008年

本文編號：1468116