本文關(guān)鍵詞： Drazin逆 Moore-Penrose逆 Bott-Duffin(e f)-逆 (b c)-逆 可逆性 環(huán)　出處：《東南大學》2015年博士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：Moore-Penrose逆和Drazin逆是兩類非常重要的廣義逆,在許多領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用.很多學者圍繞復(fù)矩陣、Banach空間以及Hilbert空間中的有界線性算子上的廣義逆展開研究,已經(jīng)取得了豐富的成果.2012年,M.P. Drazin在結(jié)合環(huán)和半群中引入了(b,c)-逆,統(tǒng)一了Moore-Penrose逆和Drazin逆以及其他經(jīng)典廣義逆,為廣義逆的研究提供了一個公共的新平臺.也正因為如此,(b,c)-逆的研究難度更大.目前關(guān)于(b,c)-逆的相關(guān)研究成果并不豐富,仍有很多問題等待進一步探討.本文主要圍繞環(huán)上Moore-Penrose逆、Drazin逆以及(b,c)-逆,從線性組合的可逆性,分塊矩陣Moore-Penrose逆存在性、廣義逆的反序律以及(b,c)-逆的存在性及(b,c)-譜冪等元等幾個方面展開研究.主要分為四個部分：第一部分首先對環(huán)R中兩個元素a和b,當a*≤b且a是Moore-Penrose可逆時,給出了b是Moore-Penrose可逆的充要條件,推廣了C.Y. Deng等人關(guān)于有界線性算子的相關(guān)結(jié)論.其次在偏序的條件下,討論了兩個Moore-Penrose可逆元的線性組合Moore-Penrose可逆性以及反序律問題,推廣了M. Tosic關(guān)于EP元和廣義投影元的線性組合可逆性的相關(guān)結(jié)果.給出了乘積矩陣存在Moore-Penrose逆新的判別準則,作為應(yīng)用給出了環(huán)上分塊矩陣(其中a是可逆的)以及有Moore-Penrose逆的充分必要條件,將R.E. Hartwig和P. Patricio的工作推廣到更一般的環(huán)上.第二部分利用廣義Schur補的極秩,討論了形如(AB)I= BI(AIABBI)IAI的混合型反序律問題,其中A,B是復(fù)矩陣,I={1,3},{1,2,3},{1,3,4}.利用矩陣的秩給出了{1,3}-逆、{1,2,3}-逆和{1,3,4}-逆的混合型反序律成立的充要條件,補充了混合型反序律的研究結(jié)果.第三部分利用環(huán)論的方法與技巧,討論了兩個Drazin可逆元素和與積的Drazin可逆性.首先給出了對于域上代數(shù)中兩個元素a和b滿足ab= λba時.a+b的Drazin可逆性.同時,利用角環(huán)中元素的Drazin可逆性,簡化了P. Patricio和J.L. Chen等人有關(guān)環(huán)上冪等元的和與積的Drazin可逆性結(jié)論的證明.第四部分主要研究了(b,c)-逆的存在性及有相同(b,c)-譜冪等元的刻畫.首先從一類特殊(b,c)-逆(Bott-Duffin (e,f)-逆)展開研究.利用可逆元素,給出了在e和f是投影元時,Bott-Duffin (e,f)-逆的存在性及表達式.其次利用零化子、直和分解和可逆元給出了(b,c)-逆存在性的新刻畫.同時我們發(fā)現(xiàn),如果元素a是(b,c)-可逆的,則b和c-定都是正則元這個性質(zhì).進而在6和c都是正則元的條件下,證明了(b,c)-逆、混合(b,c)-逆以及零化子(b,c)-逆是一致的.最后,研究了有相同(b,c)-譜冪等元的刻畫問題,并探討了(b,c)-逆的反序律成立的充要條件,推廣了M. Dijana等人給出的有關(guān)image-kernel(p,g)-逆的結(jié)論.
[Abstract]:Moore-Penrose inverse and Drazin inverse are two very important generalized inverses, which have important applications in many fields. The study of generalized inverse expansion on bounded linear operators in Banach spaces and Hilbert spaces has made a lot of achievements. In 2012. In this paper, M. P. Drazin introduces the Moore-Penrose inverse, the Drazin inverse and other classical generalized inverses into associative rings and Semigroups, and unifies Moore-Penrose inverses and Drazin inverses. It provides a new common platform for the study of generalized inverses. It is also because of this that it is more difficult to study the generalized inverses. There are still many problems to be further discussed. This paper focuses on the reversibility of the Moore-Penrose inverse Drazin inverse and the Moore-Penrose inverse from the linear combination. The existence of Moore-Penrose inverse of partitioned matrix, the law of inverse order of generalized inverse, the existence and the existence of nbcng-inverse of generalized inverses. There are four parts: the first part is about two elements a and b in ring R, when a * 鈮，

本文編號：1455319