本文關(guān)鍵詞： 三角矩陣代數(shù) Gorenstein投射模 反射函子 局部自由模 根系 APR-傾斜模 叢代數(shù) 叢變量　出處：《浙江大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：本文主要做了三方面的工作.在第一部分,我們介紹了一類三角矩陣代數(shù),其中的每個(gè)代數(shù)叫做一個(gè)正規(guī)三角矩陣代數(shù).我們刻畫了這類代數(shù)的Gorenstein投射模.并且給出了正規(guī)三角矩陣代數(shù)的模成為強(qiáng)Gorenstein投射模的一個(gè)充分條件.正規(guī)三角矩陣代數(shù)的重要性在于它包含了所謂的代數(shù)上的路代數(shù)和廣義路代數(shù).因此,我們刻畫了代數(shù)上的路代數(shù)和廣義路代數(shù)上的Gorenstein投射模和強(qiáng)Gorenstein投射模作為在正規(guī)三角矩陣代數(shù)上的主要結(jié)果的應(yīng)用.然后,我們給了一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明如何通過(guò)在廣義路代數(shù)上的定理來(lái)求一個(gè)給定代數(shù)的所有不可分解Gorenstein投射模.在第二部分,我們通過(guò)對(duì)Frobenius-型三角矩陣代數(shù)做反射函子的方法建立了一個(gè)有限根系的新的表示論的實(shí)現(xiàn).然后,我給出了這類代數(shù)中類似于APR-傾斜模的概念.其中的主要結(jié)論包含一些已知的結(jié)果,比如代數(shù)閉域上的路代數(shù)和由可對(duì)稱化的Cartan矩陣構(gòu)造的帶關(guān)系的路代數(shù).同時(shí),它也包含一些其他的重要的代數(shù)類,如Frobenius代數(shù)上的路代數(shù)和頂點(diǎn)上放Frobenius代數(shù)的廣義路代數(shù).在第三部分,我們通過(guò)廣義路代數(shù)來(lái)研究可斜對(duì)稱化的叢代數(shù).首先利用廣義路代數(shù)與一個(gè)路代數(shù)的同構(gòu),給出了它們做了叢代數(shù)的變異之后還能保持同構(gòu).接著利用斜對(duì)稱情形下非初始叢變量與路代數(shù)的不可分解剛性模的一一對(duì)應(yīng),建立起可斜對(duì)稱化情形下非初始叢變量與廣義路代數(shù)的不可分解局部自由剛性模之間的對(duì)應(yīng).并證明了在有限型的情形下,這是一個(gè)一一對(duì)應(yīng).
[Abstract]:In the first part, we introduce a class of triangular matrix algebra. Each of these algebras is called a normal triangular matrix algebra. We characterize the Gorenstein projective modules of these algebras and give the modules of the normal triangular matrix algebras to be strong Gorenste. The importance of the normal triangular matrix algebra is that it contains the path algebra and the generalized path algebra on the algebra. We characterize the applications of path algebras on algebras and Gorenstein projective modules and strong Gorenstein projective modules on generalized path algebras as main results on normal triangular matrix algebras. After. We give an example of how to obtain all indecomposable Gorenstein projective modules of a given algebra by the theorem on a generalized path algebra. In the second part. We establish a new representation theory of finite roots by making a reflection functor for Frobenius-type triangular matrix algebra. Then. I have given a concept similar to APR-tilting modules in such algebras, in which the main conclusions contain some known results. For example, the path algebra on an algebraic closed field and the path algebra with relation constructed from a symmetric Cartan matrix. At the same time, it also contains some other important algebraic classes. For example, the path algebra on the Frobenius algebra and the generalized path algebra of the Frobenius algebra on the vertex. We study skew symmetric bundle algebras by means of generalized path algebras. Firstly, we use the isomorphism of generalized path algebras and a path algebra. It is shown that they can keep isomorphism after making the variation of bundle algebras, and then use the one-to-one correspondence between the non-initial bundle variables and the indecomposable rigid modules of path algebras in the case of skew symmetry. The correspondence between the noninitial bundle variables and the indecomposable local free rigid modules of generalized path algebras in the case of skew symmetrization is established, and it is proved that in the case of finite type, this is a one-to-one correspondence.
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O153.3

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本文編號(hào)：1453180