本文關(guān)鍵詞： 趨化方程組 初邊值問題 整體存在性 漸近性 爆破　出處：《東南大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：本文研究了幾類描述細(xì)胞在自身分泌的化學(xué)物質(zhì)刺激下進(jìn)行趨向性運(yùn)動的偏微分方程組,包含單種群趨化模型和多種群趨化模型.論文研究了這幾類趨化模型解的整體存在性與有限時刻爆破.本文主要內(nèi)容包含五部分：第一章概述了所研究趨化模型的生物背景,國內(nèi)外的發(fā)展現(xiàn)狀并簡要介紹本文的主要工作.在第二章中,我們研究了兩種群趨化方程組的Neumann邊值問題,其中Q (?)R2為光滑有界區(qū)域,我們得到了小初值條件下方程組解的有界性與漸近性態(tài).具體來說,我們證明了存在E00,對于任何滿足||u0||L1(Ω)εo和||%絯0||L2(Ω)ε0的初值(u0,v0,w0),方程組的解都整體存在并且一致有界.此外,該問題的解(u,v,w)漸近趨向于(m1,m2,1+mm12),這里m1=1/|Ω|∫Ωu0,m2=1/|Ω|∫Ωv0.第三章考慮完全拋物型兩種群趨化方程組的Neumann邊值問題.其中Ω是RN(N≥3)中的球,χ1,χ2,,γ,α1,α2均為正實(shí)數(shù).我們考慮了更一般的情形χ1≠χ2,證明了對于任何的mi0(i=1,2),都存在徑向?qū)ΨQ的初值(u0,v0,w0)∈(C0(Ω))2×W1,∞(Ω)滿足mi=∫Ωui0,(i=1,2),使得問題對應(yīng)的解發(fā)生有限時刻爆破,即limt→T ||u1||L∞(Ω)+||u2||L∞(Ω)=∞,這里T∈(0,∞).第四章我們討論了單種群與兩種化學(xué)物質(zhì)的趨化-排斥方程組的Neumann邊值問題,這里Ω為R2中的光滑有界區(qū)域.x,ξ為非負(fù)實(shí)數(shù),α,β,γ,δ為正實(shí)數(shù).我們研究了該問題的解在條件χa-ξβ0且β≠δ時的有限時刻爆破.第五章研究了非線性擴(kuò)散趨化-趨觸模型的Neumann邊值問題,其中Ω為RN中的光滑有界區(qū)域.N=2,3,4,χ,ξ,μ≥0.擴(kuò)散系數(shù)D(u)滿足D(u)≥δum一,u0,其中δ0.我們得到了m2一2/N時,如果初值具有一定的正則性,則該問題存在整體有界的解.對于非退化情形(即D(0)0),我們得了整體有界的古典解；對于可能退化的情形(即D(0)≥0),我們得到了整體一致有界的弱解.
[Abstract]:In this paper, we studied several partial differential equations (PDEs) that describe the tendency movement of cells under the stimulation of self-secreting chemicals. This paper studies the global existence and finite time blow-up of the solutions of these chemotaxis models. The main contents of this paper are five parts:. The first chapter summarizes the biological background of the chemotaxis model. In the second chapter, we study the Neumann boundary value problem of two species chemotaxis equations, where Q? In this paper, we obtain the boundedness and asymptotic behavior of solutions of equations under the condition of small initial values. Specifically, we prove the existence of E00. For any initial value of u 0 L 1 (惟) 蔚 o and% 0 L 2 (惟) 蔚 0, the solutions of the equations are global and uniformly bounded. The solution of this problem is asymptotically close to 1 mm ~ (12) m ~ (1) / 惟 ~ (1) 惟 u _ 0. In chapter 3, we consider the Neumann boundary value problem for completely parabolic two-species chemotaxis equations, where 惟 is a ball in RN(N 鈮，

本文編號：1447635