發(fā)布時間：2018-01-15 09:46

  本文關(guān)鍵詞：子群性質(zhì)的局部化在相關(guān)群類中的應(yīng)用　出處：《揚州大學(xué)》2017年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

  更多相關(guān)文章： 廣義M-可補充子群 p-模子群 準(zhǔn)素子群 群類 有限群

【摘要】：群論研究的中心任務(wù)之一是研究各類群的性質(zhì)和結(jié)構(gòu).有限群論是群論的基礎(chǔ)部分,同時,結(jié)合有限群的主因子的特性,群論研究者給出了很多群類的定義.在對群類的具體研究中,群系理論是群論研究者應(yīng)用更為廣泛的理論,常見的群系有飽和群系和可解飽和群系.本論文主要考察幾類廣義M-可補充子群對有限群結(jié)構(gòu)的影響.不僅研究了可解群、p-冪零群及P-超可解群等飽和群系的結(jié)構(gòu),以及p-擬超可解群等可解飽和群系的結(jié)構(gòu),而且結(jié)合某些單群的特征,探究了部分非飽和群系的結(jié)構(gòu).全文分為以下五章:第一章,序言.本章介紹與本論文相關(guān)的研究背景.第二章,基本概念與基本引理.本章介紹與本論文相關(guān)的基本概念和基本引理.第三章,Mp-可補充子群對群類構(gòu)造的影響.本章首先提出了一種新的群類T,群類T是一個包含所有p-超可解群和部分非可解群的群類,并且群類T是子群封閉的非飽和群系;其次,利用子群的Mp-可補充性質(zhì)對合成群列及主群列構(gòu)造進行了研究,并對群類T-的結(jié)構(gòu)進行了進一步地揭示,同時還結(jié)合p-模子群的性質(zhì)考察了對有限群的結(jié)構(gòu)的影響;最后,利用子群的Mp-可補充性質(zhì)對p-擬超可解群這類可解飽和群系的結(jié)構(gòu)進行了研究.第四章,幾類廣義M-可補充子群對群類構(gòu)造的影響.本章利用準(zhǔn)素子群的廣義M-可補充子群的性質(zhì),不僅考察了群類T的結(jié)構(gòu),而且還對一些經(jīng)典的飽和群系和可解飽和群系的結(jié)構(gòu)進行了探究.第五章,局部化的廣義M-可補充子群對群構(gòu)造的影響.本章主要將素數(shù)冪階子群的廣義M-可補充性質(zhì)限制到Sylow子群的正規(guī)化子中,并著重將給定階的素數(shù)冪階子群的廣義M-可補充性質(zhì)做局部化處理,并結(jié)合一些特殊子群的性質(zhì),對一些常見的飽和群系的結(jié)構(gòu)進行了研究.
[Abstract]:One of the central tasks of group theory is the study of the structure and properties of all groups. The finite group theory is a fundamental part of the group, at the same time, combined with the characteristics of the main factors of finite groups, group theory researchers defined many groups. In the specific research groups in formation theory is group of researchers used more extensive theory, common formation has saturated formation and solution saturated formation. This thesis mainly investigates several kinds of generalized M- complement subgroups on the structure of finite groups. The influence not only to study the solvable group, p- nilpotent group and P- M-groups etc. saturated formation structure, and p- to M-groups can the solution saturated formation structure, and combined with some simple group characteristics, explores the structure of non saturated formation. This paper is divided into five chapters: the first chapter is introduction. This chapter introduces the related background of this research. The second chapter, the basic concepts and lemmas. This chapter introduces the basic concepts related to this thesis and the basic lemma. In the third chapter, Mp- effect of group subgroups on the structure. This chapter first presents a new class of group T, group T is a supersolvable group containing all p- groups and some non solvable group. And group T is a sub group of closed non saturated formation; secondly, can supplement the properties of composition series and main group column structure was studied by subgroups of Mp-, and the group structure of T- was further revealed, and investigate the influence on the structure of finite groups with properties of p- model group finally, by using the concept; Mp- can add properties of p- quasi M-groups the solution saturated formation structure was studied. The fourth chapter, several kinds of generalized M- effect of subgroups on the structure of groups. This chapter uses the properties of quasi generalized M- subgroups can be added not only to study the subgroups. A group of T The structure, but also on some classical saturated formation and solution saturated formation were studied. The structure of the fifth chapter, the generalized M- localization can influence complement subgroups on the structure of group. This chapter will be generalized M- subgroups of prime power order can be restricted to the complementary nature of normalizers of Sylow subgroups, and will focus on generalized M- subgroups of prime power order of the given order can supplement the nature localization processing, combined with the properties of some special subgroups on the structure, some common saturated formation were studied.

【學(xué)位授予單位】：揚州大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O152.1

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本文編號：1427790