本文關(guān)鍵詞：關(guān)于臨界非線性方程組的基態(tài)解　出處：《清華大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

  更多相關(guān)文章： 基態(tài)解 臨界方程組 Nehari流形 磁場 分?jǐn)?shù)階Laplacian

【摘要】：20年前,關(guān)于Bose-Einstein凝聚(簡稱BEC)的預(yù)言在實驗中被證實.此后,與BEC相關(guān)的問題更是受到了廣泛關(guān)注.本文旨在考慮如下臨界情形的非線性Schr?dinger方程組(簡稱NLSS)其中0≤t2,0≤s≤1,μ_1,μ_20,α,β≥1且α+β=2*s(t):=(?),L_1,L_2為線性算子.針對線性算子L_1和L_2,主要考慮三種情況,即通常的Laplacian算子L_1=-?-λ_1,L_2=-?-λ_2,帶有磁場的Laplacian算子L_1=-?_A-λ_1,L_2=-?_B-λ_2,和涉及分?jǐn)?shù)階的Laplacian算子L_1=-(-?)~s-λ_1,L_2=-(-?)~s-λ_2.對于通常的NLSS,為敘述方便,把不含奇異項(t=0)和含有奇異項(0t2)的情形分開來討論,同時也考慮了耦合項冪次之一等于1(α=1或β=1)的情況,這導(dǎo)致在得到正解的存在性時,需考慮一個合適的修正泛函.對于帶有磁場的NLSS,為敘述簡潔,把不含奇異項(t=0)和含有奇異項(0t2)的情形合在一起討論,同時也考慮了單個方程的基態(tài)解的存在性,這里主要是附加適當(dāng)?shù)臈l件以消除磁場的“干擾”.對于涉及分?jǐn)?shù)階的NLSS,本文考慮了不含奇異項(t=0)的情形,由于分?jǐn)?shù)階Laplacian算子的非局部性,在進(jìn)行能量估計時,需要比前兩種NLSS所作的估計更為精細(xì),處理起來也更加復(fù)雜,并且需要運用分?jǐn)?shù)階版本的相關(guān)結(jié)論先研究清楚其所對應(yīng)的極限問題的解的相關(guān)性質(zhì).因為本文所考慮的NLSS中的非線性項都是臨界的,所以主要工作就是應(yīng)用“梯度�！焙汀芭R界�！睂τ谏炜s的不變性,對NLSS所對應(yīng)的極限問題的極值函數(shù)進(jìn)行伸縮和截斷,通過一系列的能量估計來克服緊性的缺失問題.運用變分原理、Nehari流形方法、山路定理、集中緊原理和極值原理等方法,在適當(dāng)?shù)臈l件下,得到這三種NLSS的基態(tài)解的存在性。
[Abstract]:In this paper , we consider the existence of the fundamental solution of the fractional order . In this paper , we also consider the existence of the fundamental solution of the fractional order . In this paper , we consider the existence of the basic solution of the fractional order .

【學(xué)位授予單位】：清華大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 李輝來,趙俊寧;Regularity of Solutions for the Evolution p- Laplacian Equations[J];Northeastern Mathematical Journal;2000年01期

2 雷沛東;The Cauchy Problem for the p-Laplacian Equation with a Nonlinear Source[J];Northeastern Mathematical Journal;2001年01期

3 晏平,章梅榮;Periodic Eigenvalues of One-Dimensional p-Laplacian with Indefinite Weights[J];Tsinghua Science and Technology;2003年05期

4 ;Generation and Propagation of Interfaces for p-Laplacian Equations[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2004年02期

5 ;Existence,Multiplicity and Infinite Solvability of Positive Solutions for One-Dimensional p-Laplacian[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2005年04期

6 ;A Landesman-Lazer Type Theorem for Periodic Solutions the Resonant Asymmetric p-Laplacian Equation[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2005年05期

7 翟義然;堯德中;;A Study on the Finite Difference Approach of the Surface Laplacian[J];Journal of Electronic Science and Technology of China;2006年01期

8 ;Asymptotic behavior of the solutions of the p-Laplacian equation[J];Science in China(Series A:Mathematics);2006年06期

9 Gregory A.CHECHKIN;Rustem R.GADYL’SHIN;;On Boundary-Value Problems for the Laplacian in Bounded Domains with Micro Inhomogeneous Structure of the Boundaries[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2007年02期

10 王保合;蘇華;;具p-Laplacian非線性奇異邊值系統(tǒng)正解的存在性[J];山東大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版);2007年04期

相關(guān)會議論文 前10條

1 Benshi Zhu;;Positive Solutions for P-Laplacian Discrete Boundary Value Problems via Three Critical Points Theorem[A];Proceedings of 2011 International Conference on Computer Science and Information Technology(ICCSIT 2011)[C];2011年

2 ;Synchronization of Networked Systems and Laplacian-Spectrum Modification[A];第二十六屆中國控制會議論文集[C];2007年

3 ;The Chromatic Number and the Second Largest Eigenvalue of the Laplacian Matrix of a Graph[A];第六屆中國青年運籌與管理學(xué)者大會論文集[C];2004年

4 盧天;陳飛武;;Bond Order Analysis Based on the Laplacian of Electron Density in Fuzzy Overlap Space[A];中國化學(xué)會第29屆學(xué)術(shù)年會摘要集——第15分會：理論化學(xué)方法和應(yīng)用[C];2014年

5 Bruno Lévy;;Spectral Geometry Processing with Manifold Harmonics[A];第四屆全國幾何設(shè)計與計算學(xué)術(shù)會議論文集[C];2009年

6 Takashi Shioya;;Measure concentration and eigenvalues of Laplacian[A];Proceedings of 2011 Nanjing Conference on Metric Geometry and Applications in Memory of Professor Jianguo Cao[C];2011年

7 Yu Pan;Li Chai;Yuxia Sheng;;Computation and Optimization of Frame Bounds for the Laplacian Pyramid[A];第25屆中國控制與決策會議論文集[C];2013年

8 Jiachang Sun;;On Two and Three Variables Trigonometric Surfaces and Orthogonal Polynomials Over Some Irregular Domains[A];中國幾何設(shè)計與計算新進(jìn)展2007——第三屆中國幾何設(shè)計與計算大會論文集[C];2007年

9 ;Laplacian Spectral Properties of Complex Networks[A];第二十九屆中國控制會議論文集[C];2010年

10 Gregor Weingart;;Bochner identities for G_2 and Spin_7 manifolds[A];Proceedings of Nanjing Workshop on Geometry and Analysis 2005[C];2005年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 鄧波;圖的兩類拓?fù)渲笜?biāo)問題研究[D];福州大學(xué);2013年

2 陳太勇;幾類分?jǐn)?shù)p-Laplacian方程邊值問題的可解性[D];中國礦業(yè)大學(xué);2016年

3 郭振宇;關(guān)于臨界非線性方程組的基態(tài)解[D];清華大學(xué);2016年

4 姬超;涉及p(x)-Laplacian的一些變分問題[D];蘭州大學(xué);2009年

5 張杰;圖的拉普拉斯與無符號拉普拉斯矩陣[D];上海交通大學(xué);2014年

6 杜文學(xué);隨機圖的能量和Laplacian能量[D];南開大學(xué);2010年

7 曹玉珍;體表勢時空分析與測量方法研究[D];天津大學(xué);2007年

8 賴永秀;音樂速度變化感知的腦電研究[D];電子科技大學(xué);2010年

9 趙芹;圖中結(jié)構(gòu)及拓?fù)鋮?shù)研究[D];華中師范大學(xué);2013年

10 沈小玲;圖譜的相關(guān)問題研究[D];湖南師范大學(xué);2012年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 張瑜;帶有p-Laplacian算子的離散分?jǐn)?shù)階差分邊值問題解的存在性[D];延邊大學(xué);2015年

2 喻琴;一類P-Laplacian方程和一類熱傳導(dǎo)方程組解的性質(zhì)[D];西華師范大學(xué);2015年

3 黃雪毅;Laplacian整譜圖的刻畫[D];新疆大學(xué);2015年

4 唐敏;若干分?jǐn)?shù)階p-Laplacian方程邊值問題解的存在性的上下解方法[D];中國礦業(yè)大學(xué);2015年

5 李春景;帶p-Laplacian算子的三階多點邊值問題正解的存在性[D];河北科技大學(xué);2014年

6 魯和龍;退化的加權(quán)p(x)-Laplacian發(fā)展方程的全局吸引子[D];蘭州大學(xué);2016年

7 黃晶;基于電阻距離條件下的圖參數(shù)與圖結(jié)構(gòu)研究[D];華中師范大學(xué);2016年

8 彭湘凌;帶p-Laplacian算子的非線性分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解的存在性[D];南華大學(xué);2016年

9 廖麗雯;圖的Normalized Laplacian多項式的若干結(jié)果[D];集美大學(xué);2016年

10 張帆;Ricceri變分原理在p(x)-Laplacian方程中的應(yīng)用[D];華北水利水電大學(xué);2016年

，

本文編號：1422627