非自治動(dòng)力系統(tǒng)拉回吸引子的拓?fù)湫再|(zhì)
發(fā)布時(shí)間：2018-01-13 10:08
本文關(guān)鍵詞：非自治動(dòng)力系統(tǒng)拉回吸引子的拓?fù)湫再|(zhì) 出處：《西南大學(xué)》2017年博士論文 論文類型：學(xué)位論文
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【摘要】：本文研究非自治動(dòng)力系統(tǒng)拉回吸引子的長時(shí)間行為.首先,我們建立非自治協(xié)循環(huán)雙空間拉回吸引子的存在性和上半連續(xù)性統(tǒng)一理論標(biāo)準(zhǔn).也即,當(dāng)一族非自治協(xié)循環(huán)在初值空間中是收斂的、一致拉回吸收的,且它在初值和非初值空間中都是一致拉回漸近緊的,我們獲得這個(gè)統(tǒng)一結(jié)果.作為該結(jié)果的應(yīng)用,我們考慮Rn,n ∈ N上,如下的非自治隨機(jī)FitzHugh-Nagumo 方程:其中,λ,σ0,f是非線性項(xiàng),g1,g2是外力項(xiàng),W1,W2是隨機(jī)噪音.通過使用一些新的Gronwall型不等式和正負(fù)截?cái)嗉记?我們證明:當(dāng)初值空間是L2(Rn)2,非初值空間是H1(Rn)× L2(Rn)時(shí),這樣的耦合方程具有雙空間拉回吸引子.其次,我們給出無界域上隨機(jī)偏微分方程隨機(jī)吸引子的Lq-盒維數(shù)范圍的一個(gè)新的理論框架.特別地,我們研究RN,N≥ 2上,如下帶乘法噪音的隨機(jī)退化拋物方程:其中,λ0,α∈R是噪音密度,W是概率空間(Ω,F,P)上的雙邊實(shí)值Wiener過程,g是外力項(xiàng),σ是耗散系數(shù),f是非線性項(xiàng).基于外力項(xiàng)和非線性項(xiàng)的一些弱的假設(shè),對(duì)任意的q ∈[2,(p—2)J + 2](p—1是非線性項(xiàng)的階,Ⅰ是給定的整數(shù)使得外力項(xiàng)是(Ⅰ + 1)-次可積的),我們證明唯一的(L2,D01,2∩Lq)-隨機(jī)吸引子的存在性.另一方面,通過截?cái)嗪头至鸭夹g(shù),以及歸納法,我們證明先驗(yàn)估計(jì)關(guān)于噪音密度的一致性,從而,當(dāng)噪音密度趨于一個(gè)常數(shù)(包括零)時(shí),我們獲得上述吸引子在非初值空間的拓?fù)湎碌纳习脒B續(xù)性.此外,我們證明所獲得的吸引子的Lq-盒維度的有界性.最后,我們建立發(fā)展過程拉回吸引子的后向拓?fù)湫再|(zhì)的一些抽象判據(jù).當(dāng)發(fā)展過程具有遞增的、有界的、拉回吸收集,且它是后向拉回極限集緊的(或等價(jià)地,后向拉回漸近緊的,或后向拉回平滑的),我們證明該發(fā)展過程具有后向緊吸引子,即吸引子關(guān)于過去時(shí)間的并集是預(yù)緊的.我們應(yīng)用這些抽象結(jié)果,并考慮光滑有界域(?)(?)R3上,如下非自治阻尼三維 Navier-Stokes 方程:其中,τ ∈ R,μ0是運(yùn)動(dòng)粘度,α0和β≥ 1是非線性阻尼項(xiàng)中的兩個(gè)常數(shù),u和p分別表示速度場(chǎng)和壓力場(chǎng),g是非自治外力項(xiàng).由Gagliardo-Nirenberg不等式和譜分解法,我們證明:若阻尼項(xiàng)的階大于3,在平方可積空間中拉回吸引子的存在性;若階屬于(3,5),則該吸引子也是Sobolev空間中的吸引子.后者推廣了迄今為止文獻(xiàn)中給出的最好范圍[7/2,5).在此過程中,我們使用一些外力項(xiàng)的新的、弱于文獻(xiàn)中給出的假設(shè).更重要的是,我們證明所獲得的吸引子在相應(yīng)空間中是后向緊的.
[Abstract]:This paper studies the long time behavior of non autonomous dynamical system of pullback attractors. Firstly, we establish a non autonomous circulation double space co existence of pullback attractor and the upper semi continuity of the unified theory of standard. That is, when a family of non autonomous co circulation is convergence in the initial space of uniform pullback absorption, and it is in the initial and non initial space is consistent pullback asymptotic compactness, we obtain the uniform results. As an application, we consider Rn, N, N, non autonomous stochastic FitzHugh-Nagumo equation as follows: where lambda, sigma 0, f is G1, G2 is a nonlinear, external force, W1, W2 random noise. By using some new Gronwall type inequalities and negative truncation skills, we prove that when the initial space is L2 (Rn) 2, non initial space is H1 (Rn) * L2 (Rn), the coupled equations with double space pullback attractors. Secondly, we give an unbounded 鍩熶笂闅忔満鍋忓井鍒嗘柟紼嬮殢鏈哄惛寮曞瓙鐨凩q-鐩掔淮鏁拌寖鍥寸殑涓，
本文編號(hào)：1418430
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