本文關(guān)鍵詞：只有三個不同特征值的圖　出處：《中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：設(shè)圖G是一個簡單連通無向圖、其鄰接矩陣A的特征值稱為G的特征值.圖G的譜是指由G的所有特征值和它們對應(yīng)的重?cái)?shù)組成的集合.本文主要圍繞圖譜理論中的兩個問題展開研究工作.第一個問題是除去完全二部圖和強(qiáng)正則圖,尋找只有三個不同的特征值的連通圖.第二個問題是研究刻畫第二大特征值不超過1的圖.本文按照以下幾個部分展開：本文的第一章介紹圖論與圖譜理論中的基本概念以及問題的研究背景.本文的第二章我們僅考慮非正則連通圖.首先我們刻畫了只有三個不同的特征值且其補(bǔ)圖不連通的圖,給出了只有三個不同特征值的圖的階,頂點(diǎn)度,特征值以及Perron-Frobenius特征向量的估計(jì).我們證明了如果一個圖和它的補(bǔ)圖都恰好有三個不同的特征值,則此圖只有兩個不同的頂點(diǎn)度.其次我們重點(diǎn)研究了只有三個不同的特征值且恰有兩個不同的頂點(diǎn)度的連通圖,即所謂的強(qiáng)雙正則圖.主要的結(jié)果包括強(qiáng)雙正則圖的一些結(jié)構(gòu)定理,構(gòu)造出了一些新的強(qiáng)雙正則圖,刻畫了已知的一類特殊的強(qiáng)雙正則圖以及給出了兩類有無窮多個可行的強(qiáng)雙正則圖.最后,在已知的僅有有限個恰好有三個不同特征值和三個不同頂點(diǎn)度的圖的基礎(chǔ)上,我們又構(gòu)造出了一個新的圖.而且證明了一些具有特定的譜和頂點(diǎn)度的圖是不存在的.本文的第三章我們證明了一個關(guān)于強(qiáng)雙正則圖的擬Neumaier定理,即證明了對于給定的正整數(shù)m,只有有限多個最小特征值不小于-m或者第二大特征值不超過m的非二部的強(qiáng)雙正則圖.本文的第四章我們確定出了只有三個不同特征值且第二大特征值不超過1的連通圖,并且也確定出了只有三個不同的特征值且最小頂點(diǎn)度不大于6或者最大特征值不超過7的連通圖.
[Abstract]:In chapter 1 , we have proved that there are only three different eigenvalues and two different vertex degrees . The second problem is that there are only three different eigenvalues and the second large eigenvalue does not exceed 1 . In chapter 3 , we have shown that there are only three different eigenvalues and the second large eigenvalue does not exceed 1 .

【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O157.5

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本文編號：1409124