發(fā)布時間：2018-01-08 11:16

  本文關(guān)鍵詞：高維數(shù)值域和套代數(shù)上的若干問題　出處：《蘇州大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：本文主要探討了Hilbert空間上保持高維數(shù)值域的映射,套代數(shù)上的Jordan同態(tài),套代數(shù)的Lie理想中有限秩算子的分解以及一類滿足二次交換定理的非自伴算子代數(shù).全文共分四章,具體內(nèi)容如下.第一章,主要介紹了本文的研究背景,回顧了國內(nèi)外學(xué)者在此之前的研究進展和所取得的一些重要成果.同時,介紹了本文所涉及的基本概念和一些常用結(jié)論,并且給出了本文的主要結(jié)論.第二章,我們研究了保持高維數(shù)值域的映射.主要結(jié)果如下：定理A設(shè)日和K是Hilbert空間,k是小于日和K的維數(shù)的正整數(shù).若φ:B(H)→B(K)是滿映射,則φ滿足對所有A,B∈B(H),Wk(AB-BA*)= Wk(φ(A)φ(B)-φ(B)φ(A)*)成立當(dāng)且僅當(dāng)存在實數(shù)η∈{—1,1}和酉算子U∈ B(H,K)使得對所有A∈B(H)有φ(A)=ηUAU*.定理B設(shè)日和K是Hilbert空間,k是小于H和K的維數(shù)的正整數(shù).若φ:B(H)→B(K)是滿映射,則φ滿足對所有A,B∈B(H),Wk(AB+BA)= Wk(φ(A)φ(B)+φ(B)φ(A))成立當(dāng)且僅當(dāng)下列之一成立：(1)存在酉算子U∈B(H,K)和常數(shù)η∈{1,-1},使得對所有A∈B(H)有φ(A)=ηUAU*;(2)存在共軛酉算子U∈B(H,K)和常數(shù)η∈{1,-1},使得對所有A∈B(H)有φ(A)=ηUA*U*.定理C設(shè)日和K是Hilbert空間,k是小于日和K的維數(shù)的正整數(shù).若φ: B(H)→B(K)是滿映射,則φ滿足對所有A,B∈B(H),Wk(AB+BA*)=wk(φ(A)φ(B)+φ(B)φ(A)*)成立當(dāng)且僅當(dāng)存在酉算子U∈B(H,K)和常數(shù)η∈{1,—1}使得對所有A∈B(H)有φ(A)=ηUAU*定理D設(shè)日是復(fù)可分Hilbert空間,k是大于2且小于H的維數(shù)的正整數(shù).若φ:B(H)→B(H)是可乘映射,則φ滿足對所有A∈B(H),Wk(φ(A))=Wk(A)成立當(dāng)且僅當(dāng)存在酉算子U∈B(H)使得φ(A)=U,AU*.第三章,我們主要研究了套代數(shù)上的Jordan同態(tài)及套代數(shù)的Lie理想中有限秩算子的分解.證明了套代數(shù)上滿的Jordan同態(tài)都是同態(tài)或者反同態(tài).并且給出了套代數(shù)中閉的Lie理想可分解的充分必要條件.具體結(jié)果如下.定理E設(shè)H是復(fù)Hilbert空間,N1和N2是日上的套,AlgN1和AlgN2是相對應(yīng)的套代數(shù).若φ:AlgN1→AlgN2是滿的Jordan同態(tài),且存在P∈N1使得φ(P)≠0,I,則φ是同態(tài)或者反同態(tài).定理F設(shè)N是復(fù)可分的Hilbert空間日上的套,則AlgN中每個閉的Lie理想是可分解的當(dāng)且僅當(dāng)N滿足下列條件之一：(1)N沒有有限維的原子；(2)N只有一個有限維的原子且這個原子是一維的.第四章,首先介紹了B(日)中極大交換自伴子代數(shù)的雙模的連通性.在此基礎(chǔ)上,把極大交換自伴子代數(shù)的雙模寫成了一些連通子空間的直和.然后,研究了B(日)中一類滿足二次交換性質(zhì)的非自伴算子代數(shù).主要結(jié)果如下.定理G設(shè)M∈B(H)是masa,R=(?)iREi,Fi,i∈Ω是塊閉的M-雙模.若S=CI+R,則S=S"當(dāng)且僅當(dāng)下列條件之一成立：(1)∑iEi=I且R=(?)iREi,Ei;(2)∑iEi≠I≠∑iFi.定理H設(shè)M∈B(H)是masa,D是M的子空間,R=(?)REi,Fi,i∈Ω是塊閉的M-雙模.若S=D+R滿足S=S",則下列條件等價.(1)∑iEi=I;(2)∑iFi=I.
[Abstract]:In this paper, we mainly discuss the mapping of high dimensional numerical domain in Hilbert space and the Jordan homomorphism on nested algebra. Decomposition of finite rank operators in Lie ideals of nested algebras and a class of non-self-adjoint operator algebras satisfying the quadratic commutative theorem. This paper reviews the research progress and some important achievements made by domestic and foreign scholars. At the same time, it introduces the basic concepts and some commonly used conclusions, and gives the main conclusions of this paper. Chapter two. In this paper, we study the mapping of preserving the high dimensional numerical range. The main results are as follows: theorem A Let A be a positive integer in the Hilbert space K is smaller than the dimension of the diurnal sum K if 蠁: Bu H). 鈫払K) is a full mapping, then 蠁 satisfies all A B 鈭，

本文編號：1396873