本文關(guān)鍵詞：一致預(yù)解式估計(jì)與高階薛定諤算子　出處：《華中科技大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：本文主要研究泛函分析與調(diào)和分析在Schrodinger算子及Schrodinger方程的某些Lp問題中的應(yīng)用.首先我們將討論Laplace算子在緊流形上的一致預(yù)解式估計(jì),并考慮分?jǐn)?shù)次Laplace算子的一致估計(jì).此外,我們將改進(jìn)高階Schrodinger算子有關(guān)定量唯一性問題的一個(gè)結(jié)果.最后,我們考慮分?jǐn)?shù)階Schrodinger方程解的Lp估計(jì).本篇博士論文共分為六章.第一章介紹Schrodinger方程以及一致Sobolev估計(jì)的背景及研究現(xiàn)狀,并給出本文的研究內(nèi)容.第二章討論一致Sobolev估計(jì)在常曲率空間形式中的推廣.我們的方法建立在預(yù)解算子與波動(dòng)方程之間的聯(lián)系上.特別地,在球面的情形,其主要?jiǎng)?chuàng)新之處在于充分利用cost(?)-△Sn+(n-1/2)2關(guān)于時(shí)間t是周期的這一特點(diǎn)來得到最優(yōu)估計(jì)；而在負(fù)曲率的情形,我們通過將歐氏空間中著名的Stien-Tomas限制性定理推廣至雙曲空間中來得到相應(yīng)的預(yù)解估計(jì).第三章研究一致Sobolev估計(jì)推廣至分?jǐn)?shù)次Laplace算子的情形,這里,我們借助分?jǐn)?shù)次算子預(yù)解式的表示,本質(zhì)上轉(zhuǎn)化成二階的情形.此外,在帶位勢的情形下,利用Fredholm理論,我們將建立相應(yīng)的極限吸收原理.第四章考慮一類高階Schrodinger算子的定量唯一性問題，其主要想法是通過選取合適的權(quán)函數(shù),來證明相應(yīng)的Carleman估計(jì),其結(jié)果改進(jìn)和推廣了部分已知結(jié)果.第五章首先建立帶Kato位勢的分?jǐn)?shù)次Schrodinger算子所對(duì)應(yīng)熱核的逐點(diǎn)估計(jì)，在證明中我們依賴于Kato位勢與分?jǐn)?shù)次Laplace算子預(yù)解式的密切聯(lián)系.隨后,借助于熱核的逐點(diǎn)估計(jì),我們得到相應(yīng)分?jǐn)?shù)次Schrodinger方程解的Lp估計(jì).第六章主要是對(duì)本論文的總結(jié)并討論進(jìn)一步可研究的內(nèi)容.
[Abstract]:In this paper, we mainly study the application of functional analysis and harmonic analysis to some LP problems of Schrodinger operator and Schrodinger equation. Firstly, we will discuss Laplace calculation. The uniformly resolvent estimators of subs on compact manifolds. We also consider the uniform estimation of fractional Laplace operators. In addition, we will improve a result on the quantitative uniqueness of higher order Schrodinger operators. Finally. We consider the LP estimate of the solution of fractional Schrodinger equation. This doctoral thesis is divided into six chapters. Chapter 1 introduces the Schrodinger equation and uniform Sobolev estimate. Background and research status. In chapter 2, we discuss the generalization of uniform Sobolev estimator in the form of constant curvature space. Our method is based on the relation between the resolvent operator and the wave equation. In the case of sphere, the main innovation is to make full use of Costco? The optimal estimate is obtained by the characteristic that the time t is the period. And in the case of negative curvature. By extending the famous Stien-Tomas restrictive theorem in Euclidean spaces to hyperbolic spaces, we obtain the corresponding resolvent estimates. In chapter 3, we generalize the uniform Sobolev estimates to fractional ones. The case of the Laplace operator. In this paper, we use the representation of fractional operator to transform into a second order essentially. In addition, in the case of potential, we use the Fredholm theory. In Chapter 4th, we consider the quantitative uniqueness of a class of higher order Schrodinger operators. The main idea is to select appropriate weight functions. To prove the corresponding Carleman estimate. The results improve and generalize some known results. In Chapter 5th, the pointwise estimates of the thermal kernels corresponding to fractional Schrodinger operators with Kato potential are first established. In the proof, we rely on the close relation between the Kato potential and the resolvent of fractional Laplace operator. Then, with the help of the point-by-point estimation of the hot kernel. We obtain the LP estimate of the solutions of the fractional Schrodinger equation. Chapter 6th is a summary of this paper and discusses the contents that can be further studied.
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O177

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本文編號(hào)：1394251