本文關鍵詞：圖的距離譜和距離拉普拉斯譜的研究　出處：《華東師范大學》2016年博士論文　論文類型：學位論文

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【摘要】：圖論是一門非常重要的科學：它廣泛應用于各個領域,如計算機網(wǎng)絡.生命科學.生物化學.組合優(yōu)化.分子理論等.而圖譜理論又是圖論中的一個非常重要的分支.多年來對圖譜理論的研究一直處于非�；钴S的狀態(tài).也取得了許多非常成熟和重要的成果及應用.本文主要應用圖論和代數(shù)相結(jié)合的方法以及矩陣的有關理論性質(zhì)來研究兩種具體的譜：距離譜和距離拉普拉斯譜.在前人研究的基礎上得到一些比較有意義的結(jié)果.順便解決了前人提出的一些猜想.本文共分為三個章節(jié).第一章是緒論部分.第二章主要做了關于距離譜的一些成果.第三章主要做了關于距離拉普拉斯譜的一些成果.下面我們分別簡要介紹一下這三章的主要內(nèi)容.(一)在第一章.第一小節(jié)中,我們簡要回顧了圖論的起源,圖論的發(fā)展過程,然后介紹了圖譜理論研究經(jīng)常用到的一些方法和技巧.在第二小節(jié)中.我們介紹了本文用到的一些基本概念和記號.還有一些特殊記號,此處沒有介紹到的我們會在有關章節(jié)做出具體介紹.在第三小節(jié)中,我們簡要介紹了本論文所涉及到的問題和問題的進展情況.(二)在第二章中的第一小節(jié),我們給出了對角元素全為零的非負不可約矩陣譜半徑的兩個緊的上界.并分別刻畫了達到上界的充要條件.作為推論.我們給出了距離矩陣譜半徑的兩個緊上界.并分別刻畫了達到上界的極圖.在第二小節(jié)中.我們證明了當D是n個頂點的圖G的距離矩陣時.對任意給定的非負整數(shù)k,當n充分大時,有D的第n-k大特征值λn-k(D)≤1成立.從而回答了文獻[41]提出的問題.在第三小節(jié)中,我們刻畫了距離矩陣特征值-1的重數(shù)分別為n-i(i=1,3,4)時的極圖.在第四小節(jié)中,我們刻畫了完全分裂圖是距離整譜圖的充要條件.(三)在第三章中的第一小節(jié),我們給出了距離拉普拉斯譜半徑的下界以及第二小的距離拉普拉斯特征值的上界.并給出了在某些圖類上的應用,刻畫了相應的極圖.在第二小節(jié)中,我們給出了某些圖類距離拉普拉斯譜展的下界.并刻畫了相應的極圖.在第三小節(jié)中,我們給出了距離拉普拉斯譜半徑重數(shù)的上界.并刻畫了相應的極圖,從而證實了Aouchiche和Hanson在文獻[3]中提出的一個猜想.
[Abstract]:Graph theory is a very important science: it is widely used in various fields, such as computer networks. Life sciences. Biochemistry. Combinatorial optimization. Molecular theory. The graph theory is a very important branch of graph theory. Over the years the study of graph theory has been a very active state. Have a lot of very mature and important achievements and application of relevant theory of nature. This paper combines the application of graph theory and algebra and matrix of two specific spectrum: the distance spectrum and Laplasse spectrum. The distance based on the previous studies, some of the more meaningful results. The way to solve some of the previous conjecture this paper is divided into three chapters. The first chapter is the introduction part. The second chapter made some achievements on the distance spectrum. The third chapter is mainly done on the Laplasse spectrum of some distance We have the following results. Briefly introduce the main content of the three chapter. (a) in the first chapter. In the first section, we briefly review the development process of graph theory, graph theory, and then introduces some methods and techniques of theoretical research is often used. In the second section, we introduce some basic. The concept and mark used in this paper. There are some special mark here, we will not introduce to make specific introduction in relevant chapters. In the third section, we briefly introduced the progress and problems involved in this study. (two) in the first section of the second chapter, we give the diagonal elements all two tight upper bound of non negative zero irreducible matrix spectral radius. And we characterize the necessary and sufficient conditions to the upper bound. As a corollary. We give two a tight upper bound on the spectral radius of the matrix. The distance and moment respectively Draw graphs achieving the upper bound. In the second section. We prove that when D is the distance matrix of a graph on n vertices of G. Non negative integer k for any given, when n is sufficiently large, the n-k characteristics of D value n-k (D) = 1 was established. In order to answer the question raised by [41]. In the third section, we characterize the distance matrix eigenvalue multiplicity -1 n-i respectively (i=1,3,4). When the pole figure in the fourth section, we characterize the complete split graph is the distance from the necessary and sufficient conditions of integral graphs. (three) in the first section of the third chapter. Laplasse, we give lower bounds on the spectral radius of the distance and the second smallest eigenvalue of the Laplasse distance bound. And gives the application in some graphs, depicts the corresponding extreme graphs. In the second section, we give a lower bound of some graphs from Laplasse spectrum show. And characterize the corresponding extreme graphs in the third. In the section, we give the upper bound of the multiplicity of the distance from the Laplasse spectral radius, and characterize the corresponding polar graph, thus confirming a conjecture proposed by Aouchiche and Hanson in document [3].

【學位授予單位】：華東師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O157.5

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本文編號：1382556