本文關(guān)鍵詞：幾類具有環(huán)境噪聲影響的隨機(jī)種群模型的漸近性態(tài)研究　出處：《寧夏大學(xué)》2017年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：人類生存的環(huán)境處處存在不確定因素和隨機(jī)干擾,研究受環(huán)境噪聲影響的種群系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為對(duì)動(dòng)植物保護(hù)以及保持生態(tài)平衡有一定理論意義和應(yīng)用價(jià)值.本文以幾類具有環(huán)境噪聲影響的隨機(jī)種群系統(tǒng)為研究對(duì)象,主要考慮幾種漸近行為,如一致性、持久與滅絕、隨機(jī)最終有界、周期解的性質(zhì)、數(shù)值解的指數(shù)穩(wěn)定性等.具體研究?jī)?nèi)容如下:(1)討論了具有輸入環(huán)境噪聲影響的Lotka-Volterra模型在不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和適當(dāng)?shù)目刂茀f(xié)議下達(dá)到有限時(shí)間一致的充分條件.基于圖論基本原理,將種群之間的相互作用關(guān)系用有向圖和無(wú)向圖來(lái)刻畫(huà),結(jié)合隨機(jī)微分方程的相關(guān)理論,構(gòu)造反饋控制函數(shù),得到在不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下種群達(dá)到有限時(shí)間一致的充分條件,并給出在概率意義下的收斂時(shí)間.(2)研究了具有環(huán)境噪聲影響的資源競(jìng)爭(zhēng)模型的漸近行為.把白噪聲對(duì)種群生長(zhǎng)率和死亡率的影響考慮到系統(tǒng)模型中,得到了具有環(huán)境噪聲影響的隨機(jī)資源競(jìng)爭(zhēng)模型,并對(duì)該模型的漸近行為進(jìn)行研究.首先得到了系統(tǒng)正解的存在性;其次通過(guò)構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù),應(yīng)用隨機(jī)比較原理、鞅的強(qiáng)大數(shù)定律及幾個(gè)重要不等式,討論了受環(huán)境白噪聲影響的資源競(jìng)爭(zhēng)模型的漸近行為,得到了系統(tǒng)的解保持持久和滅絕的充分條件,并且研究了解的隨機(jī)最終有界性及路徑估計(jì)等;最后通過(guò)幾個(gè)數(shù)值例子說(shuō)明白噪聲的強(qiáng)度確實(shí)對(duì)系統(tǒng)的持久和滅絕產(chǎn)生重要的影響.(3)提出了污染環(huán)境中的三種群Lotka-Volterra非自治隨機(jī)食物網(wǎng)系統(tǒng),通過(guò)構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù)得到了系統(tǒng)正周期解的存在性.然后運(yùn)用Ito公式和鞅的強(qiáng)大數(shù)定律對(duì)自治隨機(jī)食物網(wǎng)系統(tǒng)解的滅絕性進(jìn)行了討論,得到了滅絕閾值,并且建立了系統(tǒng)的平衡點(diǎn)幾乎指數(shù)穩(wěn)定的充分條件.最后,通過(guò)幾個(gè)數(shù)值算例驗(yàn)證了系統(tǒng)周期解的性質(zhì)及解達(dá)到持久和滅絕的條件的合理性.(4)討論了一類具有年齡結(jié)構(gòu)的種群系統(tǒng)解的漸近動(dòng)力學(xué)行為.將空間擴(kuò)散及隨機(jī)噪聲考慮在模型中,通過(guò)構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù),利用隨機(jī)分析原理,驗(yàn)證了該模型解的存在性和唯一性.進(jìn)一步地,得到比通常條件更弱的數(shù)值解收斂的條件,并對(duì)算法的指數(shù)穩(wěn)定性進(jìn)行了研究.最后,數(shù)值仿真的結(jié)果說(shuō)明了 Euler數(shù)值方法的有效性.
[Abstract]:In this paper , we discuss the asymptotic behavior of the stochastic resource competition model with the influence of environmental noise .

【學(xué)位授予單位】：寧夏大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175

【參考文獻(xiàn)】

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1 馬維軍;張啟敏;;帶Poisson跳和Markovian調(diào)制的年齡相關(guān)隨機(jī)種群方程數(shù)值解的收斂性[J];山西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年01期

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本文編號(hào)：1379277