本文關(guān)鍵詞：幾類非線性拋物方程（組）解的性質(zhì)研究　出處：《江蘇大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

  更多相關(guān)文章： 拋物方程(組) 整體存在 有限時刻爆破 爆破速率 一致爆破模式

【摘要】：非線性拋物方程作為偏微分方程中的一類重要方程,在物理學(xué)、化學(xué)和生物學(xué)等學(xué)科都有其體現(xiàn),在滲流理論、相變理論、圖象處理等領(lǐng)域也都有其具體的數(shù)學(xué)模型.因此,對非線性拋物方程解的性質(zhì)研究可解釋諸多的自然現(xiàn)象,而且也能豐富偏微分方程的理論.本文主要研究幾類非線性退化拋物方程(組)解的性質(zhì),討論了具有不同源項的拋物方程(組)在不同邊界值條件下解的局部存在性、解的整體存在性、解在有限時刻爆破及解的漸近行為.全文分為八章:第一章概述本文所研究的背景及其相關(guān)工作,并簡要介紹了本文的主要內(nèi)容.第二章研究了一類源項為局部型與范數(shù)型乘積的退化拋物方程在齊次Dirichlet邊界條件下的解的性質(zhì).運用正則化方法證明了非負弱解的局部存在性,根據(jù)比較原理得到了解在有限時刻爆破的充分條件,并建立了爆破解的精確爆破速率估計.第三章研究了一類具范數(shù)型源項的非線性退化拋物方程組在齊次Dirichlet邊界條件下解的整體存在性和有限時刻爆破的問題.利用上下解方法和比較原理,建立了解整體存在和有限時刻爆破的準則.第四章應(yīng)用與上章類似的方法和技巧,研究了一類n元退化拋物方程組解的問題,它可看作是關(guān)于單個方程討論的推廣,并得到了臨界爆破指標.第五章研究了一類具有非局部化源和非局部非線性邊界條件的非散度型退化拋物方程解的爆破問題.討論了方程的擴散系數(shù)、邊界條件中的權(quán)函數(shù)及非線性指標對方程解性質(zhì)的影響,給出了解整體存在和在有限時刻爆破的條件.對特殊情形,建立了爆破解的爆破速率估計.第六章將上一章的結(jié)果推廣到方程組的情形.類似單個方程的研究,通過構(gòu)造上下解,證明了非負解整體存在和不存在的結(jié)果,并給出了特殊情形下爆破速率的估計.第七章,研究了一類帶范數(shù)型源和非局部邊界條件的退化拋物方程組解爆破和整體存在的條件.證明了邊界條件上的加權(quán)函數(shù)對解爆破與否起到了關(guān)鍵的作用,同時給出了爆破速率估計.在本文的最后一章,研究了一類具pL-范數(shù)反應(yīng)項的退化拋物方程組在正邊值條件下解的爆破問題.確定了非負解的爆破準則和整體存在性.結(jié)果表明,在確定解的爆破中,正的邊界值起到了關(guān)鍵作用.
[Abstract]:As a kind of important equations in partial differential equations, nonlinear parabolic equations are embodied in physics, chemistry and biology, in seepage theory and phase transition theory. Image processing and other fields also have their specific mathematical models. Therefore, the study of the properties of nonlinear parabolic equations can explain many natural phenomena. And it can enrich the theory of partial differential equation. In this paper, we mainly study the properties of solutions of some nonlinear degenerate parabolic equations. In this paper, we discuss the local existence and global existence of solutions for parabolic equations (systems) with different homologous terms under different boundary value conditions. This paper is divided into eight chapters: chapter 1 summarizes the background and related work of this paper. In chapter 2, we study the properties of solutions of a class of degenerate parabolic equations with local and norm product under homogeneous Dirichlet boundary conditions. The local existence of nonnegative weak solutions is proved by the method. According to the principle of comparison, the sufficient conditions for the solution to blow up at finite time are obtained. In chapter 3, we study the global existence and finite time of solutions for a class of nonlinear degenerate parabolic equations with norm-type source terms under homogeneous Dirichlet boundary conditions. The problem of blasting. Using the method of upper and lower solutions and the principle of comparison. In Chapter 4th, the problem of solutions to a class of n-variable degenerate parabolic equations is studied by applying the methods and techniques similar to those in the previous chapter. It can be seen as a generalization of the discussion of a single equation. In chapter 5th, we study the solution of a class of nondivergent degenerate parabolic equations with nonlocal source and nonlocal nonlinear boundary conditions, and discuss the diffusion coefficient of the equation. The influence of the weight function and nonlinear index in boundary condition on the properties of the solution of the equation is given. The conditions for the global existence of the solution and the blow-up at finite time are given. In Chapter 6th, the results of the previous chapter are extended to the case of equations. Similar to the study of single equations, the global existence and non-existence of non-negative solutions are proved by constructing upper and lower solutions. The estimate of blasting rate in special cases is given. Chapter 7th. A class of degenerate parabolic equations with norm source and nonlocal boundary conditions is studied. It is proved that the weighting function on the boundary condition plays a key role in the solution blasting or not. At the same time, the blasting rate estimation is given. In the last chapter of this paper. In this paper, we study the blow-up problem for a class of degenerate parabolic equations with pL- norm reaction term under positive boundary value conditions. The blasting criterion and global existence of nonnegative solutions are determined. Positive boundary values play a key role.
【學(xué)位授予單位】：江蘇大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175.26

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本文編號：1374846