本文關(guān)鍵詞：除環(huán)上矩陣分解與廣義Sylvester矩陣方程　出處：《上海大學(xué)》2016年博士論文　論文類(lèi)型：學(xué)位論文

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【摘要】：本論文主要研究了除環(huán)上多個(gè)矩陣的同時(shí)分解及其在廣義Sylvester矩陣方程中的應(yīng)用.首先研究了除環(huán)上4個(gè)矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)型,給出了等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)型中所有單位矩陣的階數(shù),并且用系數(shù)矩陣的秩給出了除環(huán)上一些矩陣方程組相容的充分必要條件.然后研究了除環(huán)上7個(gè)矩陣的同時(shí)分解定理,運(yùn)用此定理,給出了除環(huán)上廣義Sylvester矩陣方程相容的充分必要條件、通解表達(dá)式以及解的極大極小秩.最后研究了具有對(duì)合反自同構(gòu)的除環(huán)上15個(gè)矩陣的同時(shí)分解,運(yùn)用此分解,給出了具有對(duì)合反自同構(gòu)的除環(huán)上廣義耦合雙邊Sylvester矩陣方程組相容的充分必要條件、通解表達(dá)式以及解的極大極小秩.更進(jìn)一步的,我們研究了具有對(duì)合反自同構(gòu)的除環(huán)上5k個(gè)矩陣的同時(shí)分解以及k個(gè)廣義耦合雙邊Sylvester矩陣方程組.
[Abstract]:In this paper, the simultaneous decomposition of multiple matrices over a division ring and its application to the generalized Sylvester matrix equation are studied. First, the equivalent canonical forms of four matrices over a division ring are studied. The order of all unit matrices in the equivalent canonical form is given. The necessary and sufficient conditions for the compatibility of some matrix equations over a division ring are given by using the rank of the coefficient matrix. Then, the simultaneous decomposition theorem of seven matrices over a division ring is studied and the theorem is used. A necessary and sufficient condition for the compatibility of generalized Sylvester matrix equations over division rings is given. The expression of the general solution and the minimal rank of the solution are obtained. Finally, the simultaneous decomposition of 15 matrices over a division ring with involutive inverse automorphism is studied. A sufficient and necessary condition for the compatibility of generalized coupled bilateral Sylvester matrix equations over a division ring with involutive inverse automorphism is given. The general solution expression and the minimal rank of the solution are given. In this paper, we study the simultaneous decomposition of 5k matrices over a division ring with involutive inverse automorphism and k generalized coupled bilateral Sylvester matrix equations.
【學(xué)位授予單位】：上海大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O151.21

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